遼寧省撫順市四方中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

遼寧省撫順市四方中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣BD1﹣B1的大小．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則A（1，0，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，1），=（0，0，1），設(shè)平面ABD1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得，設(shè)平面BB1D1的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)二面角A﹣BD1﹣B1的大小為θ，則cosθ===﹣，∴θ=．∴二面角A﹣BD1﹣B1的大小為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．3.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，.函數(shù)，則f(x)與g(x)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分析可得與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，分析其交點(diǎn)的情況即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如圖所示，可知兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在直線上，另外2個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，則兩個(gè)函數(shù)圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3；故選：A．【點(diǎn)睛】一般地，如果函數(shù)滿足，那么的圖像關(guān)于對(duì)稱，如果函數(shù)滿足，那么的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.刻畫函數(shù)圖像時(shí)，注意利用上述性質(zhì).4.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則角B的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：D5.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．10π+96 B．9π+96 C．8π+96 D．9π+80參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱的組合體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求出正方體表面積和圓柱的側(cè)面積相加可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為一個(gè)正方體與一個(gè)圓柱的組合體，其中圓柱的直徑為2，高為4，S側(cè)面積=2π×1×4=8π，S圓柱上表面積=S圓柱下表面積=π，正方體的邊長(zhǎng)為4，S正方體=6×42=96，∴幾何體的表面積S=9π+96﹣π=8π+96．故選：C．6.（本小題滿分5分）若函數(shù)f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，－1]參考答案：D7.已知，t是大于0的常數(shù)，且函數(shù)的最小值為9，則t的值為（

）A.4

B.6

C.8 D.10參考答案：A8.在長(zhǎng)為4的線段上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離均不小于1的概率為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.已知圓：，圓：，若圓

的切線交圓于兩點(diǎn)，則面積的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A略10.如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．對(duì)于給定的常數(shù)，給出下列命題：①若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；②若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；③若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3﹣n2，則a10=．參考答案：252考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用已知條件求出a10=S10﹣S9的結(jié)果即可．解答：解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3﹣n2，則a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案為：252．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特征，基本知識(shí)的考查12.已知向量,.若,則實(shí)數(shù)__________

參考答案：13.已知圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的圓心到直線的距離是______________________。參考答案：14.已知A，B，C，P為半徑為R的球面上的四點(diǎn)，其中AB，AC，BC間的球面距離分別為，，，若，其中O為球心，則的最大值是__________．參考答案：【分析】根據(jù)球面距離可求得三邊長(zhǎng)，利用正弦定理可求得所在小圓的半徑；，根據(jù)平面向量基本定理可知四點(diǎn)共面，從而將所求問題變?yōu)榈淖畲笾担桓鶕?jù)最小值為球心到所在平面的距離，可求得最小值，代入可求得所求的最大值.【詳解】間的球面距離為

同理可得：

所在小圓的半徑：設(shè)

四點(diǎn)共面若取最大值，則需取最小值最小值為球心到所在平面的距離本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球面距離、球的性質(zhì)的應(yīng)用、平面向量基本定理的應(yīng)用、正余弦定理解三角形等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出符合平面向量基本定理的形式，從而證得四點(diǎn)共面，將問題轉(zhuǎn)化為半徑與球心到小圓面距離的比值的最大值的求解的問題.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____.參考答案：.【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標(biāo)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)，則.又，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A在曲線上的切線為，即，代入點(diǎn)，得，即，考查函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，注意到，故存在唯一實(shí)數(shù)根，此時(shí)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．16.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：-417.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：=，=y﹣）（2）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)L（x）最大？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣收購(gòu)價(jià)）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算b，a，即可寫出回歸直線方程；（2）寫出利潤(rùn)函數(shù)L（x）=y﹣w，利用導(dǎo)數(shù)求出x=6時(shí)L（x）取得最大值．【解答】解：（1）由已知：，，…，，，…所求線性回歸直線方程為…（2）L（x）=y﹣w=﹣1.45x+18.7﹣（0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2）=﹣0.01x3+0.09x2+1.5（0＜x≤10）…L′（x）=﹣0.03x2+0.18x=﹣0.03x（x﹣6）…x∈（0，6）時(shí)，L′（x）＞0，L（x）單調(diào)遞增，x∈（6，10]時(shí)，L′（x）＜0，L（x）單調(diào)遞減…所以預(yù)測(cè)x=6時(shí)，銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)L（x）最大．…19.（本小題滿分12分）在Δ中，，，，求：（Ⅰ）Δ的面積；（Ⅱ）邊的長(zhǎng)。參考答案：；（Ⅰ）Δ的面積；（Ⅱ）邊的長(zhǎng)為。20.如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。（1）求證：OB⊥AC；（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。參考答案：（1）連結(jié)OB，由圓的切線性質(zhì)有OB⊥BC，而BC是AC在底面⊙O上的射影，∴OB⊥平面ABC，∴OB⊥AC。（2）在RtΔOAB中，AB＝．又∵∠ACB就是AC與底面⊙O所成角，,21.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；(2)設(shè)數(shù)列滿足：且；①求證：；②比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓?1)，令=0，.當(dāng)時(shí)，<0，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，>0，在單調(diào)遞增.故.令，函數(shù)，因?yàn)?lt;0，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，故，又，故，從而有兩個(gè)零點(diǎn)．…5分(2)①因?yàn)?，即，所以．下面用?shù)學(xué)歸納法證明．當(dāng)時(shí)，成立．假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則，故，從而，則，故當(dāng)時(shí)不等式成立．從而對(duì)．

…….……11分②因?yàn)?，考慮函數(shù)．因?yàn)椋栽冢?，1）上是增函數(shù)，故，從而，即．……