安徽省六安市勛賢中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省六安市勛賢中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.表示的圖形是（

）A.一條射線 B.一條直線 C.一條線段 D.圓參考答案：A【分析】在極坐標(biāo)系中，極角為定值，且過極點(diǎn)的圖形為直線，注意到，故為射線．【詳解】表示過極點(diǎn)的直線，因，故其表示的圖形是一條射線（如圖）故選A．【點(diǎn)睛】一般地，表示過極點(diǎn)的直線，表示圓心為極點(diǎn)半徑為的圓．3.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A.299

B.378

C.1024

D.1225

參考答案：D略4.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略5.已知為等比數(shù)列,,,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣1，則在下列區(qū)間中，f（x）一定有零點(diǎn)的是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x﹣1，是連續(xù)增函數(shù)，并且f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)存在（0，1）區(qū)間內(nèi)．故選：B．8.已知三個(gè)向量共面，則x的值為（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】三個(gè)向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n，使得=m．【解答】解：三個(gè)向量共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共面定理、方程組的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(

) A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由命題P和命題q寫出對(duì)應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即可得到表示．解答： 解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題．10.在一個(gè)投擲硬幣的游戲中，把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2=3，則的最大值

。參考答案：略12.若函數(shù)y=（k＞0）的圖象上存在到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)，則k的取值范圍是_________．參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知=2，=3，=4，…，=2014，…=2016，則=

．參考答案：2016【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，故．故答案為2016．15.在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：0.7【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率．【解答】解：在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，∴剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為：p=1﹣=0.7．故答案為：0.7．16.二次方程x2-ax+b=0的兩根為sinq,cosq，那么動(dòng)點(diǎn)(a,b)的軌跡方程是____參考答案：略17.直線上有一點(diǎn)P,它與兩定點(diǎn),的距離之差最大,則P點(diǎn)坐標(biāo)是___________________.參考答案：（3，-1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量

（Ⅰ）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率.（Ⅱ）若在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率.

參考答案：（Ⅰ）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6×6＝36個(gè)；由a·b＝－1有－2x＋y＝－1，所以滿足a·b＝－1的基本事件為(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3個(gè)；故滿足a·b＝－1的概率為＝.

……………6分（Ⅱ）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，則全部基本事件的結(jié)果為Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；滿足a·b＜0的基本事件的結(jié)果為A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y＜0}；畫出圖形如下圖，矩形的面積為S矩形＝25，陰影部分的面積為S陰影＝25－×2×4＝21，故滿足a·b＜0的概率為.

……………12分

略19.(本小題滿分12分)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.

(1)求角；

(2)若，求的面積.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用正弦定理對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案；（2）由余弦定理加上可得出ab=6,進(jìn)而求出的面積；試題解析：（1）由已知及正弦定理得，，即故，可得，所以…………6分(2)由已知及余弦定理得，，故，又因此，，所以的面積……12分考點(diǎn)：1.正弦定理應(yīng)用；2.余弦定理的應(yīng)用；20.(本小題滿分14分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)隨機(jī)從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率；(2)若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率.參考答案：21.（本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：證明（1）證明:連結(jié)BD.在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.又

E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，.

.

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.（2）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又因?yàn)樵谡叫蜛1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又因?yàn)锽1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D122.（本小題滿分15分）在如圖所示的多面體