數(shù)學(xué)建模試題及答案

PAGEPAGE1大學(xué)生科技節(jié)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目（請(qǐng)先閱讀“青島市大學(xué)生科技節(jié)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”）B題人力資源規(guī)劃問題為滿足某石油公司海外勘探開發(fā)業(yè)務(wù)快速發(fā)展的需要，某公司需加大人力資源建設(shè)力度，擴(kuò)展員工隊(duì)伍規(guī)模，隊(duì)伍結(jié)構(gòu)和組織結(jié)構(gòu)逐步優(yōu)化。問題1：請(qǐng)根據(jù)附件1表1中公司的各項(xiàng)主要發(fā)展指標(biāo)，建立合理的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)至2015年公司海外項(xiàng)目數(shù)量、海外權(quán)益油產(chǎn)量以及員工總?cè)藬?shù)。問題2：請(qǐng)根據(jù)附件1表2中公司各年度生產(chǎn)規(guī)模統(tǒng)計(jì)表，分析投資額與項(xiàng)目類型、作業(yè)方式各因素之間的關(guān)系，并預(yù)測(cè)2010年公司的投資額。問題3：請(qǐng)根據(jù)附件2中公司03-07年人員結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表，預(yù)測(cè)2009-2015年：（1）中方人力資源中各類專業(yè)人才的需求和員工崗級(jí)結(jié)構(gòu)的需求；（2）總部機(jī)關(guān)人數(shù)在各類專業(yè)中的結(jié)構(gòu)分配和員工崗級(jí)結(jié)構(gòu)分配（結(jié)合附件1中表3和表4數(shù)據(jù)）。附件1：表1公司各項(xiàng)主要發(fā)展指標(biāo)序號(hào)發(fā)展指標(biāo)2006年2007年2008年2009年預(yù)計(jì)2010年預(yù)計(jì)1海外項(xiàng)目數(shù)量(個(gè))36373940422作業(yè)國(guó)家或地區(qū)(個(gè))19202224253海外權(quán)益油產(chǎn)量(萬噸)451.6686.6901.2102011004員工總數(shù)(人)15131711230027103250其中：中方員工數(shù)(人)5986767789101000國(guó)際雇員(人)3035122200250當(dāng)?shù)貑T工(人)8851000140016002000表2公司各年度生產(chǎn)規(guī)模統(tǒng)計(jì)表年限投資額（美元）項(xiàng)目類型（個(gè)）作業(yè)方式（個(gè)）勘探開發(fā)綜合獨(dú)立聯(lián)合參股20047.7億93——7—520059.1億184——1516200613.7億20911839200714.1億20911839200812.2億19101174920095.3億（1-5月）161411849表32008公司年中方員工專業(yè)結(jié)構(gòu)年度總量現(xiàn)從事專業(yè)結(jié)構(gòu)石油地質(zhì)物探測(cè)井開發(fā)/油藏采油工程地面工程鉆井工程安全采辦貿(mào)易IT法律計(jì)劃財(cái)務(wù)行政人力翻譯/外聯(lián)新項(xiàng)目開發(fā)黨務(wù)/其他2008778905291223573257220301367026297比例（％）126.7122.84.59.43.29.32.63.91893.33.70.9表42008年公司中方員工崗級(jí)結(jié)構(gòu)項(xiàng)目合計(jì)崗級(jí)結(jié)構(gòu)局級(jí)正處副處高級(jí)/部門經(jīng)理主管主辦助理合計(jì)7781766857434312069比例2%8%11%10%44%15%9%

2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目（請(qǐng)先閱讀“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”）A題儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問題。（1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無變位和傾斜角為=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。附件1：小橢圓儲(chǔ)油罐的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)附件2：實(shí)際儲(chǔ)油罐的檢測(cè)數(shù)據(jù)油油油浮子出油管油位探測(cè)裝置注油口檢查口地平線2m6m1m1m3m油位高度圖1儲(chǔ)油罐正面示意圖油位探針 油位探針油位探針α地平線圖2儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位后示意圖油油浮子出油管油位探測(cè)裝置注油口檢查口水平線圖3儲(chǔ)油罐截面示意圖圖3儲(chǔ)油罐截面示意圖（b）橫向偏轉(zhuǎn)傾斜后正截面圖β地平線垂直線油位探針（a）無偏轉(zhuǎn)傾斜的正截面圖油位探針油位探測(cè)裝置3mPAGE1