四川省綿陽市云溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省綿陽市云溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a1=1，a7=﹣23，若數(shù)列{}的前n項和為﹣，則n=(

)A．14 B．15 C．16 D．18參考答案：A考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用通項公式可得an=5﹣4n．可得=，即可得出．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，a7=﹣23，∴﹣23=1+6d，解得d=﹣4．∴an=1﹣4（n﹣1）=5﹣4n．∴==，∴數(shù)列{}的前n項和=+…+=，令=﹣，則n=14．故選：A．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.數(shù)列的前2013項的和為A. B. C. D.

參考答案：C略3.已知是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，有是函數(shù)的零點，則的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D5.如圖，從點發(fā)出的光線，沿平行于拋物線的對稱軸方向射向此拋物線上的點，經(jīng)拋物線反射后，穿過焦點射向拋物線上的點，再經(jīng)拋物線反射后射向直線上的點，經(jīng)直線反射后又回到點，則等于A．

B．

C． D．

參考答案：B6.若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為A． B． C． D．參考答案：C略7.已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A8.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D略9.已知三棱錐D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，則三棱錐的外接球的表面積為（） A．π B．6π C．5π D．8π參考答案：B【考點】球的體積和表面積． 【分析】根據(jù)勾股定理可判斷AD⊥AB，AB⊥BC，從而可得三棱錐的各個面都為直角三角形，求出三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積． 【解答】解：如圖：∵AD=2，AB=1，BD=，滿足AD2+AB2=SD2 ∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B， ∴AD⊥平面ABC， ∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB， ∴CD是三棱錐的外接球的直徑， ∵AD=2，AC=， ∴CD=， ∴三棱錐的外接球的表面積為4π=6π． 故選：B． 【點評】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵是根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系判斷CD是三棱錐的外接球的直徑． 10.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=

.參考答案：試題分析：由題意，12.設(shè)所有方程可以寫成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直線l組成的集合記為L，則下列說法正確的是；①直線l的傾斜角為α；②存在定點A，使得對任意l∈L都有點A到直線l的距離為定值；③存在定圓C，使得對任意l∈L都有直線l與圓C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．參考答案：②③④【考點】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】由傾斜角范圍與α的范圍是否一致，能判斷①的正誤；由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切線系能判斷②的正誤；由存在定圓C，使得任意l∈L，都有直線l與圓C相交，能判斷③的正誤；由數(shù)形結(jié)合能判斷④和⑤的正誤．【解答】解：對于①：傾斜角范圍與α的范圍不一致，故①錯誤；對于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以認(rèn)為是圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切線系，故②正確；對于③：存在定圓C，使得任意l∈L，都有直線l與圓C相交，如圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正確；對于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作圖知④正確；對于⑤：任意意l1∈L，必存在兩條l2∈L，使得l1⊥l2，畫圖知⑤錯誤．故答案為：②③④．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意直線方程、圓、三角函數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想等知識點的合理運用．13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系內(nèi)，點關(guān)于直線的對稱點的極坐標(biāo)為.參考答案：14.=______參考答案：215.若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為____

_．參考答案：略16.是圓的直徑，切圓于，于，，，則的長為

．參考答案：17.以為漸近線且經(jīng)過點的雙曲線方程為______.參考答案：因為雙曲線經(jīng)過點，所以雙曲線的焦點在軸，且，又雙曲線的漸近線為，所以雙曲線為等軸雙曲線，即，所以雙曲線的方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）當(dāng)時，函數(shù)的最小值是，求的最大值.參考答案：【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．C3C7（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ），令，得，的單調(diào)遞減區(qū)間.

……6分（Ⅱ），,；，令所以.

……………12分【思路點撥】（Ⅰ）利用三角恒等變換，將函數(shù)整理，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）依題意，即可求得a的值，繼而可得的最大值．19.已知函數(shù)滿足：①；②.(1)求、的值；(2)若對任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.第12界全運會于2013年8月31日在遼寧沈陽順利舉行，組委會在沈陽某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？（2）若從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5cm以上的概率．參考答案：【考點】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)已知求出從這5人中選2人的情況數(shù)和至少有一人是“高個子”的情況數(shù)，古典概型概率計算公式可得答案；（1）根據(jù)已知求出從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人的情況數(shù)和這兩人身高相差5cm以上的情況數(shù)，古典概型概率計算公式可得答案；【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．“高個子”用A和B表示，“非高個子”用a，b，c表示，則抽出兩人的情況有：（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c）（a，b）（a，c）（b，c）共10種，至少有一個“高個子”被選中有（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c），共7種，用事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”，則．（2）抽出的兩人身高用（男身高，女身高）表示，則有，共10種情況，身高相差5cm以上的：，共4種情況，用事件B表示“身高相差5cm以上”，則21.設(shè)AB=6，現(xiàn)將線段AB截分成三條線段，

（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；

（2）若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率．

參考答案：解（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度的所有可能為：；，共3種情況，其中只有三條線段為時能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成三角形的概率．…………4分（2）設(shè)其中兩條線段長度分別為，則第三條線段長度為，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為:，，，即為，，，所表示的平面區(qū)域為三角形；……6分若三條線段能構(gòu)成三角形，則還要滿足，即為，所表示的平面區(qū)域為三角形，………9分由幾何概型知，所求的概率為．……12分略22.在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，a2+b2+c2=ab+bc+ca．（1）證明△ABC是正三角形；（2）如圖，點D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD=，求sin∠BAD的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由已知利用配方法可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，從而可求a=b=c，即△ABC是正三角形．（2）由已知可求AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理可解得CD=1，又BD=3CD=3，由正弦定理可得sin∠BAD【解答】解：（1）證明：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，∴2a2+2b2