湖南省岳陽(yáng)市市云溪區(qū)道仁磯中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市市云溪區(qū)道仁磯中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）

A．B=A∩C

B．B∪C=C

C．AC

D．A=B=C參考答案：B2.下列說(shuō)法中正確的是（）A．第一象限角一定不是負(fù)角B．﹣831°是第四象限角C．鈍角一定是第二象限角D．終邊與始邊均相同的角一定相等參考答案：C【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】通過(guò)特例判斷A的正誤，角所在象限判斷B的正誤；鈍角的范圍判斷C的正誤；角的終邊判斷D的正誤；【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是負(fù)角，所以A不正確；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正確；鈍角一定是第二象限角，正確；終邊與始邊均相同的角一定相等，不正確，因?yàn)榻K邊相同，角的差值是360°的整數(shù)倍．故選：C．3.若A,B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略4.下列表示圖形中的陰影部分的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A

陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分；5.在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．兩兩相交的三條直線B．三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)C．三個(gè)點(diǎn)D．三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用公理三及其推論求解．【解答】解：在A中，兩兩相交的三條直線能確定1個(gè)或3個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)，能確定一個(gè)平面，故B正確；在C中，三個(gè)點(diǎn)共線，能確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；在D中，三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交，能確定1個(gè)或3個(gè)平面，故D錯(cuò)誤．故選：B．6.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=(

)A．[0,2]

B.[1,2]

C.[0,4]

D.[1,4]參考答案：A7.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，則m等于（）A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或5參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知條件，利用交集性質(zhì)能求出m的值．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，∴由交集性質(zhì)得m=3或m=5．故選：B．9.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若,,,

則等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A10.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),那么之間的大小關(guān)系為_(kāi)_______.參考答案：12.log240﹣log25=．參考答案：3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：log240﹣log25==log28=3．故答案為：3．13.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為_(kāi)________。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．15.在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=______；a=__________參考答案：,16.某單位有職工750人，其中靑年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的靑年職工為7人，則樣本容量為

．參考答案：1517.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）已知全集，集合.求.參考答案：解：（Ⅰ）原式…………………4分…………5分（注：“4分”處四個(gè)考點(diǎn)，錯(cuò)1個(gè)扣1分）（Ⅱ）由得：………6分……………………7分………………8分由得：，……9分…………10分

19.(本題滿分6分)已知集合，全集，求.參考答案：

-----3分

-----4分或

-----6分20.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則略21.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AC邊所在的直線方程；（2）求AC邊上的高所在的直線方程；（3）求經(jīng)過(guò)兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）根據(jù)截距式求解或求解出斜率，利用點(diǎn)斜式求解即可．（2）根據(jù)高所在的直線方程的斜率與AC乘積為﹣1，利用點(diǎn)斜式求解即可．（3）因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，故可設(shè)所求直線方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)求解即可．【解答】解：法一：（1）由A（4，0），C（0，3）．可得AC邊所在的直線方程是：即3x+4y﹣12=0．（2）由（1）可設(shè)AC邊上的高所在的直線方程為4x﹣3y+C=0又∵AC邊上的高經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，7），∴4×6﹣3×7+C=0解得：C=﹣3，故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）∵經(jīng)過(guò)兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，∴可設(shè)所求直線方程為3x+4y+m=0．由已知線段AB的中點(diǎn)為（5，）∴3×5+4×+m=0．解得：m=﹣29故經(jīng)過(guò)兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線方程為3x+4y﹣29=0．法二：（1）由已知又直線AC過(guò)C（0，3），故所求直線方程為：y=即3x+4y﹣12=0．（2）因?yàn)锳C邊上的高垂直于AC，（1）由已知∴高所在的直線方程斜率為又AC邊上的高過(guò)點(diǎn)B（6，7），故所求直線方程為y﹣7=（x﹣6）故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，由（1）得∴所求直線的斜率為．由B（6，7），C（0，3），可得線段BC的中點(diǎn)為（3，5）故所求直線方程為y﹣5=（x﹣3）故經(jīng)過(guò)兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線方程為3x+4y﹣29=0．22.設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由