四川省達州市2023年九年級下冊中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案】

四川省達州市2023年九年級下冊中考數(shù)學(xué)真題試卷一、單選題1．?2023的倒數(shù)是（）A．?2023 B．2023 C．?12023 2．下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（）A． B．C． D．3．某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟大盤，全市經(jīng)濟發(fā)展取得新成效，全年生產(chǎn)總值實現(xiàn)2502.7億元．數(shù)據(jù)2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2502.7×10C．2.5027×104．一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和25．如圖，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°則A．52° B．50° C．45° D．25°6．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a2=C．(2a3b)7．某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當?shù)啬畴娚逃?2000元購進這種“脆紅李”進行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用11000元購進第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購進了40件，求購進的第一批“脆紅李”的單價．設(shè)購進的第一批“脆紅李”的單價為x元/件，根據(jù)題意可列方程為（）A．12000x=11000C．12000x+5+40=110008．下列命題中，是真命題的是（）A．平行四邊形是軸對稱圖形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上D．在△ABC中，若∠A：∠B：9．如圖，四邊形ABCD是邊長為12的正方形，曲線DA1B1C1D1A2?是由多段90°的圓心角的圓心為C，半徑為A．4045π2 B．2023π C．2023π4 10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）關(guān)于直線x=1對稱．下列五個結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．函數(shù)y=2x?1的自變量x的取值范圍是．12．已知x1，x2是方程2x2+kx?2=013．如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，C，14．如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A、B兩點，以AB為邊作等邊三角形ABC，若反比例函數(shù)y=kx的圖象過點C，則15．在△ABC中，AB=43，∠C=60°，在邊BC上有一點P，且BP=12AC，連接AP，則三、解答題16．（1）計算：12+|?4|?（2）先化簡，再求值；(a+2?5a?2)÷3?a2a?417．在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強社團建設(shè)，藝術(shù)活動學(xué)生參與面達100%（1）該班共有學(xué)生▲人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=，n=，參加剪紙社團對應(yīng)的扇形圓心角為度；（3）小鵬和小兵參加了書法社團，由于參加書法社團幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團的學(xué)生中選取2人參加學(xué)校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率．18．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的格點上．（1）將△ABC向下平移3個單位長度得到△A1B（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△A2B（3）在（2）的運動過程中請計算出△ABC掃過的面積．19．蓮花湖濕地公園是當?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，當擺角∠BOC恰為26°時，座板離地面的高度BM為0.9m，當擺動至最高位置時，擺角∠AOC為50°，求座板距地面的最大高度為多少m？（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點P（不寫做法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作圖形中，求△ABP的面積．21．如圖，△ABC、△ABD內(nèi)接于⊙O，AB=BC，P是OB延長線上的一點，∠PAB=∠ACB，AC、BD相交于點E．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若BE=2，DE=4，∠P=30°，求AP的長．22．某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進價；（2）某特產(chǎn)店計劃用不超過10440元購進豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的32（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？23．【背景】在一次物理實驗中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL=2Ω）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RR…1a346…I…432.42b…（1）a=，b=；（2）【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y=12x+2(x≥0)①在平面直角坐標系中畫出對應(yīng)函數(shù)y=12②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是▲．（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當x≥0時，12x+2≥?324．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P是直線BC上方拋物線上一點，求出△PBC的最大面積及此時點P的坐標；（3）若點M是拋物線對稱軸上一動點，點N為坐標平面內(nèi)一點，是否存在以BC為邊，點B、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．25．（1）如圖①，在矩形ABCD的AB邊上取一點E，將△ADE沿DE翻折，使點A落在BC上A′處，若AB=6，BC=10（2）如圖②，在矩形ABCD的BC邊上取一點E，將四邊形ABED沿DE翻折，使點B落在DC的延長線上B′處，若BC?CE=24，AB=6（3）如圖③，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足為點D，AD=10，AE=6，過點E作EF⊥AD交AC于點F，連接

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】x≥112．【答案】713．【答案】(14．【答案】?615．【答案】216．【答案】（1）12=2=2=3（2）(a+2?====?2a?6∵a為滿足0<a<4的整數(shù)且a?2≠0，∴a≠2，∴取a=1，原式=?2×1?6=?8．17．【答案】（1）50；本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：5÷10%D、書法社團的人數(shù)為：50?20?10?5?10=5(人)，如圖所示故答案為：50；（2）20；10；144（3）用A，共20種等可能情況，有(A，故恰好選中小鵬和小兵的概率為22018．【答案】（1）解：作出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1，B1、C1（2）解：作出點A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度的對應(yīng)點A2，B2，順次連接，則（3）解：∵AB=12+22∴AB=BC，∵(5∴AB∴△ABC為等腰直角三角形，∴S△ABC根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，∠ACA∴S扇形CA∴在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積為S=S19．【答案】如圖所示，過點A作AD⊥MN于點D，過點A作AE⊥ON于點E，過點B作BF⊥ON于點F，由題意可得，四邊形BMNF和四邊形ENDA是矩形，∴FN=BM=0.9m，∵秋千鏈子的長度為3m，∴OB=OA=3m，∵∠BOC=26°，BF⊥ON，∴OF=OB?cos∴ON=OF+FN=2.∵∠AOC=50°，AE⊥ON，∴OE=OA?cos∴EN=ON?OE=3.∴AD=EN=1.∴座板距地面的最大高度為1.20．【答案】（1）解：以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB，在以兩交點為圓心，以大于它們12長度為半徑畫弧，交于一點，過A于該點做射線交BC于點P，則AP（2）解：過點P作PD⊥AB，如圖所示，由（1）得：PC=PD，∵∠ACB=90°，∴AC=5∴S△ACB∵S△ACB∴12×AC×PC+1∵PC=PD，∴PD=2∴S△APB21．【答案】（1）解：如圖，連接OA，∵AB=BC，∴AB?∴∠AOB=∠COB，∴OB⊥AC，由等邊對等角可得∠CAB=∠ACB，∴∠CAB+∠ABO=90°，∴∠ACB+∠ABO=90°，∵∠PAB=∠ACB，∴∠PAB+∠ABO=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO，∴∠PAB+∠OAB=90°，即∠OAP=90°，又∵OA是半徑，∴AP是⊙O的切線；（2）解：如圖2，記OB與AC交點為M，連接OD，過O作ON⊥DB于N，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=OB=OA，∠ABM=60°，設(shè)⊙O半徑為r，∵AM⊥BM，∴BM=AB?cos∵OB=OD，∴△BOD是等腰三角形，又∵ON⊥DB，∴BN=1∵∠BME=∠BNO=90°，∠EBM=∠OBN，∴△BME∽△BNO，∴BMBN=BEBO，即12∴AP=OA∴AP的長為6．22．【答案】（1）解：設(shè)豆筍、豆干的進價分別是a元/件、b元/件，則2a+3b=2403a+4b=340，解得a=60故豆筍、豆干的進價分別是60元/件，40元/件．（2）設(shè)豆干購進n件，則豆筍購進(200?n)件，40n+60(解得78≤n≤80，∴n=78時，200?n=122，即豆干購進78件，則豆筍購進122件，n=79時，200?n=121，即豆干購進79件，則豆筍購進121件，n=80時，200?n=120，即豆干購進80件，則豆筍購進120件．（3）設(shè)總利潤為W元，豆干購進n件，則W==?5n+4000（78≤n≤80且n為整數(shù)），∵?5<0，當78≤n≤80時，W隨n的增大而減小，∴當n=78時，W取最大值，為W=?5×78+4000=3610．此時，購進豆干購進78件，則豆筍購進122件，獲得最大利潤為3610元．23．【答案】（1）2；1（2）解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點、連線得到函數(shù)y=12②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y逐漸減小，故答案為：函數(shù)值y逐漸減?。唬?）x≥2或x=024．【答案】（1）解：將點A(?1，a?b+c=09a+3b+c=0解得：a=?1b=2∴拋物線的解析式為y=?x（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點B、C代入得：3k+b=0b=3解得：k=?1b=3∴直線BC的解析式為y=?x+3，∵B(3，∴OB=3，設(shè)點P(x，?x2+2x+3)∴E(x，∴PE=?x∴SΔPBC∴當x=32時，△PBC的最大面積為?x∴P(（3）存在，N(2，2)或(4，17)或(4∵B(3，∵拋物線的解析式為y=?x∴對稱軸為：x=1，設(shè)點M(1，若BC為菱形的邊長，菱形BCMN，則BC2=C解得：t1=17∵3+1=0+x0+t=3+y∴x=4，∴N1(4，若BC為菱形的邊長，菱形BCNM，則BC2=B解得：t1=14∵3+x=0+10+y=3+t∴x=?2，∴N3(?2，若BC為菱形的對角線，3+0=x+10+3=y+t∴x=2，∵BM2=C解得：t=1，∴y=3?1=2，∴N5綜上可得：N(2，2)或(4，17)或(425．【答案】（1）解：如圖①，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，CD=AB=6，∠A=∠B=∠C=90°，由翻折性質(zhì)得A′D=AD=10，在Rt△A′CD∴A′設(shè)AE=A′E=x在Rt△A′BE∴(6?x)2+2∴AE=103，∴AEEB（2）如圖②，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC，∠A=∠B=∠BCD=90°，由翻折性質(zhì)得，A′B′=AB=6，∴∠E∴∠EB∴△EB∴CEA′B′=∴B′∴B′在Rt△A′B∴BC=AD=A′D=8∴BE=BC?CE=8?3=5；（3）∵AD⊥BC，EF⊥AD，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ADC，∵AD=10，∴EFCD∴CD=53EF設(shè)EF=3k，CD=5k，過點D作DH⊥AC于H，如圖③，則∠CHD=∠ADC=90°，∴∠CDH=∠DAC=90°?∠C；∵EF∥BC，∴∠CDF=∠DFE=2∠DAC=2∠CDH，∴∠CDH=∠FDH，又