全等三角形判定的綜合應(yīng)用

全等三角形的判定綜合執(zhí)教：劉翠蓮

十一學(xué)校1.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件；2.掌握全等三角形的性質(zhì)與判定定；3.熟練應(yīng)用全等三角形的判定定理解決問(wèn)題.

1.判定兩個(gè)三角形全等的方法(除了定義判定外)還有

、

、

、

四種,在每種方法中需要有

對(duì)元素對(duì)應(yīng)相等的條件,并且其中至少有一對(duì)元素是

.SASASAAASSSS三邊2.除以上四種情況外，三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等的情況還有哪些？(1)兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等；(2)三角對(duì)應(yīng)相等；具備上述條件的兩個(gè)三角形是否全等？復(fù)習(xí)引入我們來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。自主學(xué)習(xí)閱讀教材P85“議一議”，理解：（1）兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等；（2）三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等。（1），，∠B=∠B′=45°；根據(jù)下列條件，分別畫(huà)△ABC和C

滿足上述條件畫(huà)出的△ABC和一定全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？滿足條件的兩個(gè)三角形不一定全等，由此得出：兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.觀察與思考（2）∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，∠C=∠C′=70°.

滿足上述條件畫(huà)出的△ABC和一定全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？

滿足條件的兩個(gè)三角形不一定全等，由此得出：三角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.小結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的方法有：

。SAS、ASA、AAS、SSS觀察與思考判定方法的選擇（1）已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則考慮哪種方法？（2）已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則考慮哪種方法？（3）已知一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，則考慮哪種方法？SAS或SSSASA或AASSAS、ASA、AAS1.如圖，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的邊或角（見(jiàn)下表），請(qǐng)?jiān)傺a(bǔ)充適當(dāng)?shù)臈l件，從而能運(yùn)用已學(xué)的判定方法來(lái)判定△ABC≌△DEC.已知條件補(bǔ)充條件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC隨堂練習(xí)課本練習(xí)題2中考試題D2.如圖，在△ABC與△DEF中，已知條件AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是（）A.∠B=∠E，BC=EFB.BC=EF，AC=DF

C.∠A=∠D，∠B=∠ED.∠A=∠D，BC=EF隨堂練習(xí)______________________AB=DC或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC隨堂練習(xí)

3.如圖，∠ABC=∠DCB，添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DCB,這個(gè)條件可以是

證明在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB

（SSS）∴

∠ABD=∠CDBAB=CD∠ABD=∠CDB

ＢＥ＝ＤＦ例1.已知：如圖：AB=CD,AD=CB,E,F是BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，求證：AE=CF.在△ABＥ和△CDＦ中AB=DCBD=DB

（公共邊）AD=CB

∴△ABＥ≌△DCＦ（SAS）∴

AＥ=ＣＦ合作探究先認(rèn)真閱讀課本85頁(yè)到86頁(yè)例9和例10AEFDCB解選擇某一合適的地點(diǎn)O，使得從O點(diǎn)能測(cè)出AO與BO的長(zhǎng)度.

這樣就構(gòu)造出兩個(gè)三角形.連接AO并延長(zhǎng)至A′，使；連接BO并延長(zhǎng)至B′，使，連接，OA′B′例2

某地在山區(qū)修建高速公路時(shí)需挖通一條隧道.為估測(cè)這條隧道的長(zhǎng)度（如圖），需測(cè)出這座山A，B間的距離，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，你能給出什么好方法嗎？在△AOB和中，，，，∴△AOB≌

（SAS）.∴

AB=

因此只要測(cè)出

的長(zhǎng)度就能得到A，B間的距離.ABCD例3.已知：如圖，AB=CD，BC=DA.

求證：∠B=∠D分析：由于∠B與∠D不在兩個(gè)三角形，所以連接AC，

把∠B與∠D轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形中解答.（1）連接某兩點(diǎn)；（2）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線（3）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線常見(jiàn)輔助線的作法：

(1)解答有關(guān)綜合題時(shí)，要認(rèn)真審清題意，

想：從已知條件可得出哪些結(jié)果關(guān)系；另一方面要分析所要求證的結(jié)論，

想：用什么方法，需要什么條件才能得出結(jié)論.(2)利用三角形全等來(lái)證兩線段（或兩角）相等，有時(shí)需證兩次三角形全等.第一次全等是為第二次全等做準(zhǔn)備。

特別注意：“SSA”不能作為判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)

歸納總結(jié)（3）所要證明相等的兩角（或兩邊）所在的兩個(gè)三角形的全等條件不滿足或不在兩個(gè)三角形時(shí)，要添加輔助線把它們轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形中解決.證明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB

（SSS）∴∠A=∠D∠A=∠D∠AOB=∠DOC（對(duì)頂角相等）AB=DBC1.已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，AC=DB.求證：AO=DOABCDO在△ABO和△DCO中AB=DCBC=CB

（公共邊）AC=DB

∴△ABO≌△DCO（AAS）∴

AO=DO鞏固提升

如圖在Rt⊿ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過(guò)A點(diǎn)的任一條直線AN，B