湖南省衡陽市祁東縣第三中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽市祁東縣第三中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上有定義，對給定的實數(shù)K，我們定義函數(shù)fK(x)＝若f(x)＝2－x－x2，對任意x∈[0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，則A．K的最大值為

B．K的最小值為C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：D由于當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝2－x－x2的值域為(－∞，2]，則知當K≥2時，恒有fK(x)＝f(x)．2.函數(shù)在[0,2]上的最小值是A.—

B.—

C.-4

D—1參考答案：A3.等差數(shù)列滿足，且，則使數(shù)列前項和最小的等于（）．A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B略4.在△ABC中，，則B等于(

)A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：B5.下列有關命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“

均有”．參考答案：C6.在⊿ABC中，已知，則c=(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．300

B．1500

C．450

D．1350參考答案：C7.設函數(shù)（）滿足，，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：B8.已知直線與圓交于,兩點，且（其中為坐標原點），則實數(shù)的值為（ ）A.2 B. C.2或－2 D.或參考答案：C詳解：∵OA⊥OB，OA=OB，∴△AOB為等腰直角三角形，又圓心坐標為（0，0），半徑R=2，∴AB=.∴圓心到直線y=﹣x+a的距離d=AB==，∴|a|=2，∴a=±2．故答案為：C．

9.曲線與坐標軸圍成的面積是（

）。A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C10.圓錐曲線C的準線是x=–3，相應的焦點是F（1，0），如果C過定點M（5，2），那么C是（

）（A）橢圓

（B）雙曲線

（C）拋物線

（D）類型不定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則c的值為_________． 參考答案：－2略12.已知，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.已知拋物線經(jīng)過點P（4，﹣2），則其標準方程是

．參考答案：x2=﹣8y或y2=x【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分析可得拋物線開口向下或向右，分2種情況討論，求出拋物線的方程，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線經(jīng)過點P（4，﹣2），則拋物線開口向下或向右，若拋物線開口向下，設其標準方程為x2=﹣2py，將P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8，則此時拋物線的標準方程為：x2=﹣8y，若拋物線開口向右，設其標準方程為y2=2px，將P（4，﹣2）代入可得（﹣2）2=2p×4，解可得2p=1，則此時拋物線的標準方程為：y2=x，綜合可得：拋物線的標準方程為：x2=﹣8y或y2=x；故答案為：x2=﹣8y或y2=x．14.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略15.以這幾個數(shù)中任取個數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有

種不同取法.參考答案：

解析：四個整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即16.已知直線，若，則a的值為

參考答案：0或17.已知的內(nèi)角、、所對的邊分別是，，．若，則角的大小是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知M是由所有滿足下述條件的函數(shù)f（x）構成的集合：①方程f（x）﹣x=0有實數(shù)根；②設函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），且對f（x）定義域內(nèi)任意的x，都有f′（x）＞1．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=2x+sinx是否是集合M中的元素，并說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=lnx+ax是集合M中的元素，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，得到當cosx=﹣1時，f′（x）=1，不符合條件②，從而得出結論；（Ⅱ）先求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍，結合新定義從而求出a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵f′（x）=2+cosx，當cosx=﹣1時，f′（x）=1，不符合條件②，∴函數(shù)f（x）不是集合M中的元素；（Ⅱ）∵g（x）是集合M中的元素，∴g′（x）=+a＞1對于任意x＞0均成立，即a＞1﹣（x＞0）恒成立，即a≥1，令G（x）=g（x）﹣x=lnx+（a﹣1）x，依題意g（x）是集合M中的元素，必滿足a≥1，當a≥1時，G′（x）=+a﹣1＞0對任意x＞0恒成立，∴G（x）在（0，+∞）遞增，又G（e﹣a）=lne﹣a+a?e﹣a﹣e﹣a=a（e﹣a﹣1）﹣e﹣a＜0，G（e）=1+（a﹣1）e＞0，∴方程G（x）=g（x）﹣x=0有實根，也符合條件①，當a＜1時，在x＞＞0時，g′（x）=+a＜1與條件②矛盾，綜上，a≥1．點評：本題考查了新定義問題，考查導數(shù)的應用、函數(shù)的單調(diào)性，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D為AB中點．(I)求證：(Ⅱ)求證：∥平面；(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：20.設函數(shù)f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，求出f（2），f′（2）的值，從而求出切線方程；（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．解答： 解：（1）因為f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲線f（x）在點（2，﹣2）處的切線方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）變化情況如下表：x（﹣∞，﹣）（，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘﹣↗0↘因此，函數(shù)f（x）的極大值為0，極小值為﹣．點評：本題考查了曲線的切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．（1）當a=5時，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）首先把一元二次不等式變?yōu)閤2+5x+6＜0，然后運用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集為R，只需△＜0，求出實數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵當a=5時，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2