云南省云龍縣第二中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

云南省云龍縣第二中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓上的一點(diǎn)M到其左焦點(diǎn)的距離為2，N是的中點(diǎn)，則等于（）A.1 B.2C.4 D.82．若，則（）A.1 B.2C.4 D.83．直線的傾斜角是（）A. B.C. D.4．已知橢圓方程為，則該橢圓的焦距為（）A.1 B.2C. D.5．由于受疫情的影響，學(xué)校停課，同學(xué)們通過三種方式在家自主學(xué)習(xí)，現(xiàn)學(xué)校想了解同學(xué)們對假期學(xué)習(xí)方式的滿意程度，收集如圖1所示的數(shù)據(jù)；教務(wù)處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學(xué)進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為240B.若，則本次自主學(xué)習(xí)學(xué)生的滿意度不低于四成C.總體中對方式二滿意學(xué)生約為300人D.樣本中對方式一滿意的學(xué)生為24人6．某一電子集成塊有三個元件a，b，c并聯(lián)構(gòu)成，三個元件是否有故障相互獨(dú)立．已知至少1個元件正常工作，該集成塊就能正常運(yùn)行．若每個元件能正常工作的概率均為，則在該集成塊能夠正常工作的情況下，有且僅有一個元件出現(xiàn)故障的概率為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)上有兩個零點(diǎn)C.函數(shù)有極大值16D.函數(shù)有最小值8．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A B.C. D.9．已知雙曲線的離心率為2，則C的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．已知拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)一點(diǎn)，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離的最小值為（）A. B.C. D.11．已知曲線C的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時，曲線C為圓B.“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的充分而不必要條件C.“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要而不充分條件D.存在實(shí)數(shù)k使得曲線C為雙曲線，其離心率為12．下列直線中，與直線垂直的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍__________14．已知曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則符合條件的的一個整數(shù)值為______.15．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，的長度為2，且，則的長度為________16．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,且,則異面直線與所成的角的余弦值為______,點(diǎn)到平面的距離等于______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題實(shí)數(shù)滿足不等式，命題實(shí)數(shù)滿足不等式.（1）當(dāng)時，命題，均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過點(diǎn)，（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，______，求m的值從下列三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面問題中并作答：條件①：；條件②：圓上一點(diǎn)P到直線的最大距離為；條件③：19．（12分）已知點(diǎn)，直線，圓.（1）若連接點(diǎn)與圓心的直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長為，求實(shí)數(shù)的值20．（12分）設(shè)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線的傾斜角為60度，到直線l的距離為（1）求橢圓C的焦距；（2）如果，求橢圓C的方程21．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，若公差，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且.（1）求拋物線的方程；（2）過焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線（斜率均存在），分別與拋物線交于、和、四點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】先利用橢圓定義得到，再利用中位線定理得即可.【題目詳解】由橢圓方程，得，由橢圓定義得，又，，又為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，線段為中位線，∴.故選：C.2、D【解題分析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得，再由導(dǎo)數(shù)的概念即可得解.【題目詳解】由題意，所以，所以.故選：D.3、A【解題分析】將直線方程化為斜截式，由此確定斜率；根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，由得：，則斜率，.故選：A.4、B【解題分析】根據(jù)橢圓中之間的關(guān)系，結(jié)合橢圓焦距的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，則焦距為，故選：B.5、B【解題分析】利用扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可求出結(jié)果【題目詳解】選項A，樣本容量為，該選項正確；選項B，根據(jù)題意得自主學(xué)習(xí)的滿意率，錯誤；選項C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對方式二滿意人數(shù)約為，該選項正確；選項D，樣本中對方式一滿意人數(shù)為，該選項正確.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題6、A【解題分析】記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個元件出現(xiàn)故障，進(jìn)而結(jié)合對立事件的概率公式得，再根據(jù)條件概率公式求解即可.【題目詳解】解：記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個元件出現(xiàn)故障，則為該集成塊不能正常工作，所以，，所以故選：A7、C【解題分析】對求導(dǎo)，研究的單調(diào)性以及極值，再結(jié)合選項即可得到答案.【題目詳解】，由，得或，由，得，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以極大值為，極小值為，所以有3個零點(diǎn)，且無最小值.故選：C8、B【解題分析】由幾何概型公式求解即可.【題目詳解】紅燈持續(xù)時間為40秒，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選：B9、A【解題分析】根據(jù)離心率及a，b，c的關(guān)系，可求得，代入即可得答案.【題目詳解】因為離心率，所以，所以，，則，所以C的漸近線方程為.故選：A10、B【解題分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，求出的值，可求得拋物線的方程，求出的坐標(biāo)，分析可知點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，利用圓的幾何性質(zhì)可求得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離的最小值.【題目詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程得，可得，故拋物線的方程為，易知點(diǎn)，由中垂線的性質(zhì)可得，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，故點(diǎn)的軌跡方程為，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線且在線段上時，取最小值，且.故選：B.11、C【解題分析】根據(jù)橢圓、雙曲線的定義及簡單幾何性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：由題意，曲線C的方程為，對于A中，當(dāng)時，曲線C的方程為，此時曲線C表示橢圓，所以A錯誤；對于B中，當(dāng)曲線C的方程為表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線時，則滿足，解得，所以“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的必要不充分條件，所以B不正確；對于C中，當(dāng)曲線C的方程為表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓時，則滿足，解得，所以“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的必要不充分條件，所以C正確；對于D中，當(dāng)曲線C的方程為表示雙曲線，且離心率為時，此時雙曲線的實(shí)半軸長等于虛半軸長，此時，解得，此時方程表示圓，所以不正確.故選：C.12、C【解題分析】，，若，則，項，符合條件，故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】聯(lián)立直線與雙曲線方程，可知二次項系數(shù)不為零、判別式大于零、兩根之和與兩根之積均大于零，據(jù)此構(gòu)造不等式組，解不等式組求得結(jié)果.詳解】將代入雙曲線方程整理可得：設(shè)直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)直線與雙曲線位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.14、.(答案不唯一)【解題分析】給出一個符合條件的值即可.【題目詳解】當(dāng)時，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故答案為：.(答案不唯一)15、【解題分析】設(shè)一組基地向量，將目標(biāo)用基地向量表示，然后根據(jù)向量的運(yùn)算法則運(yùn)算即可【題目詳解】設(shè)，則有：則有：根據(jù)，解得：故答案為：16、①.②.【解題分析】因為底面是菱形,可得,則異面直線與所成的角和與所成的角相等,即可求得異面直線與所成的角的余弦值.在底面從點(diǎn)向作垂線,求證垂直平面,即可求得答案.【題目詳解】根據(jù)題意畫出其立體圖形:如圖底面是菱形,則異面直線與所成的角和直線與所成的角相等平面,平面又,底面是菱形即故:異面直線與所成的角的余弦值為:在底面從點(diǎn)向作垂線平面,平面,平面故是到平面的距離故答案為:,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求異面直線的夾角和點(diǎn)到面距離,解題關(guān)鍵是掌握將求異面直線夾角轉(zhuǎn)化為共面直線夾角的解法,考查了分析能力和推理能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）分別求出命題，均為真命題時的取值范圍，再求交集即可.（2）利用集合間的關(guān)系求解即可.【題目詳解】實(shí)數(shù)滿足不等式，即命題實(shí)數(shù)滿足不等式，即（1）當(dāng)時，命題，均為真命題，則且則實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集則且解得故的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)圓心在過點(diǎn)，的線段的中垂線上，同時圓心圓心在直線上，可求出圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求得半徑，最后求出其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）選①利用用垂徑定理可求得答案，選②根據(jù)圓上一點(diǎn)P到直線的最大距離為可求得答案，選③先利用向量的數(shù)量積可求得，解法就和選①時相同.【小問1詳解】由題意可知，圓心在點(diǎn)的中垂線上，該中垂線的方程為，于是，由，解得圓心，圓C的半徑所以，圓C的方程為；【小問2詳解】①，因為，，所以圓心C到直線l的距離，則，解得，②，圓上一點(diǎn)P到直線的最大距離為，可知圓心C到直線l的距離則，解得，③，因為，所以，得，又，所以圓心C到直線l的距離，則，解得19、（1）3（2）實(shí)數(shù)的值為和【解題分析】（1）由直線垂直，斜率乘積為可得值；（2）求出加以到直線的距離，由勾股定理求弦長，從而可得參數(shù)值【小問1詳解】圓，，，，，，【小問2詳解】圓半徑為，設(shè)圓心到直線的距離為，則又由點(diǎn)到直線距離公式得：化簡得：，解得：或所以實(shí)數(shù)的值為和.20、（1）（2）【解題分析】（1）求得直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離列方程，由此求得，進(jìn)而求得焦距.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合來求得，從而求得橢圓的方程.【小問1詳解】依題意，直線的方程為，到的距離為，所以焦距.【小問2詳解】由，消去并化簡得，設(shè)，則，，，，，所以，，，，，，，，，所以，所以橢圓的方程為.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)列方程可得數(shù)列首項與公差，即可得解；（2）由，結(jié)合裂項相消法即可得解.【題目詳解】（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列，所以，所以，即，又因為，所以，所以；（2）因為，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用及裂項相消法