河北省廊坊市固安縣英才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省廊坊市固安縣英才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，則的前4項(xiàng)和為（

）A．81

B.120

C．168

D．192參考答案：B2.某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：序號123456節(jié)目

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有

A．192種B．144種 C．96種 D．72種參考答案：B3.已知=（3，4），=（5，12），則與夾角的余弦為（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：計(jì)算題．分析：利用向量的模的坐標(biāo)公式求出向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積；利用向量的數(shù)量積求出向量的夾角余弦．解答：解：=5，=13，=3×5+4×12=63，設(shè)夾角為θ，所以cosθ=故選A．點(diǎn)評：本題考查向量的模的坐標(biāo)公式、向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角余弦．4.在花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別為3米、4米、5米的三角形綠化地，有一只小狗在其內(nèi)部玩耍，若不考慮小狗的大小，則在任意指定的某時刻，小狗與三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過1米的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.用a1,a2,…,a10表示某培訓(xùn)班10名學(xué)員的成績，其成績依次為85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若分別輸入ai的10個值，則輸出的的值為（

）A． B． C． D．

參考答案：C根據(jù)程序框圖可知程序框圖中的n記錄輸入的數(shù)據(jù)中大于等于80分的學(xué)生的人數(shù)，在給出的10個數(shù)據(jù)中，大于等于80的數(shù)據(jù)的個數(shù)為7個，故輸出的值為。選C。6.已知向量，的夾角為45°，且，，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時單調(diào)遞減，若，則的值

(

）A．恒為負(fù)值

B．恒等于零

C．恒為正值

D．無法確定正負(fù)參考答案：A8.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＜8？ D．k＜9？參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

log23

3第二次循環(huán)

log23?log34

4第三次循環(huán)

log23?log34?log45

5第四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56

6第五次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3

8故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k＜8．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，對循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.已知命題p:是“方程”表示橢圓的充要條件；q:在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限；r:直線平面，平面∥平面，則直線平面；s:同時拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為，則下列復(fù)合命題中正確的是（

）A、p且q

B、r或s

C、非r

D、q或s參考答案：B略10.從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、香港、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只能游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（

）A．種

Ｂ．種

Ｃ．種

Ｄ．種參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則

．參考答案：0.8185

12.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，······叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第30個三角數(shù)減去第28個三角數(shù)的值為______參考答案：59由三角數(shù)規(guī)律可知，可知三角數(shù)的每一項(xiàng)中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多的點(diǎn)數(shù)為后一項(xiàng)最底層的點(diǎn)數(shù)，因而可知第30項(xiàng)比第29個項(xiàng)點(diǎn)數(shù)多30個，而第29項(xiàng)比第28項(xiàng)多29個，故可求出第30個三角數(shù)比第28個三角數(shù)多的點(diǎn)數(shù)59個13.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足，，且，若函數(shù)，記，則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為______.參考答案：9【分析】根據(jù)題目所給數(shù)列的遞推關(guān)系式，證得數(shù)列為等差數(shù)列.化簡解析式，并證得，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由已知可得，數(shù)列為等差數(shù)列，，∴.∵，∴.∵，∴，即數(shù)列的前9項(xiàng)和為9.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查三角函數(shù)降冪公式、二倍角公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,.若,則的長為

.參考答案：略16.如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C1D的中點(diǎn)，P是棱CC1所在直線上的動點(diǎn)．則下列三個命題：（1）CD⊥PE

（2）EF∥平面ABC1（3）V=V其中正確命題的個數(shù)有．參考答案：①②③【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)標(biāo)榜的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)，面面平行的判定與性質(zhì)，錐體的體積公式等知識點(diǎn)，分別判斷3個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：由CD⊥平面BCC1B1，PE?平面BCC1B1，故①CD⊥PE正確；連接ED1，則EF∥BD1，故EF∥平面ABC1D1，故②EF∥平面ABC1正確；③V=，V=，故③V=V正確；故正確命題的序號為：①②③，故答案為：①②③．17.若隨機(jī)變量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，則P（ξ＞1）=

．參考答案：0.8413【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ～N（2，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～N（2，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案為：0.8413三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在一個人數(shù)很多的團(tuán)體中普查某種疾病，為此要抽N個人的血，可以用兩種方法進(jìn)行.(1)將每個人的血分別去驗(yàn)，這就需N次.(2)按k個人一組進(jìn)行分組，把從k個人抽出來的血混在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果這混合血液呈陰性反應(yīng)，就說明k個人的血液都呈陰性反應(yīng)，這樣，這k個人的血就只需驗(yàn)一次.若呈陽性，則再對這k個人的血液分別進(jìn)行化驗(yàn).這樣，這k個人的血總共要化驗(yàn)k+1次.假設(shè)每個人化驗(yàn)呈陽性的概率為p，且這些人的試驗(yàn)反應(yīng)是相互獨(dú)立的.(Ⅰ)設(shè)以k個人為一組時，記這k個人總的化驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)設(shè)以k個人為一組，從每個人平均需化驗(yàn)的次數(shù)的角度說明，若，選擇適當(dāng)?shù)膋，按第二種方法可以減少化驗(yàn)的次數(shù)，并說明k取什么值時最適宜。(取)參考答案：(1)X1P

……………6分(2)即小于1且取得最小值時，就能得到最好的分組方法。單調(diào)遞增，且，且，所以最適宜

……………12分19.近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組第1組[20,25)，第2組[25,30)，第3組[30,35)，第4組[35,40)，第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人.（1）求該組織的人數(shù)；（2）若在第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第3組至少有1名志愿者被抽中的概率.參考答案：解：（1）由題意第組的人數(shù)為，得到，故該組織有人.（2）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，所以第組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組；第組；第組.所以應(yīng)從第組中分別抽取人，人，人.（3）記第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有，共有種.其中第組的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，共有種.則第組至少有名志愿者被抽中的概率為.

20.已知函數(shù)f（x）＝2xlnx﹣x2．（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程

（2）若方程f′（x）＝a在[，+∞）有且僅有兩個實(shí)根（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)2x﹣y﹣2＝0；(2)（2，e2﹣1]．【分析】（1）先求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再求導(dǎo)，進(jìn)而求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即切點(diǎn)處的斜率，代入點(diǎn)斜式方程可得切線方程；（2）函數(shù)f（x）求導(dǎo)得f'（x），然后再求導(dǎo)得f'（x）在[，+∞）的單調(diào)性，求出最小值，進(jìn)而得與a有兩個根時的取值范圍．【詳解】（1）由函數(shù)f（x）＝2xlnx﹣x2可知：f（1）＝0，f'（x）＝2（lnx+1）﹣1，∴f'（1）＝2，所以曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程：y＝2（x﹣1），曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程：2x﹣y﹣2＝0；（2）由（1）得，f'（x）＝2lnx+1，f''（x），當(dāng)x＜1，f''（x）＜0，f'（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1，f''（x）＞0，f'（x）單調(diào)遞增，而f'（）＝﹣2+1+e2＞0，最小值f'（1）＝2＞0時，f（x）→+∞，所以f'（x）＝a有兩個根的取值范圍：（2，e2﹣1]．故實(shí)數(shù)a的取值范圍：（2，e2﹣1]．【點(diǎn)睛】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．參考答案：22.(本小題滿分12分）某商場營銷人員進(jìn)行某商品M市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：反饋點(diǎn)數(shù)t12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量y（千件）與返還點(diǎn)數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測若返回6個點(diǎn)時該商品每天銷量；（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)頻數(shù)206060302010（?。┣筮@200位擬購買該商品的消費(fèi)者對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值X的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）；（ⅱ）將對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在[1,3)和[11,13)的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望膨脹型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)