2021年陜西省漢中市張寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年陜西省漢中市張寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略2.在△ABC中，，，，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，，則（

）A. B. C. D.2參考答案：C因?yàn)?，所?試題立意：本小題考查平面向量的基本運(yùn)算，向量的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為－1，則輸出的S的值是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得a＝﹣1，S＝0，k＝1滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S＝﹣1，a＝1，k＝2滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝3，k＝3滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝5，k＝4滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝7，k＝5此時(shí)，不滿足條件k＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．4.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α.其中正確的命題有

()．A．①②

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：B略5.已知點(diǎn)是雙曲線：（，）與圓的一個(gè)交點(diǎn)，若到軸的距離為，則的離心率等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.已知向量a=(1，m)，b=(m，2)，若ab，則實(shí)數(shù)m的值為A．

B．

C．

D．0參考答案：D7.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.

設(shè)集合，，，則集合A∩B=

.參考答案：9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A略10.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，則的值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)和，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為▲。參考答案：1略12.設(shè)函數(shù)，對(duì)?x∈[1，+∞），使不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立的實(shí)數(shù)m稱為函數(shù)f（x）的“伴隨值”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題．【分析】顯然m≠0，分當(dāng)m＞0與當(dāng)m＜0兩種情況進(jìn)行討論，并進(jìn)行變量分離即可得出答案．解：由f（mx）+mf（x）＜0整理得：2mx＜（m+），即2mx2＜m+恒成立．①當(dāng)m＞0時(shí)，2x2＜1+，因?yàn)閥=2x2在x∈[1，+∞）上無最大值，因此此時(shí)不合題意；②當(dāng)m＜0時(shí)，2x2＞1+，因?yàn)閥=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值為2，所以1+＜2，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．綜合可得：m＜﹣1．故答案為：m＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，屬于難題，解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解．13.已知函數(shù)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】其他不等式的解法．E1解析：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即為f（x）max≥m2﹣m，由函數(shù)f（x）=，則x＞1時(shí)，f（x）遞減，即有f（x）＜0；當(dāng)x≤1時(shí)，y=﹣x2+x的對(duì)稱軸x=，則有f（x）≤f（）==，則f（x）在R上的最大值為．則≥m2﹣m，解得，﹣≤m≤1．故答案為：【思路點(diǎn)撥】關(guān)于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即為f（x）max≥m2﹣m，通過對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范圍．14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是右支上的一點(diǎn)，Q是PF2的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，若，則的離心率的取值范圍是

．參考答案：15.14．在空間給出下列五個(gè)命題：①如果兩條直線、分別平行于直線，則∥；②如果直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則∥；③如果直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則⊥；④如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則∥；⑤如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則⊥

其中是真命題的是_____________（將所有真命題的序號(hào)填上）參考答案：答案:（1）（5）

解析:（考查空間線面之間的平行垂直關(guān)系）解：只有（1）（5）是真命題16.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足9a2+b2=1，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用（x，y＞0）即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足9a2+b2=1，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)．∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f（x）在定義域[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．參考答案：[1，）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)定義域?yàn)閇0，+∞），得x﹣1≥0，又f（x）單調(diào)遞增，所以f（x﹣1）＜f（）?x﹣1＜，從而可得x的取值范圍．解答：解：由題意得，，解得1≤x＜．即滿足f（x﹣1）＜f（）的x取值范圍是[1，）．故答案為：[1，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，用單調(diào)性解不等式，解決本題時(shí)要注意函數(shù)定義域．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)A．B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）若A．B滿足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值；

（2）若過A．B的橢圓的兩條切線的交點(diǎn)在直線x+2y=5上，求證直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)。參考答案：解析：證明：（1）①若OA，OB的斜率都存在時(shí)，設(shè)OA方程為，代入橢圓方程，得

同理，直線OB的方程為

+②當(dāng)直線OA．OB的斜率有一條存在另一條不存在時(shí)或或（2）也成立。

…………6分設(shè)，點(diǎn)也在橢圓上兩式相減得，令得切線的斜率為，切線方程為

，再由點(diǎn)A在橢圓上，得過A的切線方程為

……8分同理過B的切線方程為：，設(shè)兩切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則：，即AB的方程為：，又，消去，得：直線AB恒過定點(diǎn)。

…………14分19.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）首先把一元二次不等式變?yōu)閤2+5x+6＜0，然后運(yùn)用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集為R，只需△＜0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵當(dāng)a=5時(shí)，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集為R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集為R，∴△=a2﹣4×6＜0?﹣2＜a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式，以及恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）寫出不等式f（x）＞1的解集（不要求寫出解題過程）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（4）=，求出m的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可；（Ⅱ）解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4）=，∴4m﹣=，解得：m=1．∴f（x）=x﹣．其定義域?yàn)閧x|x≠0}．∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：x﹣＞1，解得：x＞2或﹣1＜x＜0，故不等式的解集是：（﹣1，0）∪（2，+∞）．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，令得：，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，?dāng)即時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)，即時(shí)，.的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，，故只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在處取極大值，處取極小值.由知，而，則，，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），i）時(shí)，，，，由（1）函數(shù)單調(diào)性知，，所以函數(shù)在存在零點(diǎn)，∴在有兩個(gè)零點(diǎn).ii）時(shí)，，，，同理可得函數(shù)在存在零點(diǎn)，∴在有兩個(gè)零點(diǎn).iii）時(shí)，，函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

22.（本小題滿分8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE（1）當(dāng)平面A1DE⊥平面BCD時(shí)，求直線CD與平面A1CE所成角的正弦值；（2）設(shè)M為線段A1C的中點(diǎn)，求證：在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，BM的長(zhǎng)度為定值．參考答案：【答案解析】（1）（2）解析：（1）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，∴CE2+ED2=CD2，∴∠CED=90°，∴CE⊥ED．又∵平面A1DE⊥平面BCD，∴CE⊥平面A1DE，∴CE⊥DA1．又∵DA1⊥A1E，A1E∩EC=E，∴DA1⊥平面A1CE，∴∠A1CE即為直線CD與平面A1CE所成的角．在Rt△A1CD中，sin∠A1CD==．

………….3分（2）如圖所示，由（1）可知：CE⊥平面A1ED，∴∠A1ED為A1﹣EC﹣D的二面角的平面角，且為45°．取CE的中點(diǎn)O，連接BO、