廣西壯族自治區(qū)柳州市市第三十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市市第三十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（） A． ﹣x3﹣ln（1﹣x） B． ﹣x3+ln（1﹣x） C． x3﹣ln（1﹣x） D． ﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可令x＜0，則﹣x＞0，應(yīng)用x＞0的表達(dá)式，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡(jiǎn)即可．解答： 令x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查奇偶函數(shù)的解析式的求法，可通過(guò)取相反數(shù)，將未知的區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間，再應(yīng)用奇偶性的定義，是一道基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，若則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

3.在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，則a7為()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A4.當(dāng)時(shí)，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略5.有4個(gè)函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C6.已知函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，則φ的可能取值是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知x=﹣時(shí)，函數(shù)y取值最值．即可求φ的可能取值．【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)y取值最值，即sin（2×x+φ）=±1．可得φ﹣=，k∈Z．∴φ=．當(dāng)k=0時(shí)，可得φ=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱軸性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．7.襄荊高速公路連接襄陽(yáng)、荊門、荊州三市，全長(zhǎng)約188公里，是湖北省大三角經(jīng)濟(jì)主骨架的干線公路之一．若某汽車從進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當(dāng)汽車以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元．若使汽車的全程運(yùn)輸成本最低，其速度為A．80km/小時(shí)

B．90km/小時(shí)

C．100km/小時(shí)

D．110km/小時(shí)參考答案：C略8.若角600°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵角600°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故選：B9.給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對(duì)數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對(duì)值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．【解答】解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．10.若，則的大小關(guān)系為（

）

A．<<

B．<<

C．<<

D．<<參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，動(dòng)點(diǎn)M滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是

．參考答案：12.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．13.函數(shù)y=(–<x<)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：(–，–arcsin)14.寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間__________．參考答案：(－∞,－1)和(0,1)由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．15.若數(shù)列{an}滿足：，，則前8項(xiàng)的和_________.參考答案：255【分析】根據(jù)已知判斷數(shù)列為等比數(shù)列，由此求得其前項(xiàng)和.【詳解】由于，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的定義，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.16.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是______________．參考答案：1717.函數(shù)，則

.參考答案：

2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_________參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中．⑴求異面直線與所成的角；⑵求證：平面平面．參考答案：（1）如圖，∥，則就是異面直線與所成的角．連接，在中，，則，因此異面直線與所成的角為．(2)由正方體的性質(zhì)可知，故，

正方形中，，又∴

；

又，∴

平面．20.已知

，

（1）求函數(shù)的定義域，（2）判斷在其定義域上的奇偶性，并予以證明，（3）若，求的解集。參考答案：解：（1），，的定義域?yàn)椤！?

（2）為定義域上的奇函數(shù)，的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。在上為奇函數(shù)。………ks5u………10（3）a=2時(shí)，，則，的解集為?！?421.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x4550y2712（Ⅰ）確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（Ⅱ）若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤(rùn)？參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)出y=f（x）的表達(dá)式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤(rùn)．解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6