高中數(shù)學-2.4平面向量的數(shù)量積教學課件設計

人教A版高一下數(shù)學第二章第四單元第一節(jié)平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義回顧1:我們研究了向量的哪些線性運算？這些運算的結果是什么？向量的加法、減法、數(shù)乘運算，向量線性運算的結果是一個向量.回顧2:兩個非零向量的夾角是__________________________.它的范圍是_________.溫故知新向量的夾角兩個非零向量a和b，作，，則

叫做向量a

和b

的夾角．OABabOABba若，a

與b

同向OABba若，a

與b

反向OABab若，a

與b

垂直，記作如果一個物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為:θ是F與S的夾角.位移SOA問題情境θFFθSW=│F││S│COSθ2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、學習目標

理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；

了解數(shù)量積與投影的關系；會進行平面數(shù)量積的運算；會用數(shù)量積表示兩個向量的夾角、判斷兩個向量垂直.二、學習重點、難點重點：用數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角.難點：平面向量數(shù)量積的應用.Fs┓OABFS

W=|F||s|cos抽象模型物理問題數(shù)學模型規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0．（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量.溫馨提示

已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

，即（2）

a·b不能寫成a×b

，‘·’不能省.形成概念進行向量數(shù)量積計算時,既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個向量方向確定其夾角。

小試牛刀1思考1:向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為零,什么時候為負？當時，數(shù)量積為負值．當時，數(shù)量積為0；當時，數(shù)量積為正值；，過點B作垂直于直線OA，垂足為，則|b|cosθOABabOABab|b|cosθ叫向量b

在a

方向上的投影,|a|cosθ叫向量a

在b

方向上的投影θ為銳角時，|b|cosθ＞0θ為鈍角時，|b|cosθ＜0θ為直角時，|b|cosθ=0BOAab投影的概念向量

與

的數(shù)量積等于

的長度與

在

方向上投影

的積.還有其它說法嗎？

向量

與

的數(shù)量積等于

的長度與

在

方

向上投影

的積.數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積的主要性質點積為零可以用來判定兩向量垂直用于計算向量的模(2)特別重要吆！用于計算向量的夾角,以及判斷三角形的形狀小試牛刀2回顧實數(shù)運算中有關的運算律，類比得數(shù)量積運算律:

在實數(shù)中在向量運算中交換律:ab=ba

()結合律：(ab)c=a(bc)()()分配律：(a+b)c=ab+bc()消去律:ab=bc(b≠0)a=c

()√√√

×

×類比遷移，總結算法向量數(shù)量積的運算律紅燈警示：（交換律）（對數(shù)乘結合律）（分配律）（不滿足結合律）（不滿足消去律）鞏固提高，形成能力乘勝追擊，深化運算智慧錦囊：幾何問題（垂直）向量化(數(shù)量積），向量問題（數(shù)量積）實數(shù)化（數(shù)量積等于零）知識思想方法1.數(shù)形結合