第一篇二力學(xué)三大觀點的綜合應(yīng)用講義

微專題3力學(xué)三大觀點的綜合應(yīng)用

【命題規(guī)律】1.命題角度：應(yīng)用力學(xué)三大觀點解決多過程問題2常用方法：多過程分段處理法.

3.常考題型：計算題.

力學(xué)三大觀點對比

力學(xué)三

對應(yīng)規(guī)律表達(dá)式選用原則

大觀點

牛頓第二定律F畬=ma

v=vo+at

動力學(xué)物體做勻變速直線運動，

,1

觀點勻變速直線運動規(guī)律x=v（）t+-jar9涉及運動細(xì)節(jié)

砂一。（）2=2必等

動能定理

能量機械能守恒定律Eki+￡pi=反2+42

涉及做功與能量轉(zhuǎn)換

觀點功能關(guān)系牝=一公穌等

能量守恒定律Ei=E?

只涉及初末速度、力、時

動量定理16=p'-p

動量間而不涉及位移、功

觀點只涉及初末速度而不涉

動量守恒定律P1+P2=P1'+p2’

及力、時間

例1（2021?浙江6月選考.20）如圖所示，水平地面上有一高"=0.4m的水平臺面，臺面上豎

直放置傾角9=37。的粗糙直軌道A8、水平光滑直軌道BC、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道CD

和半圓形光滑軌道QEF，它們平滑連接，其中管道CD的半徑r=0.1m、圓心在01點，軌道

OEF的半徑R=0.2m、圓心在O2點，Oi、D、0?和F點均處在同一水平線上.小滑塊從軌

道AB上距臺面高為〃的P點靜止下滑，與靜止在軌道BC上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，

碰后小球經(jīng)管道8、軌道。E尸從尸點豎直向下運動，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰

撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點，已知小滑塊與軌道

AB間的動摩擦因數(shù)〃=*，$畝37。=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?.

⑴若小滑塊的初始高度〃=0.9m,求小滑塊到達(dá)B點時速度g的大小；

⑵若小球能完成整個運動過程，求h的最小值垢in；

⑶若小球恰好能過最高點瓦且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點。與尸點的水平距離x

的最大值Xmax.

答案(l)4m/s(2)0.45m(3)0.8m

解析(1)小滑塊在AB軌道上運動

八h1)

mgh〃加geos夕()2"0()

代入數(shù)據(jù)解得Vo=^\[gh=4m/s

(2)設(shè)小滑塊滑至B點時的速度為如，小滑塊與小球碰撞后速度分別為功、也，碰撞過程中動

量守恒，機械能守恒，因此有mvB=mv\+mV29

101..1.

ynVB2-=^mvr+^nwr

解得O|=0,V2=VH

小球沿CDEF軌道運動，在最高點可得

.Emin2

mg=mR

從。點到E點由機械能守恒可得

2^^finin2+mg(R+r)加如imr?

其中0Bmin=}/就

解得/imin=0.45m

(3)設(shè)尸點到G點的距離為y,小球從七點到。點的運動，由動能定理

mg(R+y)=^nvcr一/*早

由平拋運動規(guī)律可得x=vGt,

H+r-y^gl2

聯(lián)立可得水平距離為

x=2R(0.5-y)(0.3+y)

由數(shù)學(xué)知識可得，當(dāng)0.5-y=0.3+y時，x有最大值，最大值為最皿=0.8m.

例2(2022?廣東梅州市二模)如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定，其末

端8切線水平.一質(zhì)量為加、可看成質(zhì)點的滑塊從軌道上的A點由靜止滑下.若傳送帶靜止，

滑塊恰能運動到C點停止；當(dāng)傳送帶以速度屈順時針轉(zhuǎn)動時，滑塊到C點后做平拋運動，

通過光滑圓弧裝置EF無機械能損失地滑上靜止在光滑水平地面上的長木板，長木板右端運

動到“時與固定擋板碰撞粘連.長木板質(zhì)量M=2〃3板長/=6.5R,板右端到擋板的距離L

在R<L<5R范圍內(nèi)取值，滑塊與水平傳送帶、長木板間的動摩擦因數(shù)均為"=0.5,擋板和長

木板等高且上表面光滑，傳送帶右端點C距長木板上表面的高度6=4R,重力加速度大小為

g，求：

⑴傳送帶8、C兩點間的距離x；

(2)傳送帶以速度病順時針轉(zhuǎn)動時，試判斷滑塊離開C點前能否與傳送帶達(dá)到共速；

(3)討論滑塊從滑上長木板到離開長木板右端的過程中，克服摩擦力做的功卬克f與L的關(guān)系.

答案(1)2R⑵滑塊與傳送帶能共速(3)皿克￡=%儂13/?+2L)或者皿仃=爭的??

解析(1)傳送帶靜止時，滑塊從A到B、B到C,由動能定理得"?

12

—f.ungx——亍加8~

聯(lián)立解得DB=yj2gR,x=—=2R

(2)滑塊到B點的速度大于傳送帶速度〈誦，

據(jù)牛頓第二定律可得fimg=ma

達(dá)到共速時滑塊的位移

故滑塊與傳送帶能共速.

(3)滑塊與傳送帶共速后，以叱=痂的速度離開傳送帶，滑塊從C到F由機械能守恒定律得

1,,,1,

-jmv\*l=mgh+2mv(^

設(shè)長木板與滑塊達(dá)到共同速度3時，位移分別為/卜12,

由動量守恒定律知mvt=(m+M)V2

由動能定理知nmgl\=^MV22

,_1,1,

--2mVl~

聯(lián)立解得/i=2R,A=8R

滑塊相對長木板的位移M=l2-l\<l

即滑塊與長木板在達(dá)到共同速度時，滑塊未離開長木板.

滑塊滑到長木板右端時，

若R<LW2R,卬丸f=〃mg(/+L),得W?.f=j“g(13R+2L)

若2R<L<5R,

W克f=//wg(/2+/—A/)=/z/??g(/+1])

17

得W4=彳〃吆丘

高考預(yù)測

(2022?遼寧省縣級重點高中協(xié)作體一模)如圖所示，質(zhì)量為4m的長木板A放在水平地面上，

在A上表面左端放有質(zhì)量為m的小物塊B-,另一質(zhì)量為焉,"的小物塊C用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在O

點，C所在的最低點M與B所處位置等高；開始時長木板A的左端距離M點有一定的距離，

所有物體都處于靜止.現(xiàn)給長木板A一方向水平向左、大小為加=15m/s的初速度，當(dāng)A、

B速度相同時8、C恰好發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，且碰后8、C結(jié)合為一個整體繞。點運

動.已知B、C結(jié)合體通過N點后細(xì)繩松弛，N點與O點連線與水平方向的夾角為37。，4

與8和4與地面間的動摩擦因數(shù)分別為川=0.2和〃2=048、C和8c結(jié)合體均可視為質(zhì)點，

重力加速度g取加m/力sin37。=0.6.求:

的

;'-3迎

\

⑴開始時長木板A左端到M點的水平距離x；

(2)長木板A的最小長度￡；

⑶懸掛小物塊C的輕繩長度R.

答案(1)4m(2)15m(3)0.38m

解析(1)根據(jù)牛頓第二定律可求A的加速度大小為念=出2吐啜±皿=5.5m/s2,

小物塊B的加速度大小為cs=出巖=2m/s2,

設(shè)運動時間為f,A、5速度相等時有。o—

代入數(shù)據(jù)解得t=2s,所以有x=58產(chǎn)，

代入數(shù)據(jù)解得x=4m.

(2)A從開始運動到8、。碰撞時，運動的距離為刈=。0，一；〃人盧，

代入數(shù)據(jù)解得以=19m,

小物塊B相對長木板A運動的距離即為A的最小長度，有L=XA-X=\5m.

(3)8、C碰撞前瞬間8的速度為

VB=aBt=4m/s,

碰撞過程動量守恒，設(shè)碰后結(jié)合體速度為力/,有加。8=(帆+看歷麗，

代入數(shù)據(jù)解得ow=3.8m/s,

結(jié)合體恰好通過N點，在N點輕繩拉力為零，重力沿半徑方向的分力提供向心力，設(shè)結(jié)合體

在N點的速度大小為0N,有

11初V2

(a+j^Mgsm37。=(加+血m)-^-,

從M到M根據(jù)能量守恒定律有

+占7?)。/=2(//J++八2+(m+e〃z)gR.(1+sin37°),

聯(lián)立解得R=0.38m.

專題強化練

1.(2022?河北邯鄲市一模)如圖所示，傾斜軌道的AB段光滑、8c段粗糙，:圓弧(半徑OC豎

直)軌道CD光滑，整個軌道固定在同一豎直平面內(nèi)，傾斜軌道和圓弧軌道通過一小段長度不

計的光滑弧形軌道相連，已知AB長Zj=3m,3c長L2=13.75m,傾斜軌道的傾角a=37。,

圓弧軌道的半徑R=0.8m,。為圓弧軌道的圓心.小物體P和。(均可視為質(zhì)點)的質(zhì)量均為

加=0.8kg,小物體。靜止在8點，將小物體尸從4點由靜止開始釋放，P運動到3點時與

Q發(fā)生彈性碰撞，且碰撞時間極短.若P、。與軌道BC間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.8,取重

125

力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8,京=1.求：

(1)小物體P運動到B點時的速度大??；

(2)小物體。運動到圓弧軌道上的C點時對圓弧軌道的壓力大??；

(3)最終小物體Q停在傾斜軌道上的位置到小物體P的距離.

答案(1)6m/s(2)33N(3)12.75m

解析(1)小物體P從A點運動到8點的過程中，由機械能守恒定律有

/n^Lisina=^mv2,解得v—6m/s.

(2)小物體P、。碰撞過程中，動量守恒，機械能守恒.設(shè)碰后瞬間小物體P、。的速度分別

為3、v2,取沿斜面向下為正方向，由動量守恒定律和機械能守恒定律有

mv=mv\+mv2

1,12_J2

2WV—2^1+2/7zv-

解得5=0,s=6m/s

由于mgsina<fimgcosa

故碰撞后小物體P將靜止在傾斜軌道上8點.

設(shè)小物體?；紺點時的速度大小為。c,在從8點運動到C點的過程中，由動能定理有

,,,1,1,

mgLzsma-fimgL2COSa=^im)c■一^山⑴一

解得vc=5m/s

對小物體Q,在圓弧軌道上C點時，由牛頓第二定律有尸N-mg=〃廣鼠，解得FN=33N

由牛頓第三定律知，小物體。運動到圓弧軌道C點時對圓弧軌道的壓力大小為33N.

(3)小物體。從圓弧軌道回到C點時的速度大小仍為0c,設(shè)小物體Q沿傾斜軌道向上運動的

距離為左,由動能定理有

一〃/ngL3cosa—mgLisina=0—^mvc2

解得L?=1m

小物體Q停在傾斜軌道上的位置到小物體P的距離LH,解得/,=12.75m.

2.(2021?湖北卷45)如圖所示，一圓心為0、半徑為R的光滑半圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，

其下端與光滑水平面在。點相切.在水平面上，質(zhì)量為，〃的小物塊A以某一速度向質(zhì)量也

為，”的靜止小物塊8運動.4B發(fā)生正碰后，8到達(dá)半圓弧軌道最高點時對軌道壓力恰好

為零，A沿半圓弧軌道運動到與。點等高的C點時速度為零.已知重力加速度大小為g,忽

略空氣阻力.

(1)求B從半圓弧軌道飛出后落到水平面的位置到。點的距離；

(2)當(dāng)4由C點沿半圓弧軌道下滑到D點時，0D與0Q夾角為6,求此時A所受力對A做功

的功率；

(3)求碰撞過程中A和8損失的總動能.

答案⑴2R(2),wgsin的2gReos9(3)\[\bmgR

解析(1)設(shè)B到半圓弧軌道最高點時速度為s',由于B對軌道最高點的壓力為零，則由

s'2

牛頓第二定律得mg=

B離開最高點后做平拋運動,

則在豎直方向上有2R=gg/2

在水平方向上有x=02't

聯(lián)立解得_r=2R

(2)對A由C點到。點的過程，由機械能守恒定律得mgRcos如2

由于對A做功的力只有重力，

則在。點時，A所受力對A做功的功率為P=mgVDS\n9

解得P=mgsin0\)2gRcos0

(3)設(shè)A、8碰后瞬間的速度分別為0、6,對8由。點到最高點的過程，

由機械能守恒定律得;=%加2'2+mg,2R

解得V2=<5gR

對A由。點到C點的過程，由機械能守恒定律得最〃02=%gR

解得V\=y)2gR

設(shè)碰前瞬間A的速度為00,對A、3碰撞的過程，由動量守恒定律得m00=相。］+m。2

解得Vu=72gR+y］5gR

碰撞過程中A和8損失的總動能為

AE=^/wi?o2—；〃地12—^mvo2

解得AE=?mgR.

3.(2022?山東威海市高三期末)如圖所示，兩物塊P、。靜止在水平地面上，相距L=0.48m,

P、。的質(zhì)量分別為1kg和4kg,P與左側(cè)一固定的彈性擋板接觸.已知P與水平地面間無

摩擦，P與彈性擋板碰撞無能量損失，Q與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1,重力加速度為

10m*.某時刻，尸以4m/s的初速度向Q運動并與之發(fā)生彈性正撞.求：

(1)尸與。第一次碰撞后的瞬間各自速度的大??；

(2)P與Q第二次碰撞后的瞬間Q的速度大小.

答案(1),m/s|m/s(2)||m/s

解析(1)第一次彈性碰撞后瞬間兩物塊的速度分別為和。2

"2］研)=m］。］+機2。2

^/niVo2=^/niVi2+^n2V22

12,8,

解傳Oi=-Wm/s,02=5m/s

12Q

所以兩物塊碰后瞬間的速度大小分別為歹m/s^§m/s

⑵設(shè)碰后Q的加速度為a

Rmg=ma

假設(shè)第二次碰撞前。沒有停止運動，有

x+2L=\v\\t\

12

x=V2t\-^at\z

解得t\=0.8s

假設(shè)第二次碰撞前。已經(jīng)停止運動，有

V2=Clt2

解得為=1.6S

所以第二次碰撞前。沒有停止運動，設(shè)第二次碰撞后瞬間，P的速度為少'，Q的速度為，

則有

VQ=V2-at\

m\Vp+m^VQ=m\Vp'+tn^UQ'

^jniz?p2iVPr2+^ni2VQf2

Vp=~V\

解得VQ=||m/s.

4.(2022?山東淄博市一模)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的左端固定在小球3上，右端與小球。接觸

但未拴接，球8和球C靜止在光滑水平臺面上.小球A從左側(cè)半徑為R的;光滑圓弧上的

P點由靜止滑下，與球B發(fā)生正碰后粘在一起，碰撞時間極短.之后球C脫離彈簧，沿水

平臺面向右運動并從其右端點水平拋出，落入固定放置在水平地面上的豎直曲面軌道內(nèi).以

臺面右側(cè)底端的0'點為原點建立直角坐標(biāo)系孫.已知，臺面的高度為2R,曲面的方程

為丫=表白已知三個小球A、B、C均可看成質(zhì)點，且質(zhì)量分別為機4=癡(&為待定系數(shù))、

mB=mc=m，OP與豎直方向的夾角。=60。，重力加速度為g,不計空氣阻力和一切摩擦.

(1)若％=1,求該條件下彈簧具有的最大彈性勢能；

(2)求滿足(1)問條件下小球C落到曲面軌道上。