廣東省梅州市差干中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市差干中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，平面四邊形ABCD中，，，點E在對角線AC上，AC=4，AE=1，則的值為A．17 B．13C．5 D．1參考答案：D2.E，F(xiàn)是等腰直角斜邊AB上的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．[來源:學(xué),科,網(wǎng)]參考答案：D3.設(shè)集合M=，N=,則MCRN等于A.

B.

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)﹣sinx在區(qū)間[0，2π]上的零點個數(shù)為（） A．1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 解：令f（x）=0，則x=sinx，原問題在區(qū)間[0，2π]上的零點個數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=x和y=sinx的交點問題，分別畫出它們的圖象，由圖知交點個數(shù)．解答： 解：令f（x）=0，則x=sinx，上的零點個數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=x和y=sinx的交點問題，分別畫出它們的圖象：由圖知交點個數(shù)是2．故選B．點評： 利用函數(shù)的圖象可以加強直觀性，同時也便于問題的理解．本題先由已知條件轉(zhuǎn)化為確定f（x）的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法判斷方程根的個數(shù)．5.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點附近的函數(shù)值的符號，從而即可得出正確選項．【解答】解：此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故可排除C，D兩個選項；又當自變量從原點左側(cè)趨近于原點時，函數(shù)值為負，圖象在X軸下方，當自變量從原點右側(cè)趨近于原點時，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項符合，故選A．6.等邊三角形ABC中，AB=2，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上運動，若，則EF長度的最小值為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】利用正弦定理、三角形的面積公式求得AE?AF=，再利用余弦定理、基本不等式，求得EF長度的最小值．【解答】解：等邊三角形ABC中，若==，∴AE?AF=．由余弦定理可得EF2=AE2+AF2﹣2AE?AF?cos60°=AE2+AF2﹣AE?AF≥2AE?AF﹣AE?AF=AE?AF=，即EF2≥，∴EF≥=，當且僅當AE=AF時，取等號，故EF長度的最小值為．故選：A．7.在所在平面內(nèi)有一點O，滿足，則（

）A．

B.

C.3

D.參考答案：C略8.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標系，先相關(guān)點的坐標，再相關(guān)向量的坐標，再進行運算．【解答】解析：建立坐標系如圖．則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．故選B9.已知為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：，，令，，為增函數(shù)，所以．考點：1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)；2.切線問題；3.不等式.【思路點晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.分兩步走，第一步處理切線的問題，既然直線和曲線相切，那么關(guān)鍵點就在于切點和斜率，有已知可知，斜率為，此時切點的縱坐標求得，進而求出，這樣我們就可以消去其中一個，解析中消去，同學(xué)們也可以嘗試消去，同樣也可以求出的取值范圍.10.設(shè)，稱為整數(shù)的為“希望數(shù)”，則在內(nèi)所有“希望數(shù)”的個數(shù)為

．參考答案：9略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式選講

不等式的解集為__________________.參考答案：略12.在等差數(shù)列中，，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，則的取值范圍_________.參考答案：（-1，）13.若，則化簡后的最后結(jié)果等于____

_______．參考答案：2由行列式的定義可知行列式的值為，所以14.命題：“存在實數(shù)x,滿足不等式”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：略15.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡z=x﹣2y為y=x﹣，從而可得﹣是直線y=x﹣的截距，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，化簡z=x﹣2y為y=x﹣，﹣是直線y=x﹣的截距，故過點（3，0）時截距有最小值，此時z=x﹣2y有最大值3，故答案為：3．16.設(shè)m為實數(shù)，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，則m的取值范圍是________．參考答案：_0≤m≤__略17.已知，，則向量與的夾角為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（I）求角B的大小。（II）若b=，求△ABC的面積最大值．參考答案：19.(本題滿分14分)已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點.參考答案：（Ⅱ）由于，.⑴當時，，，令，得，（舍去），且當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,的極小值點為.20.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C．向量共線．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】GZ：三角形的形狀判斷；9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（Ⅰ）由與共線，可得三角等式，運用三角恒等變換進行化簡，即可解得C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2acosC+c=2b，即a+c=2b①，再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab②，由①②消掉c可得b（b﹣a）=0，從而得a=b，于是得到結(jié)論；【解答】解：（Ⅰ）∵與共線，∴=cos（sin+cos）=sinC+（1+cosC）=sin（C+）+，∴sin（C+）=1，∴C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得2acosC+c=2b，即a+c=2b①，根據(jù)余弦定理可得：c2=a2+b2﹣ab②，聯(lián)立①②解得：b（b﹣a）=0，又b＞0，∴b=a，，所以△ABC為等邊三角形．21.（本題滿分12分）已知ΔABC中，滿足，a,b,c分別是ΔABC的三邊。（1）試判定ΔABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。（2）若不等式對任意的a,b,c都成立，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：22.（本小題滿分