貴州省遵義市樂耕中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

貴州省遵義市樂耕中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn):P1,P2,…,Pn,橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列｛|PnF|｝是

公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：C略2.登上一個(gè)四級的臺階（可以一步上一級、二級、三級或四級），在所有行走方式中恰有一步是兩級的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

()A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B略5.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A．2

B．3

C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長的棱是PA，且PA==3，故選：B．8.若函數(shù)f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（） A．0＜b＜1 B． b＜1 C． b＞0 D． b＜參考答案：A9.觀察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=（

）A.28 B.76 C.123 D.199參考答案：C【詳解】由題觀察可發(fā)現(xiàn)，，，，即故選C.考點(diǎn)：觀察和歸納推理能力.10.圓與圓公切線的條數(shù)是A.0條 B.1條 C.2條 D.3條參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略12.在平面幾何中，有射影定理：“在中,,點(diǎn)在邊上的射影為,有．”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐中,平面，點(diǎn)在底面上的射影為,則有___參考答案：13.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（），當(dāng)時(shí)，的最小值為1，則a的值等于

．參考答案：1由于當(dāng)時(shí)，f(x)的最小值為1，且函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為-1，從而由，所以有；故答案為：1．

14.已知，則的值是

．參考答案：15.拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即x2=y，p=，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，）．16.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為_________．參考答案：略17.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是掌握P=【解答】解：∵向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A∴P（A）==∴S不規(guī)則圖形=平方米故答案為：【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足，前項(xiàng)和。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足，，求{bn}前n項(xiàng)和Tn參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，由已知條件得,化簡得，解得，故通項(xiàng)公式，即（2）由（1）得，設(shè)的公比為，則，從而故的前項(xiàng)和

19.已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC邊所在直線的方程；（2）AB邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線方程，設(shè)出AC所在的直線方程，再代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，求參數(shù)即可（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在AC的高線上，可求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定直線AB的斜率，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x﹣2y+1=0的一個(gè)法向量（1，﹣2）是AC邊所在直線的一個(gè)方向向量∴可設(shè)AC所在的直線方程為：2x+y+c=0又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直線方程為2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中線所在直線方程設(shè)AB中點(diǎn)P（xP，1），B（xB，yB）∴∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2xP﹣1，﹣1），且點(diǎn)B滿足方程x﹣2y+1=0∴（2xP﹣1）﹣2?（﹣1）+1=0得xP=﹣1，∴P（﹣1，1）∴AB所在的直線的斜率為：∴AB邊所在直線方程為y﹣3=1（x﹣1），即x﹣y+2=020.2018年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費(fèi)每超過800元（含800元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了800元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？參考答案：（1）（2）顧客選擇第一種抽獎方案更合算.試題分析：（1）選擇方案一可以免單，但需要摸出三個(gè)紅球，利用古典概型求出摸出三個(gè)紅球的概率，再利用兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率應(yīng)該是兩事件的概率乘積可求得兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）分別寫出兩種方案下付款金額的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，進(jìn)行合理選擇．試題解析：（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為.（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能取值為0，600，700，1000.，，，，故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=，BC=3，M，N分別為B1C1、AA1的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C；（2）求證：MN∥平面ABC1，并求M到平面ABC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，先證直線AB⊥平面AA1C1C，再根據(jù)面面垂直的判定定理，證得平面ABC1⊥平面AA1C1C．（2）根據(jù)面面平行的判定定理，先證平面MND∥平面ABC1，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，得出MN∥平面ABC1，求M到平面ABC1的距離，則根據(jù)性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為求N到平面ABC1的距離．作出點(diǎn)N作出平面ABC1的垂線，并根據(jù)相似求出垂線段的長度．【解答】證明：（1）∵AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又三棱柱中，有AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，又AC∩AA1=A，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．（2）取BB1中點(diǎn)D，∵M(jìn)為B1C1中點(diǎn)，∴MD∥BC1（中位線），又∵N為AA1中點(diǎn)，四邊形ABB1A1為平行四邊形，∴DN∥AB（中位線），又MD∩DN=D，∴平面MND∥平面ABC1．∵M(jìn)N?平面MND，∴MN∥平面ABC1．∴N到平面ABC1的距離即為M到平面ABC1的距離．

過N作NH⊥AC1于H，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，∴NH⊥平面ABC1，

又根據(jù)△ANH∽△AC1A1∴．∴點(diǎn)M到平面ABC1的距離為．【點(diǎn)評】考查空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷及證明，點(diǎn)面距離的求法（幾何法、等積法、向量法等），屬于中檔題．22.函數(shù)f（x）=ax2﹣（1+a）x+lnx（a≥0）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到導(dǎo)函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）要使方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]上有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實(shí)數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（I）f′（x）=，（x＞0），（i）當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，（1，+∞）上單調(diào)遞減；

（ii）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，令f′（x）=0，得x1=1，x2=＞1

令f′（x）＞0，得0＜x＜1，x＞，令f′（x）＜0，得1＜x＜，函數(shù)f（x）在（0，1）和（，+∞）上單調(diào)遞增，（1，）上單調(diào)遞減；

（iii）當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（iv）當(dāng)a＞1時(shí)，0＜＜1

令f′（x）＞0，得0＜x＜，x＞1，令f′（x）＜0，得＜x＜1，函數(shù)f（x）在（0，）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，（，1）上單調(diào)遞減；

綜上所述：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，）；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)a＞1時(shí)，