2021年湖南省常德市大堰當鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021年湖南省常德市大堰當鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果雙曲線（

）

A、2

B、1

C、

D、參考答案：D2.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則f（x）的極值點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)極值點的定義和f′（x）的圖象得出結(jié)論．【解答】解：若x0是f（x）的極值點，則f′（x0）=0，且f′（x）在x0兩側(cè)異號，由f′（x）的圖象可知f′（x）=0共有4解，其中只有兩個零點的左右兩側(cè)導數(shù)值異號，故f（x）有2個極值點．故選A．4.函數(shù)的(

)A．極大值為

B．極小值為

C．極大值為

D．極小值為參考答案：A略5.若數(shù)列的通項公式是，則()A．15

B．12

C．－12

D．－15_xx參考答案：A略6.條件，條件，則是的（

）（A）充分非必要條件（B）必要不充分條（C）充要條件

（D）既不充分也不必要的條件參考答案：A略7.若，則（）．A．2 B．1 C．0 D．－1參考答案：A由得，所以．故選．8.已知P為拋物線上一動點，則點P到y(tǒng)軸的距離與到點的距離之和的最小值為（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：D9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P為線段AD1上一動點，點Q為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一動點，M為PQ的中點，點M構(gòu)成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為(

)A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺 D．球參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先討論P點與A點重合時，M點的軌跡，再分析把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點不能超過邊界，若P點與A點重合，設(shè)AB中點E、AD中點F，移動Q點，則此時M點的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中可得M點軌跡為正方形，…，最后當P點與D1點重合時，得到最后一個正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡．10.在銳角中，若，則的范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：12.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足：b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，則{bn}的前n項和為．參考答案：（1﹣）【考點】數(shù)列的求和．【分析】令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項公式，繼而可得數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而可得：{bn}的前n項和．【解答】解：∵anbn+1+bn+1=nbn．當n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，∵（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項和Sn==（1﹣），故答案為：（1﹣）13.設(shè)是奇函數(shù)，則實數(shù)a=__▲___參考答案：-114.當時，的最小值是

．參考答案：略15.兩個不重合的平面可以把空間分成________部分.參考答案：3或416.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．17.橢圓的焦點F1、F2，P為橢圓上的一點，已知，則的面積為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P與雙曲線x2－y2＝1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動點P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點Q(x0，y0)的坐標滿足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有兩個實數(shù)根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，將③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).

19.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點.（1）求證：EF∥平面A1DC1；（2）求點A到平面A1DC1的距離.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過證明得到平面.（2）利用等體積法計算，得到答案.【詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點，∴∵長方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：由底面是邊長為2的正方形，知長方體中，，，由，知設(shè)到平面的距離為面積為，的面積為由，得，∴，即點到平面的距離為.【點睛】本題考查了線面平行，等體積法，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20.APEC是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強多邊經(jīng)濟聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標是“相互依存、共同利益，堅持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年APEC會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對APEC會議的關(guān)注程度，隨機選取了100名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[30,35)內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與APEC會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）30人；（2）.【分析】（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內(nèi)的頻率，進而可求出人數(shù)；（2）先由分層抽樣，確定應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第4組的人數(shù)為，故第3，4組共有50名市民，所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組；第4組.所以應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，則從5名志愿者中選取2名志愿者的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被選中的有：，，，，，，，共有7種