復(fù)習(xí)專(zhuān)題01平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算原卷版

期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題01：平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算原卷版【知識(shí)框架】【考點(diǎn)講解】考點(diǎn)一：平面向量的概念考點(diǎn)二：平面向量的加法、減法運(yùn)算考點(diǎn)三：平面向量的數(shù)乘向量考點(diǎn)一：平面向量的概念【知識(shí)點(diǎn)梳理】1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量.2、向量的模：向量的大小叫向量的模.【注意】（1）向量的模．（2）向量不能比較大小，但是實(shí)數(shù)，可以比較大?。?、零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫零向量.記作，它的方向是任意的．4、單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.5、共線(xiàn)向量或平行向量方向相同或相反的非零向量，叫共線(xiàn)向量(共線(xiàn)向量又稱(chēng)為平行向量).規(guī)定：與任一向量共線(xiàn).6、相等向量方向相同、長(zhǎng)度相等的向量，叫相等向量【典例例題】例1.（2023·廣東省東莞市期中試題）關(guān)于向量a，b，下列命題中，正確的是(

)A.若|a|=|b|，則a=b B.若a//b，b//c，則a//c【變式訓(xùn)練】1.（2023·河南省信陽(yáng)市期中試題）下列命題：①若，則；②的充要條件是且③若，則；④若A，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023·廣東省佛山市期中試題）下面關(guān)于平面向量的描述不正確的有（）A．共線(xiàn)向量是在一條直線(xiàn)上的向量 B．起點(diǎn)不同但方向相同且模相等的向量是相等向量 C．向量與向量長(zhǎng)度相等 D．兩個(gè)非零向量，若，則3．（2023·江蘇省南京市期中試題）下列結(jié)論中，正確的是（）A．零向量只有大小，沒(méi)有方向 B．若，，則 C．對(duì)任一向量，總是成立的 D．考點(diǎn)二：平面向量的加法、減法運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)梳理】向量的加法（1）三角形法則：“首尾相接”，即第一個(gè)向量的終點(diǎn)與第二個(gè)向量的起點(diǎn)重合，則以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，并以第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量即兩向量的和；（2）平行四邊形法則：兩個(gè)向量共起點(diǎn)，并以這兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊，同起點(diǎn)夾對(duì)角線(xiàn)，即兩向量的和；（3）向量加法的運(yùn)算律結(jié)合律：a＋b＝b＋a交換律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)向量的減法三角形法則：兩個(gè)向量的同起點(diǎn)，連接兩個(gè)向量終點(diǎn)，方向指向被減向量；向量的減法滿(mǎn)足結(jié)合律和交換律【典例例題】例1.（2023·福建省福州市期中試題）如圖，向量＝，＝，＝，則向量可以表示為（）A．+﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣﹣例2.（2023·廣東省惠州市期中試題）八卦是中國(guó)古老文化的深?yuàn)W概念，其深邃的哲理解釋了自然、社會(huì)現(xiàn)象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則＝（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.（2022·高一課時(shí)練習(xí)）向量（）A．B．C．D．2.（2022秋·四川·高一四川省科學(xué)城第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，正六邊形ABCDEF中，則（）A．B．C．D．3.（2022秋·廣東廣州·高一華南師大附中?？计谥校┫铝邢蛄窟\(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．4.（2022秋·內(nèi)蒙古通遼·高一霍林郭勒市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則（）A．B．0C．D．5.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在梯形ABCD中，，AC與BD交于點(diǎn)O，化簡(jiǎn)．考點(diǎn)三：數(shù)乘向量運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.數(shù)乘向量的定義：規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝|λ||a|；②當(dāng)λ＞0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa的方向與a的方向相反．2.共線(xiàn)定理（1）向量共線(xiàn)的判定定理：是一個(gè)非零向量，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則向量與非零向量共線(xiàn)．（2）向量共線(xiàn)的性質(zhì)定理：若向量與非零向量共線(xiàn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使．3.平面向量基本定理（1）定義：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使（2）基底：若不共線(xiàn)，我們把叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底．【典例例題】例1.（2023·江蘇省蘇州市期中試題）點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①若，則點(diǎn)是邊的中點(diǎn)；②若點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則；③若點(diǎn)在邊的中線(xiàn)上且，則點(diǎn)是的重心；④若，則與的面積相等.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)例2.（2023·江蘇省鎮(zhèn)江市期中試題）已知，，則（）A.共線(xiàn) B.共線(xiàn) C.共線(xiàn) D.共線(xiàn)【變式訓(xùn)練】1.（2023·廣東省梅州市期中試題）在平行四邊形中，是對(duì)角線(xiàn)上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（）B． C．D．2.（2023·廣東省佛山市期中試題）如圖,在中，已知點(diǎn)分別在邊上，且，.用向量、表示；3.（2022·廣東省東莞市期末試題）已知，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)向量，＝m+2，＝3﹣，A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則m＝（）A．﹣ B． C．﹣6 D．64.（2023·江蘇省蘇州市期中試題）（多選）下列命題正確的是（）A.非零向量和不共線(xiàn)，若，則、、三點(diǎn)共線(xiàn)B.已知和是兩個(gè)夾角為的單位向量，且，則實(shí)數(shù)C.若四邊形滿(mǎn)足，則該四邊形一定是矩形D.點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑經(jīng)過(guò)的重心5.（2023·江蘇省蘇州市期中試題）根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，以直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)作正方形，從斜邊上作出的正方形的面積正好等于在兩直角邊上作出的正方形面積之和．現(xiàn)在對(duì)直角三角形按上述操作作圖后，得如圖所示的圖形，若，則____________．6.（2023·江蘇省蘇州市期中試題）在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b．（1）如圖1，如果E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，試用a、b分別表示．（2）如圖2，如果O是AC與BD的交點(diǎn)，G是DO的中點(diǎn)，試用a，b表示．7．（2023·河北省衡水期中試題）如圖所示，在△ABO中，，，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)，．（1）試用向量，表示；（2）過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)EF，分別交線(xiàn)段AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．記，，求證：為定值．【鞏固練習(xí)】1.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AD，CD的中點(diǎn)，且，則（）A．B．C．D．2.（2022春·重慶巴南·高一重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┰谥?，，，若點(diǎn)滿(mǎn)足，以為基底，則（）A．B．C．D．3.（2022秋·河北石家莊·高一石家莊市第十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，E是的中點(diǎn)，，則（）A．B．C．D．4.（2022秋·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）我國(guó)古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱(chēng)為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用做第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．如圖，大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，，為的中點(diǎn)，則（）A．B．C．D．5.（2022秋·福建泉州·高一校聯(lián)考期中）如圖，已知中，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，則()A．B．C．D．6.（2022·高一單元測(cè)試）在中，點(diǎn)線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（）A．B．C．D．7.（2022·高一課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)P是所在平面上一點(diǎn)，若，則