2023年陜西省銅川市王益區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）

2023年陜西省銅川市王益區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是[-3],則這個(gè)數(shù)是（）

A.--B.-C.-3D.3

33

3.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，西安市常住人口約為1295萬人，將1295萬用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.1.295x107B.1.295x106C.12.95x105D.1295x104

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a34-a3=aB.4cz3?3a2=12a6C.（a2）3=a6D.（3a2）3=9a6

5.若k<0,b<0,則一次函數(shù)y=kx-b的圖象大致是（）

6.如圖，AB是半圓。的直徑，C,D是半圓上兩點(diǎn)，且滿足乙4DC=120。，AB=12,則前

的長(zhǎng)為（）

A

D..67rOB

7.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,4。平分zCAB交BC于D,DElAB^'E,若

AB=7cm,則^OBE的周長(zhǎng)是（）

A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmEB

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a豐0）的圖象的對(duì)稱軸為直線4=1,

與％軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,與y軸交于點(diǎn)（0,-2）.有下列結(jié)論：

①b>0;

（2）ct-b+c=0；

③一元二次方程a/+bx+c+2=0（a羊0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是0和2；

④當(dāng)％<—1或%>3時(shí)，y>0.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）].

C.3\；/

D.4-Xi/

二'填空題（本大題共5小題，共15.0分）1

9.比較大?。?2<T_3。（填“〉”或"="）.

10.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍后，其內(nèi)角和增加了540。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)

為一.

11.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b,a3-b2,a5+b3,a7-b4,……，則第10個(gè)式子是

12.如圖，正方形/BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，48=4,點(diǎn)M在BC上，且BM=1,點(diǎn)N是CD

上一動(dòng)點(diǎn)，則MN+ON的最小值為一.

13.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=1±,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=:

上,且。COB,.八?，則八—

三、解答題（本大題共12小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（5.0分）計(jì)算：（一｝V+4COS30°-（3-兀）°

（-x-1<7--x

6（5.0分）解不等式組維曰2,并求它的整數(shù)解.

（3V2+1

16.（6.0分）在1,2,3中任取一值，計(jì)算：（%+三）十三手.

17.（6.0分）如圖,Rt△ABC中，乙C=90°,乙B=30°,在BC邊上求作一點(diǎn)D,使BD=2CD.（

用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）

18.（6.0分）如圖，AB//DE,點(diǎn)C、尸在線段AD上，且AC=DF,乙B=NE.求證：AB=DE.

19.（7.0分）操作題：如圖，方格紙的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)

上,將A/BC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A'B'C'.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△4B'C'；

(2)利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的高CD；

(3)△ABC的面積為

20.(7.0分)如圖，小亮同學(xué)用自制的直角三角形紙板OEF測(cè)量樹的高度4B,他調(diào)整自己的

位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與樹頂B在同一直線上.已知紙板的兩條邊EF=

30cm,DE=40cm,延長(zhǎng)OF交4B于點(diǎn)C,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=12m,

求樹高48.

21.(6.0分)新學(xué)期，學(xué)校八年級(jí)開設(shè)了“防疫宣傳”“健康生活”等課程.為了解學(xué)生對(duì)新

開設(shè)課程的掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試.測(cè)試結(jié)果

分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為優(yōu)秀，B級(jí)為良好，C級(jí)為及格，。級(jí)為不及格,將測(cè)試結(jié)果繪制了如

圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是_名;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示4級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是—,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校八年級(jí)共有學(xué)生1000名，如果全部參加這次測(cè)試，估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為一；

(4)某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)(分別記為甲，乙，丙，丁，其中甲為小明)，班主任要從中隨機(jī)選

擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享.利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.

22.(7.0分)某公司決定為優(yōu)秀員工購(gòu)買4B兩種獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買3個(gè)4種獎(jiǎng)品比購(gòu)買2個(gè)8種

獎(jiǎng)品多花140元，購(gòu)買4個(gè)/種獎(jiǎng)品與購(gòu)買5個(gè)B種獎(jiǎng)品所需錢數(shù)相同.

(1)求4B兩種獎(jiǎng)品每個(gè)的價(jià)格；

(2)商家推出了促銷活動(dòng)，A種獎(jiǎng)品打九折.若該公司打算購(gòu)買4B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且B種

獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)不多于A種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半，則該公司最少花費(fèi)多少錢？

23.(8.0分)如圖，PA為。。的切線，/為切點(diǎn)，過/作OP的垂線垂足為點(diǎn)C交。。于點(diǎn)

B,延長(zhǎng)BO與。。交于點(diǎn)D,與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)求證：PB為。。的切線;

(2)若當(dāng)=：,求coszE.

DCO

24.(8.0分)如圖，拋物線y=ax2+3%4-c(a。0)與X軸交于點(diǎn)/(一2,0)和點(diǎn)與y軸交于

點(diǎn)C(0,8),頂點(diǎn)為0,連接AC,CD,0B,直線BC與拋物線的對(duì)稱軸/交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；

(2)求四邊形的面積；

(3)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB,PC,當(dāng)S?BC=|SMBC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.(10.0分)⑴如圖1,。?的半徑為1,48=2.5,點(diǎn)P為04上任意一點(diǎn),則BP的最小值

為一；

(2)如圖2,已知矩形/BCD,點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，連接/E,BE,作EF1AB于點(diǎn)F,點(diǎn)「是小BEF

的內(nèi)心，求ZBPE的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接AP,CP,若矩形的邊長(zhǎng)AB=6,BC=4,BE=BA,求

此時(shí)CP的最小值.

圖1圖2圖3

2023年陜西省銅川市王益區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷答案

1.C2.B3.A4.C5.C

6.B7.B8.C

9.<10.3ll.a19-b1013.-6

14.解:(一｝-2+4cos30°-(3-兀)°-AOL2

=4+4x1-l-2c

=4+2-1-2c

=5-2AT3.

1<7-|x①

15解:

言<辭+1②

解不等式①，得：x<4,

解不等式②，得：x>-1,

???不等式組的解集是—1<%K4.

???原不等式組的整數(shù)解是0,1,2,3,4.

16.解：(%+弓+二也

\x-lyX-1

_X2-X+X-4X-1

x-1(x-2)2

_(X4-2)(X-2)

(x-2)2

%+2

X—2

???當(dāng)％=1或2時(shí)，原分式無意義,

x-39

當(dāng)％=3時(shí)，原式=當(dāng)=5.

3—2

17.解：作ZBAC的平分線交BC于D,如圖,

點(diǎn)。為所作.

18.證明：???4B//DE,

???Z-A=乙D,

AB

在△ABC與△OEM，

Z.A=乙D

?乙B=幺E，

.AC=DF

???△ABC^^DEF(AAS),

???AB=DE.

19.8

20.解：EF=30cm=0.3m,DE=40cm=0.4m,

???乙DEF=乙DCB=90°,乙EDF=乙CDB,

???△DEFs&DCB,

竺="，

BCDC

f1no.30.4

BC12

解得BC=9(m),

???樹高/B=BC+AC=9+1.5=10.5(m).

21.解：(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為12?30%=40(名).

故答案為：40.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是360°X11=54°.

*HI

故答案為:54°.

C級(jí)的學(xué)生人數(shù)為40-6-12-8=14(人).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

10

故答案為：150人.

(4)畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中小明被選中的結(jié)果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共6種

結(jié)果，

.??小明被選中的概率為=1.

122

22.解：(1)設(shè)每個(gè)/種獎(jiǎng)品的價(jià)格為%元，每個(gè)B種獎(jiǎng)品價(jià)格為y元，

根據(jù)題意，得:(4x=5y=140,

解得二，，

答:每個(gè)4種獎(jiǎng)品的價(jià)格為100元，每個(gè)B種獎(jiǎng)品的價(jià)格為80元；

(2)設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品a個(gè)，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品(30—a)個(gè)，

根據(jù)題意，得：30-a<|a,

解得：a>20.

設(shè)購(gòu)買獎(jiǎng)品的總花費(fèi)為w元，

根據(jù)題意，得：w=100aX0.9+80(30-a)=10a+2400,

???10>0,

二w隨著a的增大而增大.

??.當(dāng)。=20時(shí)，w取得最小值，wmin=10x20+2400=2600.

答：該公司最少花費(fèi)2600元.

23.(1)證明：???OP1于點(diǎn)C,

:.BC=AC,

PB=PA,

???Z.PBA=Z.PAB,

OB=0A,

乙OBA=Z.OAB,

???PA為。。的切線，A為切點(diǎn)，

???PAA.0A,

???乙PBO=Z-PBA+乙OBA=Z.PAB+Z.OAB=Z.PAO=90°,

■:OB是?。的半徑，且PB1OB,

???PB為。。的切線.

(2)解：???乙PBO=乙BCO=90°,

???乙BPO=乙CBO=90°-乙BOP,

???田=tanzfiPO=tanzCSO=p

BP=3OB,

設(shè)AE=x,OE=y,OA=OB=a,則PA=PB=3a,

vZ-OAE=90°,

???yz2-x2—a2,

AEBE廠

—二—=coszE,

OEPE

x_y+a

yx+3a

22

???y-x=Sax—ay9

.??a2=3ax—ay,

???a=3x-y,

丫)

將a=3%—y代入y2———a29得一/二?%—2,

整理得5x=3y,

?AEX3

一二一.

???cosz.￡=—OE=yS

24.解：(1)?.?拋物線y=ax2+3%+c(a豐0)過點(diǎn)4(一2⑨和C(0,8),

.(4a—6+c=0

'1c=8，

解得『=一5,

x=8

???拋物線的解析式為y=-^-x2+3x+8,

令y=0,得—+3%+8=0,

解得=—2,次=8，

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

圖1

把點(diǎn)8(8,0),C(0,8)分別代入y=kx+b,

???直線BC的解析式為y=-x+8；

(2)如圖1,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸/與％軸交于點(diǎn)H,

???拋物線的解析式為y=-1x2+3x+8=-1(%-3)2+y,

???頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,g),

S四邊形ABDC=S^AOC+S梯物CDH+S&BDH

=^AO-OC+^OC+DH)-OH+^HB-HD

=-x2x8+-x(8+-)x3+-x5x-

22222

=70；

⑶-S“BC="B?oc=”0x8=40,

3

??,SABC~gSfBc=24,

如圖2,過點(diǎn)P作PG1%軸，交工軸于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)、F.

設(shè)點(diǎn)P(t,-卜2+3t+8),

???點(diǎn)F在直線BC上，

**?F{t,-t+8),

??.PF=-*+4t,

11

S“BC=；PF?(OG+GB)=；PF-OB=24,

*'?~(——+4t)x8=24,

解得。

=2,t2—6,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,12)或P(6,8).

25.解：(1)當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，BP有最小值，BP最小值為:

BP=AB-PA=2.5-1=1.5,

故答案為：1.5；

(2)VEF1AB,

.\ZEFB=