2021年四川省南充市天寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年四川省南充市天寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,且,求的長A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值為(

)A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：B略3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）

A．60

B．75

C.90

D．105參考答案：B4.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，已知，，，則用向量，，可表示向量為（）A．++B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用空間向量的平行六面體法則即可得出．【解答】解：===﹣．故選：B．【點評】本題考查了空間向量的平行六面體法則，屬于基礎(chǔ)題．5.已知直線ax+y+2=0的傾斜角為π，則該直線的縱截距等于（） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點】直線的傾斜角． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】直線ax+y+2=0的傾斜角為π，可得=﹣a，解得a．再利用斜截式即可得出． 【解答】解：∵直線ax+y+2=0的傾斜角為π， ∴=﹣a，解得a=1． ∴直線化為：y=﹣x﹣2， ∴該直線的縱截距等于﹣2． 故選：D． 【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、斜截式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 6.已知x，y滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2時，a2+b2的最小值為（）A．5 B．4 C． D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件正?？尚杏?，然后求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到2a+b﹣2=0．a(chǎn)2+b2的幾何意義為坐標(biāo)原點到直線2a+b﹣2=0的距離的平方，然后由點到直線的距離公式得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（2，1）．化目標(biāo)函數(shù)為直線方程得：（b＞0）．由圖可知，當(dāng)直線過A點時，直線在y軸上的截距最小，z最?。?a+b=2．即2a+b﹣2=0．則a2+b2的最小值為．故選：B．7.若在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】先根據(jù)幾何概型的概率公式求出在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取一個數(shù)，這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于，利用幾何概型求出概率即可． 【解答】解：∵在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取一個數(shù)，這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于的概率為=， 故選：C． 【點評】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．屬于基礎(chǔ)題． 8.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D略9.某四棱錐的三視圖如圖，該四棱錐的表面積是（

） A、32 B、 C、48 D、參考答案：B略10.互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，先要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有多少種擺放方法（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】由紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則白色菊花不相鄰，黃色菊也不相鄰，即紅菊花兩邊各一盆白色，黃色菊花，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【解答】解：由紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則白色菊花不相鄰，黃色菊也不相鄰，即紅菊花兩邊各一盆白色，黃色菊花，故有．故選：D．【點評】本題主要考查排列組合、兩個基本原理的實際應(yīng)用，注意不相鄰問題用插空法，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為__________.參考答案：-2或112.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）。參考答案：96略13.讀如圖兩段程序，完成下面題目．若Ⅰ、Ⅱ的輸出結(jié)果相同，則程序Ⅱ中輸入的值x為

．參考答案：0考點：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬偽代碼的運(yùn)行過程，即可得出正確的結(jié)論．解答： 解：根據(jù)題意，Ⅰ中偽代碼運(yùn)行后輸出的是x=3×2=6；Ⅱ中運(yùn)行后輸出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即輸入的是0．故答案為：0．點評：本題考查了算法語言的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬算法語言的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．14.拋物線的焦點坐標(biāo)為

．參考答案：略15.在邊長為1的正方形ABCD中，若E是CD的中點，則=__________．參考答案：1略16.已知函數(shù)f（x）=++2bx+c在區(qū)間（0，1）內(nèi)取極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取極小值，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為．參考答案：（，9）【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2）即，畫出滿足以上條件的實數(shù)對（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域，z=（a+3）2+b2的表示點（a，b）到點（﹣3，0）的距離平方，即可求解【解答】解：設(shè)f（x）的極大值點是x1，極小值點是x2，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，∴x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2），∴，則滿足以上條件的實數(shù)對（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示：由，得A（﹣3，2），z=（a+3）2+b2的表示點（a，b）到點（﹣3，0）的距離平方，又因為PA2=（﹣3﹣﹣3）2+（2﹣0）2=4，PB2=9，P到直線4+2a+b=0的距離等于，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為（），故答案為：（，9）．17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為，若，則__________．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正方體的棱長等于2，分別是的中點。求：（1）直線所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值；（3）點到平面的距離。參考答案：解：如圖建立空間直角坐，∵正方體的棱長等于2，分別是的中點，∴，（1），設(shè)是平面的一個法向量，則由，取，得平面的一個法向量，設(shè)直線所成角的大小為，則∴直線所成角的正弦值是（2）設(shè)是平面的一個法向量，則由得，取得平面的一個法向量由，故二面角的余弦值是（3）∵，平面的一個法向量，∴點B到平面的距離

略19.甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達(dá)是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，求它們中的任何一條船不需要等等碼頭空出的概率；（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間是2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率．參考答案：解:（1）設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時間分別為x、y，則O≤x<24，0≤y<24且y－x>4或y－x<－4作出區(qū)域

設(shè)“兩船無需等待碼頭空出”為事件A，則P（A）＝

（2）當(dāng)甲船的停泊時間為4小時，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x－y>2．設(shè)在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫出區(qū)域．

P（B）＝略20.直角梯形ABCD，上底AD=1，下底BC=4，直角腰AB=2，以斜腰CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體。（1）敘述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征（2）畫出該幾何體的三視圖參考答案：略21.(本小題滿分12分)給定兩個命題:：關(guān)于的方程有實數(shù)根；：對任意實數(shù)，都有恒成立.如果為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：①若為真命題，則由得------------------3分ks5u②若為真命題，則

--------------------------------------5分或-----------------------------7分

-----------------------------------------9分為真命題，均為真命題-------------------------10分

實數(shù)的取值范圍為----------------------12分22.已知三點A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求證△ABC為等腰直角三角形；（2）若直線3x﹣y=0上存在一點P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點P的坐標(biāo)．參考答案：（1）∵