湖北省宜昌市江口中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖北省宜昌市江口中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設實數(shù)x，y滿足，則點（x，y）在圓面x2+y2≤內部的概率 A． B． C． D．參考答案：B不等式組表示的可行域是邊長為的正方形，所以，x2+y2≤恰好在正方形的內部，且圓的面積為，所以點（x，y）在圓面x2+y2≤內部的概率。2.若復數(shù)滿足，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C，故選C.3.如圖中，，，平分線交△ABC的外接圓于點D，設，，則向量（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)中，的邊角關系，結合圓的性質，得到四邊形為菱形，所以．【詳解】解：設圓的半徑為，在中，，，所以，，平分線交的外接圓于點，所以，則根據(jù)圓的性質，又因為在中，，所以四邊形為菱形，所以．故選：C．4.設集合，則

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}參考答案：A因為，，所以，選A.5.當時，函數(shù)的最小值為

A．2

B．

C．4

D．參考答案：C6.設雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若（λ，μ∈R），λ?μ=，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質．專題：平面向量及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標，由共線向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λ?μ=可得a，c的關系，由離心率的定義可得．解答： 解：雙曲線的漸近線為：y=±x，設焦點F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），因為=λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：=，解得：=，所以，e==．故選：A．點評：本題考查雙曲線的簡單性質，涉及雙曲線的離心率的求解，屬于中檔題．7.復數(shù)的虛部為(

)A.－2i

B.－2

C.2

D.1

參考答案：B略8.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的表面積是（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：A知識點：由三視圖求幾何體的表面積.解析：解：由三視圖可知該幾何體為一個球體的，缺口部分為挖去球體的．球的半徑，

這個幾何體的表面積等于球的表面積的加上大圓的面積．,故選A．思路點撥：由三視圖可知該幾何體為一個球體的，缺口部分為挖去球體的，據(jù)此可得出這個幾何體的表面積．9.已知O是坐標原點，雙曲線的兩條漸近線分別為l1，l2，右焦點為F，以OF為直徑的圓交l1于異于原點O的點A，若點B在l2上，且，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程和圓的方程，聯(lián)立方程求出A，B的坐標，結合點B在漸近線y=﹣x上，建立方程關系求得A的坐標，設B（m，n），運用向量的坐標關系，結合B在漸近線上，可得a，c的關系，再由a=1，即可得到c，b，進而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F(xiàn)（c，0），圓的方程為（x﹣）2+y2=，將y=x代入圓的方程，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，則x=0或x=，當x=，y═?=，即A（，），設B（m，n），則n=﹣?m，則=（﹣m，﹣n），=（c﹣，﹣），∵，∴（﹣m，﹣n）=（c﹣，﹣），則﹣m=2（c﹣），﹣n=2?（﹣），即m=﹣2c，n=，即=﹣?（﹣2c）=﹣+，即=，則c2=3a2，由雙曲線可得a=1，c=，b=n==．則雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：B．10.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題(1)對于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則p：x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號是________．(把所有真命題的序號都填上)參考答案：(3)(4)(1)“<”的否定應為“≥”，∴(1)錯誤；(2)兩直線互相垂直時，m(m＋3)－6m＝0，∴m＝0或m＝3，因此m＝3是此二直線垂直的充分不必要條件，故(2)錯誤；由回歸直線過樣本點的中心知(3)為真命題；(4)∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，∴(4)為真命題．12.我國古代數(shù)學著作《張邱建算經》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁、雞母，雞雛個數(shù)分別為x，y，z，則，當z=81時，x=__________________________，y=___________________________.參考答案：8

11當時，有，解得.13.若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)的值是

.參考答案：

214.如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為

參考答案：415.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

；表面積為

．參考答案：；16.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知數(shù)列{Sn}是首項和公比都是3的等比數(shù)列，則{an}的通項公式an=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】由等比數(shù)列的通項公式可得Sn=3n，再由a1=s1=3，n≥2時，an=Sn﹣sn﹣1，求出{an}的通項公式．【解答】解：∵數(shù)列{Sn}是首項和公比都是3的等比數(shù)列，∴Sn=3n．故a1=s1=3，n≥2時，an=Sn﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1，故an=．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，數(shù)列的前n項的和Sn與第n項an的關系，屬于中檔題．17.已知復數(shù)z=3sinθ+icosθ（i是虛數(shù)單位），且|z|=，則當θ為鈍角時，tanθ=．參考答案：-1【考點】復數(shù)求模．【專題】三角函數(shù)的求值；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】直接利用復數(shù)的模，得到θ的三角方程，然后求解即可．【解答】解：復數(shù)z=3sinθ+icosθ（i是虛數(shù)單位），且|z|=，可得9sin2θ+cos2θ=5，可得sin2θ=，當θ為鈍角時，sinθ=，θ=135°，∴tanθ=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查復數(shù)的模以及三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.(1)求f(x)的單調遞減區(qū)間；(2)求f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標；(3)若角α，β的終邊不共線，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．參考答案：f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的單調遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝kπ(k∈Z)，即x＝－(k∈Z)，∴f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標是(－，0)．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A．（2）若，求△ABC面積S的最大值．參考答案：(1);(2).試題分析：（1）先根據(jù)正弦定理將邊角關系轉化為邊的關系，再根據(jù)余弦定理求角A，（2）先根據(jù)余弦定理得，再根據(jù)基本不等式求最值：，最后根據(jù)三角形面積公式求三角形面積最大值.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理得，即，則，即，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，，由于，即，所以△ABC面積，當且僅當時等號成立．故△ABC面積S的最大值為．20.已知函數(shù)（Ⅰ）若的最小值為，試求的值；

（Ⅱ）解不等式．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)圖像解得的最小值4。（Ⅱ）作出函數(shù)和的圖象可知，不等式的解為略21.一個多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），分別是的中點，.(Ⅰ)求實數(shù)的值并證明平面；(Ⅱ)在上面結論下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：解:(Ⅰ)由圖可知，為直三棱柱，側棱，底面為直角三角形，以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，則，所以，，因為，所以，解得：………3分此時，，平面的法向量與平面的法向量垂直，且平面，所以，平