江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成的角為，側(cè)面與底面所成的角為，側(cè)面等腰三角形的底角為，相鄰兩側(cè)面所成的二面角為，則、、、的大小關(guān)系是（

）

（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：A2.在中，不可能（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．大于或小于參考答案：C3.設(shè)集合，，記，則集合中元素的個(gè)數(shù)有

(A)3個(gè)

(B)4個(gè)

(C)l個(gè)

(D)2個(gè)參考答案：C略4.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（2，）且與極軸平行的直線方程是（）A．ρ=2 B．θ= C．ρcosθ=2 D．ρsinθ=2參考答案：D【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】可將極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)處理，再將結(jié)果轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程．【解答】解：點(diǎn)（2，）在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，2），即（0，2）∴過(guò)點(diǎn)（0，2）且與x軸平行的直線方程為y=2．即為ρsinθ=2．故答案選：D．5.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足=

(++),則點(diǎn)一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線的中點(diǎn)

B．AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心）C．重心

D．AB邊的中點(diǎn)參考答案：B6.已知函數(shù)，則是（

）A.奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)參考答案：C【分析】先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而利用可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，有，所以是奇函數(shù)，函數(shù)，顯然是減函數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7.已知（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略8.已知F1，F(xiàn)2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，并表示出e1和e2，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義、勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，則e1=，e2=，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得，|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義得，|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2

③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故選：B．9.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線被圓所截得的弦長(zhǎng)是,則A.

B.

C. D.參考答案：C10.設(shè)，則的值為（

）A.1 B.16 C.-15 D.15參考答案：C【分析】令，可解得的值，再求出的系數(shù)的值，從而可得結(jié)果.【詳解】解：令，可得，即，含有的項(xiàng)為，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的知識(shí)，賦值法是常見(jiàn)的解題方法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱AA1，AB，CC1的中點(diǎn)，給出下列3對(duì)線段所在直線：①D1E與BG；②D1E與C1F；③A1C與C1F．其中，是異面直線的對(duì)數(shù)共有

對(duì)．參考答案：212.設(shè)集合，且，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn)中任取一個(gè)，若該點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為，則滿足要求的的最小值為

．參考答案：13.將3個(gè)骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子的個(gè)數(shù)為X，則P（X≥2）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意，每個(gè)骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每個(gè)骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案為：．14.已知函數(shù)，對(duì)于滿足的任意，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論為_(kāi)_____________。（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：（2）、（3）、（4）略15.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力．16.如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線共可確定_________個(gè)平面.參考答案：1【分析】?jī)蓷l平行直線確定1個(gè)平面，根據(jù)兩點(diǎn)在平面上可知直線也在平面上，從而得到結(jié)果.【詳解】?jī)蓷l平行直線可確定1個(gè)平面∵直線與兩條平行直線交于不同的兩點(diǎn)

∴該直線也位于該平面上∴這三條直線可確定1個(gè)平面本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的表面積是．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，代入柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，底面面積為：×（1+2）×2=3，底面周長(zhǎng)為：2+2+1+=5+，高為2，故棱柱的表面積S=3×2+（5+）×2=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東450方向，距離A為nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西750方向，距離A為2nmile的C處有一艘緝私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東300方向逃竄，問(wèn)緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間.參考答案：設(shè)緝私艇追上走私船需t小時(shí)，則BD=10tnmile,CD=tnmile

=

..............................4分即

BC=，

由正弦定理得

......................6分

..........................7分所以BC為東西走向

...............................8分在

........................9分

.....................10分

..............................11分答：略

..................12分19.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大?。?2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．20.命題:“方程表示雙曲線”()；命題:定義域?yàn)?，若命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解::由得：

………………2分

:令，由對(duì)恒成立.

………………3分

（1）當(dāng)時(shí),,符合題意.

………………4分（2）當(dāng)時(shí)，，由得，解得：

………………6分綜上得：:.

………………7分因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以命題一個(gè)為真,一個(gè)為假.

……………8分∴

或

………………10分∴或

………………12分

略21.如圖，已知橢圓的離心率為，直線與橢圓E交于A，C兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓E的方程；（2）已知直線與圓相切，與橢圓E交于B、D兩點(diǎn)（交點(diǎn)B、D在第一、四象限），設(shè)四邊形ABCD的面積為S，求S的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)直線l的方程.參考答案：(1).(2)答案見(jiàn)解析.【分析】(1)由題意分別求得a,b,c的值即可確定橢圓方程；(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到面積的表達(dá)式，結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可確定面積的最大