河南省新鄉(xiāng)市市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..等于(

)A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接逆用兩角差的余弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選C.2.函數(shù)f（x）=+lg（3﹣x）的定義域為（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．[﹣1，3） D．（﹣1，3]參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知x+1≥0且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得3﹣x＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=+lg（3﹣x）根據(jù)二次根式定義得x+1≥0①，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得3﹣x＞0②聯(lián)立①②解得：﹣1≤x＜3故選：C．3.（5分）已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 計算題．分析： 首先根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)做出這兩組數(shù)據(jù)的和，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個數(shù)是m+n，要求兩組數(shù)據(jù)合成一組的平均數(shù)，只要用兩組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)即可．解答： ∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，∴第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B．點評： 本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查平均數(shù)的做法和意義，實際上這是一個加權(quán)平均數(shù)的做法，本題是一個基礎(chǔ)題．4.

lg8+3lg5的值為（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：D略5.設(shè)函數(shù),則（

）A．

B．11

C.

D．2參考答案：A因為函數(shù),所以；可得，所以，故選A.

6.若，則的終邊落在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C7.在△ABC中，已知，則以下四個命題中正確的是(

)①

②③

④A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D8.則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(|x＋2|)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)參考答案：D10.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（

）A、3

B、

C、

D、 參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A、B、C的對邊為a、b、c，若，則c=___________參考答案：2根據(jù)余弦定理：12.滿足條件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的個數(shù)是

.參考答案：413.已知非零向量，滿足：且，則向量與的夾角為

．參考答案：（或60°）14.已知=（1，2），=（﹣3，x），若與平行，則x=．參考答案：﹣6【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與平行，∴﹣6﹣x=0，解得x=﹣6．故答案為：﹣6．15.在平面直角坐標系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱.若角的終邊與單位圓交于點，則______.參考答案：【分析】先根據(jù)角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，且角的終邊與單位圓交于點，得到角的終邊與單位圓的交點，然后利用正弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因為角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，且角的終邊與單位圓交于點，所以角的終邊與單位圓交于點，又，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查角終邊的對稱以及三角函數(shù)的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16.已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2）＝2，且對任意的x∈R都有，則

.參考答案：200917.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，則an+bn=

．參考答案：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，

解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1

，故答案為：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，AA1⊥平面ABCD． （1）證明：平面A1AE⊥平面A1DE； （2）若DE=A1E，試求異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角． 【分析】（1）根據(jù)題意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，結(jié)合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，從而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE． （2）取BB1的中點F，連接EF、AF，連接B1C．證出EF∥A1D，可得∠AEF（或其補角）是異面直線AE與A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位線定理，算出△AEF各邊的長，再用余弦定理可算出異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 【解答】解：（1）依題意，BE=EC=BC=AB=CD…， ∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…， 又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°… ∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…， ∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…， ∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…， ∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…． （2）取BB1的中點F，連接EF、AF，連接B1C，… ∵△BB1C中，EF是中位線，∴EF∥B1C ∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，可得B1C∥A1D ∴EF∥A1D…， 可得∠AEF（或其補角）是異面直線AE與A1D所成的角…． ∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1 ∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…， ∴cos∠AEF==，即異面直線AE與A1D所成角的余弦值為… 【點評】本題在直平行六面體中，求證面面垂直并求異面直線所成角余弦，著重考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角的求法等知識，屬于中檔題． 19.（本小題滿分10分）已知，求的值參考答案：-320.單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且依次成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.參考答案：解：（1）由題意可知，所以，解得或因為單調(diào)遞增，所以，因此

…………4分（2）∴兩式相減得：所以，

…………10分

21.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍；（6分）（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）參考答案：1）當時，為偶函數(shù)；（3分）當時，為非奇非偶函數(shù)。(4分)（2）由，得

或（6分）所以

則

（10分）（用圖象做給分）（3）（12分）當時，在上遞減，在[,2]上遞增,,,（15分）

略22.已知函數(shù),其