貴州省遵義市市第一中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

貴州省遵義市市第一中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A.36種 B.48種 C.96種 D.192種參考答案：C試題分析：設4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，∴不同的選修方案共有6×4×4=96種，故選C．

2.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是()A.55

B.95

C.100

D.不確定參考答案：B略3.若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

，則a0+a1+a3+a5=（

）

A、364

B、365

C、728

D、730參考答案：D

【考點】二項式系數(shù)的性質

【解答】解：令x=1時，則36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，

令x=﹣1時，則（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，

令x=0時，a0=1

∴2（a1+a3+a5）=728，

∴a1+a3+a5=364

∴a0+a1+a3+a5=365

故選：D．

【分析】分別取x=1、﹣1，0求出代數(shù)式的值，然后相加減計算即可得解．

4.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．考查下列命題，其中正確的命題是（）A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β B．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間位置關系的判定，我們要根據(jù)空間中線面關系的判定及性質定理對四個結論逐一進行判斷．若m⊥α，n?β，m⊥n時，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β時，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m時，與線面垂直的判定定理比較缺少條件n?α，則n⊥β不一定成立．【解答】解：設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則：m⊥α，n?β，m⊥n時，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正確α∥β，m⊥α，n∥β時，m與n一定垂直，故B正確α⊥β，m⊥α，n∥β時，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，故C錯誤α⊥β，α∩β=m時，若n⊥m，n?α，則n⊥β，但題目中無條件n?α，故D也不一定成立，故選B．【點評】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?b∥α）；③利用面面平行的性質定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關的性質定理；根據(jù)要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來．5.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．0或1參考答案：A【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】根據(jù)a，b及c為等比數(shù)列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函數(shù)的根的判別式，判斷出根的判別式的符號即可得到二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)．【解答】解：由a，b，c成等比數(shù)列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+bx+c=0（a≠0）則△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0，所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)是0．故選A．6.“”是“”的 （

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.下表是離散型隨機變量X的分布列，則常數(shù)a的值是（

）X3459PA. B. C. D.參考答案：C【分析】利用概率和為1解得答案.【詳解】，解得.故答案選C【點睛】本題考查了分布列概率和為1，屬于簡單題.8.拋物線y=4x2的焦點坐標是（

）A．

B．C．(1,0)

D．(0,1)參考答案：A9.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則xy的最大值是(

)A． B． C．4 D．8參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，當且僅當2x=y＞0，2x+y=1，即，y=時，取等號，此時，xy的最大值是．故選B．【點評】熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵．10.圓形銅錢中間有一個邊長為4毫米的正方形小孔，已知銅錢的直徑為16毫米，現(xiàn)向該銅錢上隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），那么該粒米落入小孔內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】算出正方形小孔的面積和銅錢的面積，利用幾何概型的概率公式可得所求的概率.【詳解】設為“該粒米落入小孔內(nèi)”，因為正方形小孔的面積為平方毫米，銅錢的面積為平方毫米，故，故選A.【點睛】幾何概型的概率計算關鍵在于測度的選取，測度通常是線段的長度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，且，則cosB等于

參考答案：12.（5分）（2016春?福建校級期中）若復數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則正實數(shù)a=．參考答案：1【分析】根據(jù)復數(shù)的概念進行求解即可．【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1﹣a+2ai，∵是純虛數(shù)，∴得a=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查復數(shù)的有關概念，根據(jù)復數(shù)的運算法則進行化簡是解決本題的關鍵．比較基礎．13.在某次摸底考試中，隨機抽取100個人的成績頻率分布直方圖如圖，若參加考試的共有4000人，那么分數(shù)在90分以上的人數(shù)約為

人，根據(jù)頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數(shù)為

．參考答案：2600，97.5．【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖的性質求出分數(shù)在90分以上的頻率，由此能求出分數(shù)在90分以上的人數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖能估計此次考試成績的中位數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖的性質得：分數(shù)在90分以上的頻率為：1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，∴分數(shù)在90分以上的人數(shù)約為：0.65×4000=2600．由頻率分布直方圖知分數(shù)在90分以下的頻率為（0.005+0.0125）×20=0.35，分數(shù)在[90，110）的頻率為：0.02×20=0.4，∴根據(jù)頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數(shù)為：90+=97.5．故答案為：2600，97.5．14.已知Z是純虛數(shù)，是實數(shù)，（i是虛數(shù)單位），那么z=

．參考答案：﹣2i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設純虛數(shù)z=mi（m≠0），代入并整理，由虛部等于0求得m的值，則答案可求．【解答】解：設z=mi（m≠0），則=．∵是實數(shù)，∴2+m=0，m=﹣2．∴z=﹣2i．故答案為：﹣2i．15.關于直線和平面，有以下四個命題：①若，則；②若，則；③若，則且；④若，則或.其中正確的命題序號是

▲

.參考答案：②16.《張丘建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學著作．現(xiàn)傳本有92問,比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算,各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等．某數(shù)學愛好者根據(jù)書中記載的一個女子善織的數(shù)學問題,改編為如下數(shù)學問題：某女子織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她第一天織了3尺布．若要使所織的布的總尺數(shù)不少于300尺,那么該女子至少需要織多少天？并將該問題用以下的程序框圖來解決,若輸入的T=300,則輸出n的值是___________．參考答案：法1：設表示該女子第天所織的布的尺數(shù),則數(shù)列是以3為首項,2為公比的等比數(shù)列,設是數(shù)列的前項和,所以,,故滿足的最小正整數(shù),即輸出的的值是7．法2：設表示該女子第天所織的布的尺數(shù),則數(shù)列是以3為首項,為公比的等比數(shù)列,設是數(shù)列的前項和．結合程序框圖可得,,,,故輸出的的值是7．17.在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，若點P在橢圓上，且PF1=2，則PF2的值是

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】橢圓焦點在x軸上，a=3，橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，則丨PF2丨=4．【解答】解：由題意可知：橢圓焦點在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，則丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值為4，故答案為：4．【點評】本題考查橢圓的定義，考查橢圓方程的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－和2.(1)求a、b的值；(2)解不等式ax2＋bx－1＞0.參考答案：解：(1)∵方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－和2，由根與系數(shù)的關系，得，解得a＝－2，b＝3.(2)由(1)知，∴不等式ax2＋bx－1＞0的解集為{x|＜x＜1}．略19.（本題12分）在的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求（1）展開式中所有項的系數(shù)之和；（2）展開式中的有理項；（3）展開式中系數(shù)最大的項參考答案：由題意知，

……4分

（2）的第項

……10分

展開式中系數(shù)最大的項為和

……15分20.數(shù)列{an}的前n項和為Sn．（1）當{an}是等比數(shù)列，a1=1，且，，﹣1是等差數(shù)列時，求an；（2）若{an}是等差數(shù)列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質．【分析】（1），，是等差數(shù)列，得，又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設公比為q，則有，解出即可得出．（2）設{an}的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解出即可得出．【解答】解：（1），，是等差數(shù)列，得又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設公比為q，則有，即而q≠0，解得，…故…（2）設{an}的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解得．…則．于是，…故…21.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且，E是DP中點.（Ⅰ）證明：PB∥平面ACE；（Ⅱ）若，，求三棱錐的體積.

參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接，，連接，∵四棱錐的底面為菱形，為中點，又∵是中點，在中，是中位線，，又∵平面，而平面，平面．（Ⅱ）解：如圖，取的中點，連接，，∵為菱形，且，為正三角形，，，，，且為等腰直角三角形，即，，且，，，又，平面，．22.某企業(yè)通過調查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；（2）現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計女員工

16男員工

14合計

30（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關？