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文檔簡介
名稱:向量加法運(yùn)算及其幾何意義
學(xué)科:高中數(shù)學(xué)
年級(jí):高一
版本:新人教A版、必修4
單位:
主講教師:
向量的有關(guān)概念1、向量的定義?既有大小,又有方向的量3、長度為零的向量叫做
。記作
。零向量4、方向相同或相反的非零向量叫做
。也叫
。平行向量共線向量5
、長度相等且方向相同的向量叫做
。相等向量復(fù)習(xí)回顧2、向量的長度叫做
,記作
。模2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義一、設(shè)置情景、嘗試探求情景1ABC
某人從A到B,再從B按原方向到C,則兩次的位移和:一、設(shè)置情景、嘗試探求情景1ABC
某人從A到B,再從B按原方向到C,則兩次的位移和:一、設(shè)置情景、嘗試探求情景1ABC
某人從A到B,再從B按原方向到C,則兩次的位移和:一、設(shè)置情景、嘗試探求情景1ABC
某人從A到B,再從B按原方向到C,則兩次的位移和:一、設(shè)置情景、嘗試探求情景2(2)若上題改為從A到B,再從B按反方向到C,則兩次的位移和:一、設(shè)置情景、嘗試探求AB情景2(2)若上題改為從A到B,再從B按反方向到C,則兩次的位移和:AB一、設(shè)置情景、嘗試探求情景2(2)若上題改為從A到B,再從B按反方向到C,則兩次的位移和:一、設(shè)置情景、嘗試探求ABC情景2(2)若上題改為從A到B,再從B按反方向到C,則兩次的位移和:一、設(shè)置情景、嘗試探求ABC(3)某車從A到B,再從B改變方向到C,則兩次的位移和:ABC情景3一、設(shè)置情景、嘗試探求(3)某車從A到B,再從B改變方向到C,則兩次的位移和:ABC情景3一、設(shè)置情景、嘗試探求(3)某車從A到B,再從B改變方向到C,則兩次的位移和:情景3一、設(shè)置情景、嘗試探求ABC以上三種情景,有何共同特點(diǎn)?問題1一、設(shè)置情景、嘗試探求ABCABCABC●●EO●●EO●●EOF1F2FF1F2CF情景4:圖1表示橡皮條在兩個(gè)力的作用下,沿著水平方向伸長了EO。圖2表示橡皮條在一個(gè)力的作用下,沿著水平方向伸長了EO。兩圖進(jìn)行比較F與F1,F(xiàn)2之間的關(guān)系如何?F1+F2=F圖1圖2一、設(shè)置情景、嘗試探求ABC1.位移2.力的合成F1F2F
數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運(yùn)算的角度看,可以認(rèn)為是的和,F(xiàn)可以認(rèn)為是的和,即位移、力的合成可以看作向量的加法.啟發(fā)一、設(shè)置情景、嘗試探求二、形成概念,歸納方法
向量的加法:二、形成概念,歸納方法
向量的加法:
求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法.二、形成概念,歸納方法
向量的加法:
求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法.
一般地,對(duì)于兩個(gè)非零向量,如何求出其和向量?二、形成概念,歸納方法2.三角形法則二、形成概念,歸納方法AB2.三角形法則二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接,首尾連”)二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接,首尾連”)二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接,首尾連”)二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接,首尾連”)二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接,首尾連”)二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接,首尾連”)二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接,首尾連”)二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接,首尾連”)二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接,首尾連”)二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接,首尾連”)二、形成概念,歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接,首尾連”)二、形成概念,歸納方法二、形成概念,歸納方法三角形法則OA二、形成概念,歸納方法三角形法則OAB二、形成概念,歸納方法三角形法則OAB二、形成概念,歸納方法三角形法則小結(jié):三角形法則求和向量的規(guī)則:“作平移,首尾相接,首尾連”二、形成概念,歸納方法ABCD練習(xí):1.二、形成概念,歸納方法AB練習(xí).1.二、形成概念,歸納方法ABC練習(xí).1.二、形成概念,歸納方法ABC練習(xí).1.二、形成概念,歸納方法ABCD練習(xí).1.二、形成概念,歸納方法ABCD練習(xí).1.二、形成概念,歸納方法ABCD練習(xí).1.二、形成概念,歸納方法嘗試練習(xí):2.化簡下列各式三、實(shí)踐探索,形成能力兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系?三、實(shí)踐探索,形成能力兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系?三、實(shí)踐探索,形成能力兩向量的和仍是一個(gè)向量.兩個(gè)數(shù)的和仍是一個(gè)數(shù)量.三、實(shí)踐探索,形成能力(2)探究:(2)探究:三、實(shí)踐探索,形成能力
(2)探究:三、實(shí)踐探索,形成能力ABC
(2)探究:三、實(shí)踐探索,形成能力BCAAAA(2)探究:三、實(shí)踐探索,形成能力
(2)探究:三、實(shí)踐探索,形成能力BCAAAA綜上,我們可以得出如下結(jié)論:三、實(shí)踐探索,形成能力三、實(shí)踐探索,形成能力思考:向量的加法運(yùn)算,還有哪些方法?二、形成概念,歸納方法●●FF1F2C由情景4力的合成可得:思考:向量的加法運(yùn)算,還有哪些方法?由情景4力的合成可得:二、形成概念,歸納方法●●FF1F2C可知:力對(duì)橡皮條產(chǎn)生的效果,與力和共同作用產(chǎn)生的效果相同,物理學(xué)上把力叫做與的合力,數(shù)學(xué)上我們叫做向量的加法.可以發(fā)現(xiàn),力就是以和為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線向量.思考:向量的加法運(yùn)算,還有哪些方法?由情景4力的合成可得:二、形成概念,歸納方法●●FF1F2C我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.例1.如圖,已知向量a,b,求作向量a+b.BabCDAAAA作法:(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A(2)作則(3)以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD平行四邊形法則總結(jié):作平移,共起點(diǎn),四邊形,連對(duì)角共起點(diǎn)二、形成概念,歸納方法bDbCaa+b探究:求和時(shí)用三角形法則與平行四邊形法則一樣嗎?比較一下兩種法則BaAbCBaA特點(diǎn):(通過平移)始點(diǎn)終點(diǎn)相連和向量:起點(diǎn)指向終點(diǎn)特點(diǎn):(通過平移)起點(diǎn)重合和向量:同起點(diǎn)的對(duì)角線法則不同,效果相同a+b二、形成概念,歸納方法實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律,即對(duì)任意∈R,都有那么向量的加法也滿足交換律嗎?如何檢驗(yàn)?DCbBA三、實(shí)踐探索,形成能力4.你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBC三、實(shí)踐探索,形成能力4.你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBC三、實(shí)踐探索,形成能力4.你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBC三、實(shí)踐探索,形成能力4.你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBC三、實(shí)踐探索,形成能力4.你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBC三、實(shí)踐探索,形成能力4.你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBC三、實(shí)踐探索,形成能力由向量的交換律與結(jié)合律,多個(gè)向量加法的運(yùn)算可以按照任意的次序,任意的組合來進(jìn)行。如求三、實(shí)踐探索,形成能力方法與技巧:化簡下列各式:例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度;(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用江水速度間的夾角表示,精確到度).三、實(shí)踐探索,形成能力例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度;(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用江水速度間的夾角表示,精確到度).BACD三、實(shí)踐探索,形成能力解:(1)如圖所示,表示船速,表示水速,以AD、AB為鄰邊做平行四邊形ABCD,則表示船實(shí)際航行的速度.答:船實(shí)際行駛速度的大小為5.4km/h,方向與水流速度間的夾角約為68°.三、實(shí)踐探索,形成能力通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們談?wù)勛约后w會(huì)最深刻的是什么?你都學(xué)到了哪些知識(shí)?四、歸納小結(jié),內(nèi)化知識(shí)向量加法的定義向量加法的運(yùn)算律三角形法則平行四邊形法則向量加法的運(yùn)算ABCDE1、根據(jù)圖示填空:五、體會(huì)感悟,當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2、化簡下列各式:五、體會(huì)感悟,當(dāng)堂達(dá)標(biāo)3.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)河水的速度為
km/h,求船的實(shí)際航行速度的大小和方向(用與水流速間的夾角表示).五、體會(huì)感悟,當(dāng)堂達(dá)標(biāo)ABDCABDC解:如圖,設(shè)表示船速,表示水的流速,以AB,AD為鄰邊作ABCD,則
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