高中數(shù)學(xué)-平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

學(xué)情分析針對所教高一4班學(xué)生情況分析如下：學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：對平面向量與數(shù)量的“同異點(diǎn)及聯(lián)系”有一個(gè)基本認(rèn)識，會用有向線段表示向量，掌握了向量的加法運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算。但仍存在以下幾個(gè)問題。1、學(xué)生對向量加、減法及數(shù)乘等運(yùn)算的意義與作用認(rèn)識不夠，容易將向量的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算混淆。2、對于向量的加法、數(shù)乘等運(yùn)算停留在幾何直觀的理解上，缺乏從代數(shù)運(yùn)算的角度理解向量運(yùn)算特征的感受，容易將平面向量基本定理的作用僅僅理解為形式上的變換。3、如果不加啟發(fā)與引導(dǎo)，學(xué)生是不會從“基底”、“元”、“維數(shù)”這些角度去理解平面向量基本定理的深刻內(nèi)涵，也難以認(rèn)識這個(gè)定理在今后用向量方法解決問題中的重要作用。《平面向量的基本定理》新授課教學(xué)反思本堂課屬于概念課，作為數(shù)學(xué)的概念課是非常難講的課題，一來你得讓學(xué)生在第一時(shí)間能清晰的對概念的內(nèi)涵和外延有深的認(rèn)識，爭取打成思維上的認(rèn)同，避免理解的偏差和錯誤；二來更要讓學(xué)生能融入到他原有的知識結(jié)構(gòu)體系中，把在碰撞中的問題在起始階段幫助他們搞透徹。這是一個(gè)很難處理的環(huán)節(jié)，因?yàn)閷W(xué)生是不是能準(zhǔn)確積極的思維是你不能控制的，現(xiàn)在的學(xué)生總是喜歡去用這些東西死死的去做題，根本不去深刻理解其中的內(nèi)涵，總是在不斷的做題中去發(fā)現(xiàn)自己對概念定理的誤區(qū)，從而在錯誤中爬起來，爬起來再倒下，如此數(shù)個(gè)回合，有些明白了，有些就覺得難的要死......其實(shí)根本的原因還是在第一次接觸這個(gè)內(nèi)容的課堂中自己埋下了“慘死”的伏筆！回首這堂課的設(shè)計(jì)，在公開課結(jié)束以后總體感覺還是不錯：1、課前設(shè)計(jì)前置活動，基本已經(jīng)把定理中基本環(huán)節(jié)搞清了，但是對于核心的部分還沒有處理好；2、通過課內(nèi)探究的問題，旨在讓學(xué)生養(yǎng)成一種分類討論的思想，同時(shí)更好的明確定理中為什么兩個(gè)原始向量必須不共線；3、作為定理的探究還要進(jìn)一步的明確任意向量都可以有兩個(gè)原始向量線性表示中的任意，這個(gè)任意性的處理也是這堂課中的難點(diǎn)，由此也要把定理的拓展定理搞明白，讓學(xué)生真正知道好多問題的實(shí)質(zhì)在何方！4、定理中存在唯一性的問題很好處理，學(xué)生理解也沒有問題，這是很好的表現(xiàn)?？傇u此定理要明確不共線、存在唯一、對于任意向量的分類處理以及從中拓展的定理和應(yīng)用。幾個(gè)問題：1、在最后的環(huán)節(jié)中處理有點(diǎn)倉促，還沒有小結(jié)；2、課堂把握上前松后緊，如果最后的課堂檢測，分組處理會更好，這樣可以有小結(jié)反思的時(shí)間；3、課件的制作仍有待提高；4、教師講的還是過多，應(yīng)該更多的發(fā)揮學(xué)生小組的作用。教材分析 本節(jié)課是人教版必修四《數(shù)學(xué)》2.2.1《平面向量基本定理》。具體分析如下：向量不僅是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，還是解決許多實(shí)際問題的重要工具。從問題中抽象出向量模型，再通過向量的代數(shù)運(yùn)算獲得問題的解決方案或結(jié)果，是利用向量解決問題的基本特征。（平面向量的概念、向量的運(yùn)算、平面向量基本定理、平面向量的坐標(biāo)表示是平面向量的主要內(nèi)容。）平面向量基本定理是向量進(jìn)行坐標(biāo)表示，進(jìn)而將向量的運(yùn)算（向量的加、減法，向量的數(shù)乘、向量的數(shù)量積等）轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的數(shù)量運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)，它還是用基本要素（基底、元）表達(dá)和研究事物（向量空間、具有某種性質(zhì)的對象的集合）的典型范例，對于人們掌握認(rèn)識事物的方法，提高研究事物的水平，有著難以替代的重要作用。

平面向量的基本定理一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）了解平面向量基本定理及其意義，會用基底表示某一向量；掌握兩個(gè)向量夾角的定義及二向量垂直的概念，會初步求解簡單的二向量夾角問題，會根據(jù)圖形判斷兩個(gè)向量是否垂直。（2）培養(yǎng)學(xué)生作圖、判斷、求解的基本能力。2、過程與方法（1）經(jīng)歷平面向量基本定理的探究過程，讓學(xué)生體會由特殊到一般的思維方法；（2）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會用基底表示平面內(nèi)一個(gè)向量的方法，體會求解一些比較簡單向量夾角的方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、觀察判斷能力，體會數(shù)形結(jié)合思想。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理及其意義；兩個(gè)向量夾角的簡單計(jì)算；2、教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的探究；向量夾角的判斷。三、教學(xué)方法本節(jié)課為新授課。根據(jù)本班的實(shí)際情況，在教學(xué)中積極踐行新課程理念，倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)；注重學(xué)生動手操作能力與自主探究能力；在教學(xué)活動中始終以教師為主線、學(xué)生為主體，讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作、合作交流、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)等一系列的學(xué)習(xí)活動。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入：1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時(shí)λ與方向相同；λ<0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ=2．運(yùn)算定律結(jié)合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ3.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ.二、講解新課：平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.探究：(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量三、講解范例：例1已知向量，求作向量2.5+3.例2如圖ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)M，且=，=，用，表示，，和例3已知ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，求證：+++=4例4（1）如圖，，不共線，=t(tR)用，表示.（2）設(shè)不共線，點(diǎn)P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且.求證：A、B、P三點(diǎn)共線.例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)與c共線.四、課堂練習(xí)：1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c=6e1-2e2的關(guān)系A(chǔ).不共線B.共線C.相等D.無法確定3.已知向量e1、e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共線，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c與b共線，則λ1=.5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a=λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2_________(填共線或不共線).（七）課堂小結(jié)系統(tǒng)總結(jié)系統(tǒng)總結(jié)五、板書設(shè)計(jì)平面向量的基本定理定義例題評測練習(xí)①②③④A.①②B.①③C.①④D.③④2、（2分）如圖，D,E,F是三角形ABC的邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，且ABCABCDEF①②③④A.①②B.①③C.②③④D.①②③④3、（2分）在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，則=AABMCNPBMCNP課堂效果分析通過本節(jié)課教學(xué)，學(xué)生在以下幾個(gè)方面有較大的收獲和啟發(fā)：1.通過對平面向量基本定理的教學(xué)與分析，使學(xué)生對向量的工具性實(shí)質(zhì)有了更深刻的理解，較好的調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性；2.本節(jié)教學(xué)采用“三主”的教學(xué)方法，始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，堅(jiān)持探索、發(fā)現(xiàn)、反思的教學(xué)策略，引發(fā)了生動的、積極性的教學(xué)活動和和諧的課堂氛圍；3.學(xué)生的思維得到了有效的訓(xùn)練和提高。在富有啟發(fā)性的問題下，學(xué)生通過積極的思考，完成了對定理的自主探究，尤其在應(yīng)用練習(xí)后，學(xué)生的思維又得到了進(jìn)一步的提升。課標(biāo)分析本節(jié)課是人教版必修四《數(shù)學(xué)》2.2.1《平面向量基本定理》。1．理解平面向量的基底的意義與作用，利用平面向量的幾何表示，正確地將平面上的向量用基底表示出來。2．通過不同向量用同一基底表示的探究過程，得出并證明平面向量基本定理。3．通過平面向量基本定理，認(rèn)識平面向量的“二維”性，并由此進(jìn)一步體會“某一方向上的向量的一維性”，培養(yǎng)“維數(shù)”的基本觀念。4．平面向量基本定理建立了平面上的向量集合與