概率統(tǒng)計(jì)模型

概率統(tǒng)計(jì)模型第一頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。確定性模型和隨機(jī)性模型隨機(jī)因素可以忽略隨機(jī)因素影響可以簡(jiǎn)單地以平均值的作用出現(xiàn)隨機(jī)因素影響必須考慮概率模型統(tǒng)計(jì)回歸模型馬氏鏈模型確定性模型隨機(jī)性模型第二頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。概率模型第三頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。例:報(bào)童的利潤(rùn)為了獲得最大的利潤(rùn)，報(bào)童每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少份報(bào)紙？162天報(bào)紙需求量的調(diào)查報(bào)童早上購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將未賣掉的報(bào)紙退回。購(gòu)進(jìn)價(jià)b(=0.8元)零售價(jià)a

(=1元)退回價(jià)c(=0.75元)售出一份賺a-b退回一份賠b-c136214195219224197213187187230172227157114156第四頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。問題分析購(gòu)進(jìn)太多賣不完退回賠錢購(gòu)進(jìn)太少不夠銷售賺錢少應(yīng)根據(jù)需求確定購(gòu)進(jìn)量每天需求量是隨機(jī)的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)是長(zhǎng)期的日平均利潤(rùn)每天收入是隨機(jī)的存在一個(gè)合適的購(gòu)進(jìn)量=每天收入的期望值隨機(jī)性優(yōu)化模型需求量的隨機(jī)規(guī)律由162天報(bào)紙需求量的調(diào)查得到每天需求量為r的概率f(r),r=0,1,2…第五頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。第六頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。模型建立設(shè)每天購(gòu)進(jìn)n份，日平均收入為G(n)求n使G(n)最大已知售出一份賺a-b；退回一份賠b-c第七頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。r視為連續(xù)變量模型建立第八頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。模型建立由（1）或（2）得到的n是每天平均利潤(rùn)最大的最佳購(gòu)進(jìn)量。第九頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。結(jié)果解釋nP1P2取n使

a-b~售出一份賺的錢b-c~退回一份賠的錢0rp第十頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱常用命令(一)命令名稱輸入輸出[n,y]=hist(x,k)頻數(shù)表x:原始數(shù)據(jù)行向量k：等分區(qū)間數(shù)n:頻數(shù)行向量y:區(qū)間中點(diǎn)行向量hist(x,k)直方圖同上直方圖m=mean(x)均值x:原始數(shù)據(jù)行向量均值ms=std(x）標(biāo)準(zhǔn)差同上標(biāo)準(zhǔn)差s第十一頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。功能概率密度分布函數(shù)逆概率分布均值與方差隨機(jī)數(shù)生成字符pdfcdfinvstatrnd分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布2分布t分布F分布二項(xiàng)分布泊松分布字符unifexpnormchi2tfbinopoissMATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱常用命令(一)y=normpdf(1.5,1,2)正態(tài)分布x=1.5的概率密度(=1,=2)y=fcdf(1,10,50)F分布x=1的分布函數(shù)(自由度n1=10,n2=50)y=tinv(0.9,10)概率=0.9的逆t分布(分位數(shù),自由度n=10)第十二頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。由計(jì)算n用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱求解報(bào)童模型根據(jù)數(shù)據(jù)確定需求量的概率分布p(x)baotongdata.mbaotong1.m第十三頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。baotongdata.m19913621419521922419721318718718516220924917718022920226213215916928721718220118723920123322819119520516819019615923815517215324317313123325822720616617024924617623220918516721112713728119730519020723719317925716523218023023416722124115821419915118919415712216420013125117611720426020220619920723520723022020521116116219921416423220430921614821522018020917620121724823194211233200234231252249238134160227161176227201243146219135142212194155188177164210140213119221214230172227157114156第十四頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。baotong1.mx=dlmread(‘baotongdata.m’);%讀入數(shù)據(jù)文件baotongdata.m(18x9矩陣)y=reshape(x,1,162);%轉(zhuǎn)換為向量[n,z]=hist(y),%頻數(shù)表hist(y)%直方圖m=mean(y)%均值s=std(y)%均方差h=jbtest(y)%正態(tài)性檢驗(yàn)pauseq=(b-a)/(b-c);N=norminv(q,m,s)%按照（2）用逆概率分布計(jì)算n第十五頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。n=21112302935281122z=104.7500126.2500147.7500169.2500190.7500212.2500233.7500255.2500276.7500298.2500m=197.7531s=38.4653h=0N=230.1263第十六頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。一航空公司的預(yù)訂票策略1問題的提出有時(shí)在機(jī)場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)一些乘客本已訂好了某家航空公司的某趟航班，卻被意外地告知此趟航班已滿，航空公司將為他們預(yù)定稍后的航班的情況。這不但會(huì)引起乘客的不便，還會(huì)加劇他們對(duì)航空公司的抱怨程度。在如今這個(gè)使用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)來(lái)實(shí)行訂票的時(shí)代，是否可以通過(guò)設(shè)計(jì)某種系統(tǒng)來(lái)抑制這類事件的發(fā)生。試建立一個(gè)面對(duì)航空公司訂票決策的數(shù)學(xué)模型。西北大學(xué)數(shù)學(xué)系第十七頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。2符號(hào)約定f——維持航班的總費(fèi)用（成本）n——乘坐航班的乘客數(shù)量g——每名乘客支付的運(yùn)費(fèi)（機(jī)票票價(jià)）N——航班的滿艙載客數(shù)量k——誤機(jī)的乘客數(shù)

——k人誤機(jī)的概率m——預(yù)定航班的乘客數(shù)量S——航班的收支差額b——安置一名剩余乘客的費(fèi)用p——訂票乘客登機(jī)的概率q——訂票乘客誤機(jī)的概率（1-p）j——航班賣出折價(jià)票的數(shù)量r——航班票價(jià)的折扣率第十八頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。3建模目標(biāo)建立一個(gè)面對(duì)航空公司訂票決策的數(shù)學(xué)模型。航空公司制定超客訂票策略，是為了從航班中獲得盡可能大的利潤(rùn)。順著這條脈絡(luò)，很自然地以求出航空公司期待從一趟預(yù)定航班中獲得的利潤(rùn)來(lái)建立模型。1）初步建模（從簡(jiǎn)單情形入手）首先，摒除對(duì)所求利潤(rùn)帶來(lái)復(fù)雜影響的參量，從利潤(rùn)最根本的角度出發(fā)建立基本模型。4建立模型第十九頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。

一趟航班運(yùn)行的成本基本與實(shí)際搭乘的乘客數(shù)量無(wú)關(guān)。航班的成本包括了航空公司支付的薪水、燃料費(fèi)用、機(jī)場(chǎng)承擔(dān)的起飛、降落和操作費(fèi)用，以及一些其它的費(fèi)用（比如飛機(jī)維修費(fèi)用，地面工作人員的薪金，廣告費(fèi)用）。不管航班是否滿艙，航空公司都必需給飛行員、領(lǐng)航員、工程師和艙內(nèi)全體職員支付薪金。而相對(duì)于半艙的航班，滿艙的航班所多消耗的燃料在總體的燃料負(fù)擔(dān)中僅占很小的比例。利潤(rùn)=收入—成本一趟航班運(yùn)行的成本記為第二十頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。如果一趟航班實(shí)際搭載了

名乘客，那么所得的余額是其中，為每名乘客支付的運(yùn)費(fèi)。當(dāng)乘客的數(shù)目增加時(shí)，利潤(rùn)也跟著增加。最大可得利潤(rùn)是其中，是航班的滿艙載客量。不同類型的乘客支付不同的運(yùn)費(fèi)，例如頭等艙、公務(wù)艙、經(jīng)濟(jì)艙都有各自的定價(jià)。為了建模方便，現(xiàn)在假設(shè)所有的乘客都支付同樣的運(yùn)費(fèi)。一趟航班的收入取決于實(shí)際的乘客人數(shù)n第二十一頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。當(dāng)乘客所付的總運(yùn)費(fèi)恰好能維持航班的費(fèi)用時(shí)，達(dá)到一個(gè)臨界人數(shù)當(dāng)乘客人數(shù)少于它時(shí)，航班的經(jīng)營(yíng)將會(huì)造成損失。容易看出，為了獲得盡可能大的利潤(rùn)，航空公司應(yīng)當(dāng)讓每一趟航班達(dá)到滿艙。誤機(jī)者會(huì)影響滿艙。分析初步模型模型每趟航班能否達(dá)到滿艙？因此，需要在基本模型上加進(jìn)反映“乘客誤機(jī)”這一條件的參量，并考察其對(duì)所求利潤(rùn)的影響。第二十二頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。2）擴(kuò)充模型時(shí)也不一定能保證利潤(rùn)達(dá)到最大，則訂票上限便不應(yīng)局限于N值。假設(shè)訂票的總?cè)藬?shù)是，有可能超出航空公司可能從航班中得到的利潤(rùn)為當(dāng)考慮到發(fā)生乘客誤機(jī)的情況，使得即使訂票數(shù)為當(dāng)有個(gè)人誤機(jī)時(shí)，第二十三頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。乘客沒有搭乘航班屬于偶然事件，要反映這一事件，必須加進(jìn)乘客搭乘航班的概率這一參量。設(shè)有個(gè)人誤機(jī)的概率是則所得利潤(rùn)的表達(dá)方式只能是利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望值，用表示，有設(shè)有如果，則第一項(xiàng)和不存在，僅由第二項(xiàng)和表出，并且求和下限由0代替。第二十四頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。由于對(duì)航班需求的不同，顯然訂票的乘客數(shù)有可能小于航班載客量，航空公司并不需要考慮超額訂票的問題。根據(jù)求解的問題，需要假設(shè)各種情況，不論航空公司決定的最大訂票數(shù)為多少，在一些時(shí)間的熱門航線中它都是有可能會(huì)達(dá)到的。為研究對(duì)的影響，將上式改寫為根據(jù)的定義，，因此，有第二十五頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。而在和都為正數(shù)的條件下，有。則唯一能達(dá)到預(yù)期利潤(rùn)最大值的方法是降低所有的，使之趨近于0。當(dāng)訂票數(shù)量充分的大于時(shí)，可以達(dá)到所要結(jié)果。因?yàn)?，?dāng)訂票的乘客數(shù)目增加時(shí)，任意大的誤機(jī)人數(shù)出現(xiàn)的概率便隨之降低。第二十六頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。因此，第二個(gè)模型通過(guò)預(yù)測(cè)已訂票乘客的真正登機(jī)數(shù)目表明，可以令訂票數(shù)充分地大于航班客載量來(lái)使預(yù)期的利潤(rùn)趨近于理論上的最大值，即航班滿艙時(shí)的可獲得的利潤(rùn)。在這個(gè)模型中對(duì)訂票的超額數(shù)量并沒有任何限制，它甚至可能是航班載客量的好幾倍。但是，一旦實(shí)行了超額訂票策略之后，除了對(duì)航班的利潤(rùn)帶來(lái)保障外，也會(huì)帶一些負(fù)面的影響。即到達(dá)機(jī)場(chǎng)要求登機(jī)的乘客數(shù)m-k,可能要比航班的載客量大得多。對(duì)被擠兌的乘客數(shù)為第二十七頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。單從表面上來(lái)看，顯然航空公司最后得到的利潤(rùn)需要扣除這一部分費(fèi)用，并且這筆費(fèi)用是隨著m的變化而變化。因此，需要在模型里加進(jìn)代表“被擠兌的乘客所支出的費(fèi)用”這一參量，并考察其對(duì)所求利潤(rùn)的影響，以及它與m的相互關(guān)系。被擠兌的乘客造成航空公司兩方面的損失：滯留費(fèi)用，機(jī)票簽轉(zhuǎn)的費(fèi)用。來(lái)自乘客的抱怨，影響公司形象的潛在費(fèi)用。第二十八頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。當(dāng)出現(xiàn)超額訂票并有超出航班載客量的乘客抵達(dá)機(jī)場(chǎng)的情況時(shí)，假設(shè)航空公司通過(guò)各種方法處理被擠兌的乘客，每一名所需要的費(fèi)用是b

建立包括處理超出乘客所需費(fèi)用在內(nèi)的，航空公司從某趟航班中期望獲得的平均利潤(rùn)的模型。設(shè)實(shí)際登機(jī)的乘客數(shù)為，則航班所得的利潤(rùn)為當(dāng)3）改進(jìn)的模型第二十九頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。事實(shí)上，將利潤(rùn)看成一隨機(jī)變量，有個(gè)人登機(jī)所對(duì)應(yīng)的概率為，則航空公司從航班中所獲得的預(yù)期利潤(rùn)，或說(shuō)平均利潤(rùn)，便是取遍所有可能的誤機(jī)人數(shù)的情況下，利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望。因此，有第三十頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。，且表示預(yù)計(jì)的誤機(jī)人數(shù)，我們用表示，有第三十一頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分?，F(xiàn)在，已經(jīng)得到一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的中間結(jié)果。將和從開始令代入上式中進(jìn)行檢驗(yàn)。這符合乘客誤機(jī)的概率為0，即每一名訂票的乘客都抵達(dá)了機(jī)場(chǎng)。在這種情況下，上式簡(jiǎn)化為從這個(gè)結(jié)果表明，如同預(yù)測(cè)的，如果有名乘客預(yù)定了載客量為的航班并且他們都抵達(dá)了機(jī)場(chǎng)，那么利潤(rùn)將是滿艙的收支差額減去承擔(dān)名剩余乘客的費(fèi)用。在這種情況下，最大平均利潤(rùn)在時(shí)可以達(dá)到，就如同最初的基本模型所表示的一般。相較于基本模型，此時(shí)的模型已經(jīng)考慮了“乘客誤機(jī)”與“安排被擠兌乘客”兩種情況。其中“有

名乘客誤機(jī)”這一偶然事件的概率，還可進(jìn)一步分解以方便估計(jì)與計(jì)算。第三十二頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。接著，便來(lái)討論關(guān)于的形式。最簡(jiǎn)單地，假設(shè)一乘客登機(jī)的概率為，而誤機(jī)的概率為。進(jìn)一步假設(shè)抵達(dá)機(jī)場(chǎng)的乘客兩兩無(wú)關(guān)，則可得到的二項(xiàng)式結(jié)構(gòu)為當(dāng)然，事實(shí)上這個(gè)誤機(jī)者兩兩無(wú)關(guān)的假設(shè)并不是完全正確的——一部分的乘客是兩人或是以小組為單位一起行動(dòng)的。現(xiàn)在，先從最簡(jiǎn)單的情況開始入手。由這個(gè)結(jié)構(gòu)可得航空公司將要嘗試的就是找出航班所得平均利潤(rùn)的最大值。上式中表達(dá)的平均利潤(rùn)依賴于和。成本，票價(jià)和費(fèi)用則在航空公司短期控制范圍之外（運(yùn)費(fèi)是由IATA決定，而不是由個(gè)別的航空公司決定），和由客觀因素約束，只有訂票數(shù)目上限是航空公司可以改變的參數(shù)。第三十三頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。上式中的部分和結(jié)果表明，這個(gè)問題可以通過(guò)列舉細(xì)表來(lái)得到解決。但是，明顯地，最佳的訂票上限至少不低于航班的載客量。當(dāng)時(shí)，所得利潤(rùn)可化簡(jiǎn)為這是關(guān)于的增函數(shù)。我們計(jì)算得包含各種取值，每一個(gè)對(duì)應(yīng)于一個(gè)訂票上限。通過(guò)和來(lái)求得利潤(rùn)，并根據(jù)各組不同數(shù)值的來(lái)選出最佳的訂票上限。式中的和其實(shí)是一個(gè)關(guān)于的函數(shù)，在給出估算這個(gè)和，然后便會(huì)發(fā)現(xiàn)預(yù)期的利潤(rùn)是一個(gè)關(guān)于的值后，可以編寫計(jì)算程序來(lái)第三十四頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。的函數(shù)。航空公司綜合考慮大量的因素，得出的臨界人數(shù)大約是航班載客量的60%，所以可以估計(jì)一個(gè)最佳近似值，即是。因此，可以得到用計(jì)算程序比照訂票數(shù)量來(lái)計(jì)算一架載客量為300的飛機(jī)所能得到的預(yù)期利潤(rùn)，假設(shè)和結(jié)果很明顯，依據(jù)超額訂票程度來(lái)達(dá)到最大的可能利潤(rùn)是可行的。同樣，也可以計(jì)算個(gè)或是更多乘客發(fā)生座位沖撞的概率：結(jié)果表明，當(dāng)超額訂票的乘客數(shù)分別為20和39時(shí)，可以達(dá)到最大的預(yù)期利潤(rùn)。有5名或更多乘客發(fā)生座位沖撞的概率在46%和55%之間。第三十五頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。當(dāng)考慮到安排一名被擠兌乘客的費(fèi)用所帶來(lái)的影響時(shí)，得到的結(jié)果和從直觀上所得的結(jié)果是一致的，因?yàn)榘才攀Ｓ喑丝退栀M(fèi)用增加，為從航班中得到的最大預(yù)期利潤(rùn)所需要的超額訂票數(shù)便會(huì)減少，發(fā)生任意多名乘客座位沖撞的概率（這里以發(fā)生5名或更多的乘客座位沖撞例）也就降低了。能達(dá)到最大預(yù)期利潤(rùn)的訂票水平，將作為構(gòu)成機(jī)票價(jià)格的一部份。對(duì)300座的客機(jī)，設(shè)對(duì)于值的估計(jì)，這筆費(fèi)用大致是由實(shí)際和相對(duì)潛在的，例如公司信譽(yù)的損害與將來(lái)的潛在客源流失，兩筆花費(fèi)構(gòu)成。這個(gè)討論應(yīng)該導(dǎo)向關(guān)于靈敏度的考慮。第二個(gè)結(jié)果顯示，有5名或是更多的乘客座位發(fā)生沖撞的概率對(duì)與的比值變化是非常靈敏的，而相對(duì)地，預(yù)期的利潤(rùn)值對(duì)這種變化的反映則并不很大。在實(shí)際中，這表示航空公司的決策制定者很容易過(guò)高地估計(jì)而犯錯(cuò)。其實(shí)要精確估計(jì)這筆支出費(fèi)用是相當(dāng)困難地，在降低平均利潤(rùn)的條件下，高估一個(gè)小數(shù)目雖然也有益處，但要降低乘客座位沖撞概率到一個(gè)有意義的數(shù)目的條件是很大的。第三十六頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。模型推廣資源的所有者在將其對(duì)外出借、出租或出售時(shí)，必需制定關(guān)于未來(lái)提供給顧客的的服務(wù)能否實(shí)現(xiàn)的決策。本文討論的航班訂票只是這一大類型中的一個(gè)，以下列出了三個(gè)從此類問題中挑選出的例子，通過(guò)建模練習(xí)可以在這個(gè)課題中獲得更大的收獲。1）酒店酒店接受房間預(yù)訂主要是建立在誠(chéng)信之上，因此通常不會(huì)再接受有過(guò)失信記錄的顧客的預(yù)訂。一些酒店在接受預(yù)訂時(shí)會(huì)要求顧客交納押金，以此來(lái)確保顧客住房的概率（施行這種方案的一般是低價(jià)酒店，因?yàn)樗鼈兊闹苻D(zhuǎn)資金往往不多），而另一些酒店則可能會(huì)給長(zhǎng)期訂房或是預(yù)付房費(fèi)的顧客打折。這種多價(jià)格系統(tǒng)的經(jīng)營(yíng)方式是可以考慮的。2）汽車出租公司汽車出租公司一般會(huì)保留固定數(shù)量的汽車（至少在短期內(nèi)）以出租給顧客。出租公司可能會(huì)為頻繁租借汽車的顧客打折，以此來(lái)確保公司能有最低量的收入。而一些長(zhǎng)期出租品（一第三十七頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。次出租一周或一個(gè)月）也會(huì)標(biāo)上優(yōu)惠的價(jià)格，因?yàn)檫@給出了一個(gè)至少確定了未來(lái)的一段日子會(huì)有收入的策略。在預(yù)測(cè)一些車輛的預(yù)訂可能會(huì)被取消的情況下，一間公司有可能充分地留出比它們計(jì)劃中要多的汽車。3）圖書館圖書館都有可能購(gòu)買一些暢銷書籍的多種版本。特別是在學(xué)院或大學(xué)圖書館里，時(shí)常購(gòu)買一系列課本。某些版本極有可能僅限在圖書館內(nèi)，以方便學(xué)生們的使用?？梢試L試建立書籍使用的模型。第三十八頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分?；貧w模型數(shù)據(jù)擬合方法再討論第三十九頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。直線擬合：a=polyfit(x,y,1),b=polyfit(x,z,1),同一條直線y=0.33x+0.96(z=0.33x+0.96)從擬合到回歸x=[01234],y=[1.01.31.52.02.3](+號(hào))x=[01234],z=[0.61.950.92.851.8]（*號(hào)）問題：你相信哪個(gè)擬合結(jié)果？怎樣給以定量評(píng)價(jià)?得到a=0.330.96b=0.330.96第四十頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。例1牙膏的銷售量

問題建立牙膏銷售量與價(jià)格、廣告投入之間的模型預(yù)測(cè)在不同價(jià)格和廣告費(fèi)用下的牙膏銷售量收集了30個(gè)銷售周期本公司牙膏銷售量、價(jià)格、廣告費(fèi)用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價(jià)9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851銷售量(百萬(wàn)支)價(jià)格差（元）廣告費(fèi)用(百萬(wàn)元)其它廠家價(jià)格(元)本公司價(jià)格(元)銷售周期yagaodata.xls第四十一頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分?；灸Ｐ蛓~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價(jià)格差x2~公司廣告費(fèi)用x2yx1yx1,x2~解釋變量(回歸變量,自變量)y~被解釋變量（因變量）0,1

,2,3~回歸系數(shù)~隨機(jī)誤差（均值為零的正態(tài)分布隨機(jī)變量）第四十二頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱

模型求解[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)

輸入

x=~n4數(shù)據(jù)矩陣,第1列為全1向量alpha(置信水平,0.05)

b~的估計(jì)值bint~b的置信區(qū)間r~殘差向量y-xb

rint~r的置信區(qū)間Stats~檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

R2,F,p

y~n維數(shù)據(jù)向量輸出

由數(shù)據(jù)y,x1,x2估計(jì)yagao.m第四十三頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。yagao.mclears=xlsread('yagaodata.xls');y=s(:,6);x1=s(:,5);x2=s(:,4);plot(x1,y,'o')pauseplot(x2,y,'ro')pausex=[ones(30,1)x1x2x2.*x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);b,bint,stats,第四十四頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。第四十五頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。b=17.32441.3070-3.69560.3486bint=5.728228.92060.68291.9311-7.49890.10770.03790.6594stats=0.905482.94090.0000第四十六頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。結(jié)果分析y的90.54%可由模型確定參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123F遠(yuǎn)超過(guò)F檢驗(yàn)的臨界值p遠(yuǎn)小于=0.05

2的置信區(qū)間包含零點(diǎn)(右端點(diǎn)距零點(diǎn)很近)x2對(duì)因變量y的影響不太顯著x22項(xiàng)顯著可將x2保留在模型中模型從整體上看成立第四十七頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。銷售量預(yù)測(cè)價(jià)格差x1=其它廠家價(jià)格x3-本公司價(jià)格x4估計(jì)x3調(diào)整x4控制價(jià)格差x1=0.2元，投入廣告費(fèi)x2=650萬(wàn)元銷售量預(yù)測(cè)區(qū)間為[7.8230，8.7636]（置信度95%）上限用作庫(kù)存管理的目標(biāo)值下限用來(lái)把握公司的現(xiàn)金流若估計(jì)x3=3.9，設(shè)定x4=3.7，則可以95%的把握知道銷售額在7.83203.729（百萬(wàn)元）以上控制x1通過(guò)x1,x2預(yù)測(cè)y(百萬(wàn)支)第四十八頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。模型改進(jìn)x1和x2對(duì)y的影響?yīng)毩?/p>

參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間29.1133[13.701344.5252]11.1342[1.977820.2906]-7.6080[-12.6932-2.5228]0.6712[0.25381.0887]-1.4777[-2.8518-0.1037]R2=0.9209F=72.7771p=0.000030124x1和x2對(duì)y的影響有交互作用yagao1.m第四十九頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。yagao1.mclears=xlsread('yagaodata.xls');y=s(:,6);x1=s(:,5);x2=s(:,4);x=[ones(30,1)x1x2x2.*x2x1.*x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)第五十頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。兩模型銷售量預(yù)測(cè)比較(百萬(wàn)支)區(qū)間[7.8230，8.7636]區(qū)間[7.8953，8.7592](百萬(wàn)支)控制價(jià)格差x1=0.2元，投入廣告費(fèi)x2=6.5百萬(wàn)元預(yù)測(cè)區(qū)間長(zhǎng)度更短略有增加第五十一頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。x2=6.5x1=0.2x1x1x2x2兩模型與x1,x2關(guān)系的比較第五十二頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。交互作用影響的討論價(jià)格差x1=0.1價(jià)格差x1=0.3加大廣告投入使銷售量增加（x2大于6百萬(wàn)元）價(jià)格差較小時(shí)增加的速率更大x2價(jià)格優(yōu)勢(shì)會(huì)使銷售量增加價(jià)格差較小時(shí)更需要靠廣告來(lái)吸引顧客的眼球第五十三頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。例2軟件開發(fā)人員的薪金資歷~從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理~1=管理人員，0=非管理人員；教育~

1=中學(xué)，2=大學(xué)，3=更高程度建立模型研究薪金與資歷、管理責(zé)任、教育程度的關(guān)系分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考

編號(hào)薪金資歷管理教育01138761110211608103031870111304112831020511767103編號(hào)薪金資歷管理教育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名軟件開發(fā)人員的檔案資料

第五十四頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。分析與假設(shè)y~薪金，x1~資歷（年）x2=

1~管理人員，x2=

0~非管理人員1=中學(xué)2=大學(xué)3=更高資歷每加一年薪金的增長(zhǎng)是常數(shù)；管理、教育、資歷之間無(wú)交互作用

教育線性回歸模型a0,a1,…,a4是待估計(jì)的回歸系數(shù)，是隨機(jī)誤差中學(xué)：x3=1,x4=0；大學(xué)：x3=0,x4=1；更高：x3=0,x4=0第五十五頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。模型求解參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a011032[1025811807]a1546[484608]a26883[62487517]a3-2994[-3826-2162]a4148[-636931]R2=0.957F=226p=0.000R2,F,p模型整體上可用資歷增加1年薪金增長(zhǎng)546管理人員薪金多6883中學(xué)程度薪金比更高的少2994大學(xué)程度薪金比更高的多148a4置信區(qū)間包含零點(diǎn)，解釋不可靠!中學(xué)：x3=1,x4=0;大學(xué)：x3=0,x4=1;更高：x3=0,x4=0.x2=

1~管理，x2=

0~非管理x1~資歷(年)xinjindata.mxinjin1.m第五十六頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。殘差分析方法

結(jié)果分析殘差e與資歷x1的關(guān)系

e與管理—教育組合的關(guān)系

殘差全為正，或全為負(fù)，管理—教育組合處理不當(dāng)

殘差大概分成3個(gè)水平，6種管理—教育組合混在一起，未正確反映

應(yīng)在模型中增加管理x2與教育x3,x4的交互項(xiàng)

組合123456管理010101教育112233管理與教育的組合第五十七頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。進(jìn)一步的模型增加管理x2與教育x3,x4的交互項(xiàng)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a011204[1104411363]a1497[486508]a27048[68417255]a3-1727[-1939-1514]a4-348[-545–152]a5-3071[-3372-2769]a61836[15712101]R2=0.999F=554p=0.000R2,F有改進(jìn)，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點(diǎn)，模型完全可用

消除了不正?，F(xiàn)象

異常數(shù)據(jù)(33號(hào))應(yīng)去掉

e~x1

e~組合xinjin2.m第五十八頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a011200[1113911261]a1498[494503]a27041[69627120]a3-1737[-1818-1656]a4-356[-431–281]a5-3056[-3171–2942]a61997[18942100]R2=0.9998F=36701p=0.0000e~x1

e~組合R2：0.9570.9990.9998F：226

55436701置信區(qū)間長(zhǎng)度更短殘差圖十分正常最終模型的結(jié)果可以應(yīng)用xinjin3.m第五十九頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。模型應(yīng)用

制訂6種管理—教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金(資歷為0）組合管理教育系數(shù)“基礎(chǔ)”薪金101a0+a39463211a0+a2+a3+a513448302a0+a410844412a0+a2+a4+a619882503a011200613a0+a218241中學(xué)：x3=1,x4=0；大學(xué)：x3=0,x4=1；更高：x3=0,x4=0x1=

0；x2=

1~管理，x2=

0~非管理大學(xué)程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高

大學(xué)程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低

第六十頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。擬合問題實(shí)例給藥方案——1.在快速靜脈注射的給藥方式下，研究血藥濃度（單位體積血液中的藥物含量）的變化規(guī)律。問題2.給定藥物的最小有效濃度和最大治療濃度，設(shè)計(jì)給藥方案(每次注射劑量,間隔時(shí)間)。分析

t(h)0.250.511.523468c(g/ml)19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.01實(shí)驗(yàn)：血藥濃度數(shù)據(jù)c(t)(t=0注射300mg)第六十一頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系(semilogy)下c(t)的圖形理論：用一室模型研究血藥濃度變化規(guī)律負(fù)指數(shù)規(guī)律擬合問題實(shí)例給藥方案——實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)tcc00xueyao1.m實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖第六十二頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。3.血液容積v,t=0注射劑量d,血藥濃度立即為d/v2.藥物排除速率與血藥濃度成正比，比例系數(shù)k(>0)模型假設(shè)1.機(jī)體看作一個(gè)房室，室內(nèi)血藥濃度均勻——一室模型模型建立由假設(shè)2由假設(shè)3第六十三頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。給藥方案設(shè)計(jì)設(shè)每次注射劑量D,間隔時(shí)間血藥濃度c(t)應(yīng)c1c(t)

c2初次劑量D0

應(yīng)加大給藥方案記作給定c1=10,c2=25,為確定只需確定參數(shù)k,vcc2c10t第六十四頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)四分。參數(shù)估計(jì)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線c(t)以估計(jì)k,v參數(shù)線性化用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作線性最小二乘擬合