江西省宜春市經(jīng)樓中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省宜春市經(jīng)樓中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)解析式列出關(guān)于不等式組，求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3，∴函數(shù)的定義域是[2，3）∪（3，+∞）．故選C．【點評】本題的考點是求函數(shù)的定義域，即根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，對數(shù)的真數(shù)大于零等等，列出不等式求出它們的解集的交集即可．2.下面四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是()

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：A略3.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品甲、產(chǎn)品乙的利潤之和的最大值為（

）A.1800元

B.2100元

C.2400元

D.2700元參考答案：C設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為桶，桶，利潤為元，則根據(jù)題意可得

，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，作直線，然后把直線向可行域平移，可得，此時最大，故選C.

5.（log227）?（log34）=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則和換底公式求解．【解答】解：（log227）?（log34）===6．故答案為：6．【點評】本題考查對數(shù)化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式的合理運用．6.函數(shù)（且）的圖象恒過定點

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.的值為（）A．B．C．－D．－參考答案：A9.已知數(shù)列的前項和（是不為0的實數(shù)），那么

（

）A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

參考答案：C略10.數(shù)列：、3、、9、…的一個通項公式是()

()()

()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，，，則_______,_______,_______參考答案：、、

12.正項數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，則sn=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】正項數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，可得：﹣=2，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵正項數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，∴﹣=2，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案為：．13.已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=．參考答案：7【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+與垂直，∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．14.設(shè)x，y∈R+且x+y=2，則+的最小值為．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2，∴+===，當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號．∴+的最小值為．故答案為：．15.某班50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)、鉛球兩項測試，成績及格人數(shù)分別為40人和31人，兩項測試均不及格的人數(shù)是4人，則兩項測試都及格的有

人．參考答案：25.16.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜【點評】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．17..如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷內(nèi)的整數(shù)a=______.參考答案：6【分析】由已知中該程序的功能是計算的值，最后一次循環(huán)的終值是，即小于滿足循環(huán)，由循環(huán)變量的初值是，步長為2，由此可得出a的值.【詳解】，，；，，；，，；…依次類推，，，；，，，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入條件是.故答案為6.【點睛】本題考查算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義和識別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)），滿足條件（1）圖象過原點；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有兩個不等的實根試求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由（1）便得到c=0，而根據(jù)（2）知x=1是f（x）的對稱軸，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有兩個相等實根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求得該函數(shù)在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的對稱軸為x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有兩個相等實根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域為[f（4），f（1）]=[﹣4，]．點評： 考查曲線上點的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，根據(jù)f（1+x）=f（1﹣x）能得出二次函數(shù)f（x）的對稱軸，以及解一元二次方程，根據(jù)二次函數(shù)的圖象或二次函數(shù)圖象上的點到對稱軸的距離求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域．19.擲一枚硬幣三次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？參考答案：可能出現(xiàn)8種情況：正、正、正；正、正、反；正、反、正；正、反、反；反、正、正；反、正、反；反、反、正；反、反、反.20.某校辦工廠生產(chǎn)學(xué)生校服的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件需要增加投入100元，已知總收益R（x）滿足函數(shù)R（x）=，其中x是校服的月產(chǎn)量，問：（1）將利潤表示為關(guān)于月產(chǎn)量x的函數(shù)f（x）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，工廠所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數(shù)表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值．從而得到最大利潤．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x＞400時，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x==300時，f（x）max=25000；當(dāng)x＞400時，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故當(dāng)月產(chǎn)量為300件時，工廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．21.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意，點都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）已知數(shù)列{cn}滿足，若對任意，存在使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將點代入函數(shù)的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和；（3）利用分組求和法與裂項法求出數(shù)列的前項和，由題意得出，判斷出數(shù)列各項的符號，得出數(shù)列的最大值為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后解不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）將點代入函數(shù)的解析式得到.當(dāng)時，，即，解得；當(dāng)時，由得，上述兩式相減得，得，即.所以，數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，因此，；（2），，因此，①，②由①②得，所以；（3）．令為的前項和，則.因為，，，，當(dāng)時，，令，，令，則，當(dāng)時，，此時，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，，則，即，那么當(dāng)時，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，此時，則.因此，數(shù)列的最大值為.又，函數(shù)單調(diào)遞增，此時，函數(shù)的最大值為．因為對任意的，存在，.所以，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用等比數(shù)列前項和求數(shù)列通項，同時也考查了錯位相減法求和以及數(shù)列不等式恒成立問題，解題時要充分利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最大項或最小項的值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.22.若不等式