湖北省荊門市馬良中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省荊門市馬良中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.條件，條件函數(shù)是偶函數(shù)，則是的（

）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.已知，是兩個(gè)單位向量，且夾角為，則與數(shù)量積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)條件可得，，，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可.【詳解】根據(jù)條件，，，，當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．50 B．5 C．25 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出a的值，模擬程序的循環(huán)過(guò)程，并用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不難得到正確的答案．【解答】解：根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

a

j循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

1

4第四圈

是

0

5第五圈

是

0

6第四圈

否故最后輸出的值為：0故選D．4.直線的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A

B

C

D

參考答案：A略5.在△ABC中，cosA=，cosB=，則△ABC的形狀是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形（C）直角三角形

（D）等邊三角形

參考答案：B略6.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】要比較三個(gè)數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，常常與中間值進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題．7.已知sin（200+α）=，則cos（1100+α）=（

）.

A．-

B．

C．

D．-參考答案：A8.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A9.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．故選B．10.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：

D

解析：，對(duì)應(yīng)法則不同；；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合B={x|x<a}，若A∩B，a的取值范圍是

參考答案：略12.（5分）已知函數(shù)若f（x）=2，則x=

．參考答案：log32考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計(jì)算題．分析： 要求若f（x）=2時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值，我們可根據(jù)構(gòu)造方程，然后根據(jù)分段函數(shù)的分段標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，即可得到答案．解答： 由?x=log32，無(wú)解，故答案：log32．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求x的值．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．13.圓心為點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為

參考答案：14.以邊長(zhǎng)為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為

．參考答案：3π以邊長(zhǎng)為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，該幾何體的表面積為：.

15.若奇函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，則a的最大值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】二倍角的余弦；奇偶性與單調(diào)性的綜合；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)，將原不等式變形為cos2x+2sinx≥a恒成立，結(jié)合二倍角的三角函數(shù)公式和二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函數(shù)，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，當(dāng)sinx=﹣1時(shí)cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案為：﹣316.設(shè)集合A={a,b},B={0,1},則從A到B的映射共有

個(gè)．參考答案：4略17.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；

②若，則；③若，則或；

④若則．其中正確的命題是

▲

（請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求實(shí)數(shù)a、b的值及集合A、B；（2）設(shè)全集U=A∪B，求（?UA）∪（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)條件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）結(jié)合集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵A∩B={2}．∴2∈A，2∈B，則4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=﹣8，b=﹣5．此時(shí)A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}，（2）U=A∪B={2，6，﹣5}，則?UA={﹣5}，?UB={6}，（?UA）∪（?UB）={﹣5，6}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的交，補(bǔ)運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)，若對(duì)R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：奇函數(shù)且增函數(shù)

（1）（2）

綜上有：，+∞）20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤(rùn)L＝S－C，且當(dāng)x＝2時(shí)，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（1）（2）當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值萬(wàn)元．試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)的解析式，時(shí)，，代入解析式即可求出的值；（2）當(dāng)時(shí)，利用基本不等式計(jì)算每日利潤(rùn)的的最大值，當(dāng)時(shí)，，由此可求出每日利潤(rùn)和最大值．試題解析：（1）由題意得，因?yàn)闀r(shí)，，所以所以（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值萬(wàn)元考點(diǎn)：1．函數(shù)建模問(wèn)題；2．基本不等式．21.已知函數(shù).（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單