人教版九年級數(shù)學上冊221-二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)-課件

22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)人教版數(shù)學九年級上冊

如圖，從噴頭噴出的水珠，在空中走過一條曲線后落到池中央，在這條曲線的各個位置上，水珠的豎直高度h與它距離噴頭的水平距離x之間有什么關(guān)系？

上面問題中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示？這種函數(shù)與以前學習的函數(shù)、方程有哪些聯(lián)系？導入新知1.掌握二次函數(shù)的定義，并能判斷所給函數(shù)是否是二次函數(shù).2.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出二次函數(shù)解析式，并能指出二次函數(shù)的項及各項系數(shù).素養(yǎng)目標正方體的六個面是全等的正方形（如下圖）,設正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為y=6x2①二次函數(shù)的概念探究新知知識點1問題1多邊形的對角線總條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？如果多邊形有n條邊,那么它有

個頂點,從一個頂點出發(fā),可以作

條對角線.n(n-3)

MN

②式表示了多邊形的對角線總條數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系,對于n的每一個值,d都有一個對應值,即d是n的函數(shù).探究新知問題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量為

y=20（1+x）220(1+x)20(1+x)2即y=20x2+40x+20③

③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數(shù).探究新知問題3函數(shù)①②③有什么共同點?y=6x2①

y=20x2+40x+20③探究新知【思考】學生以小組形式討論，并由每組代表總結(jié)。y=6x2自變量函數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)ydxxn【分析】認真觀察以上出現(xiàn)的三個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．這些函數(shù)有什么共同點？這些函數(shù)自變量的最高次項都是二次的！探究新知

一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。注意（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是。整式.a≠0.2任意實數(shù)探究新知二次函數(shù)的定義

概念

一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).二次項系數(shù)自變量一次項系數(shù)常數(shù)項探究新知二次函數(shù)的定義

二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c

(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)探究新知二次函數(shù)的形式當b＝0時，y＝ax2＋c（只含有二次項和常數(shù)項）當c＝0時，y＝ax2＋bx（只含有二次項和一次項）當b＝0，c＝0時，y＝ax2（只含有二次項）二次函數(shù)的特殊形式:

二次函數(shù)的識別例1

下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有

。二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）√a=0×最高次數(shù)是4××√=x2√①⑤⑥素養(yǎng)考點1探究新知方法點撥運用定義法判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：（1）將函數(shù)解析式右邊整理為含自變量的代數(shù)式，左邊是函數(shù)（因變量）的形式；（2）判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；（3）判斷自變量的最高次數(shù)是否是2；（4）判斷二次項系數(shù)是否不等于0.探究新知下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1)y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）(2)(4)右邊不是整式右邊不是整式自變量的最高次數(shù)是1整理后，自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是3鞏固練習1.

例2

關(guān)于x的函數(shù)

是二次函數(shù),求m的值.解:

由二次函數(shù)的定義得m2-m=2,m+1≠0注意

二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零.

利用二次函數(shù)的定義求字母的值解得

m=2.因此當m=2時，函數(shù)為二次函數(shù).素養(yǎng)考點2探究新知解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得解得a=-1.鞏固練習2.是二次函數(shù)，求常數(shù)a的值.根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)解析式根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型的一般步驟：①審題：仔細審題，分析數(shù)量之間的關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；②列式：根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系，列二次函數(shù)關(guān)系式，并化成一般形式；③取值：聯(lián)系實際，確定自變量的取值范圍.知識點2探究新知例3一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為xm，菜園的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當x=12m時，計算菜園的面積。

xm

y

m2

xm

（40-2x

）m解：由題意得：

y=x(40-2x)即

y=-2x2+40x(0<x<20)當x＝12m時，菜園的面積為y=-2x2+40x=-2×122+40×12

=192（m2）素養(yǎng)考點2建立二次函數(shù)的模型素養(yǎng)考點3探究新知方法點撥:確定實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式時，常常用到生活中的經(jīng)驗及數(shù)學公式（例長方形和圓的面積、周長公式）等。①已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②王先生存入銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設一年定期的存款年利率為x，兩年后王先生共得本息和y萬元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；③一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.y=πx2y=2(1+x)2S=4πr2做一做:(x>0)(x>0)(r>0)說一說以上二次函數(shù)解析式的各項系數(shù)。鞏固練習3.1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+鞏固練習連接中考C2.已知函數(shù)y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應怎樣？解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得m2﹣m=0，

解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1；∴當m=0時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義，

得：m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1；∴當m1≠0，m2≠1時，這個函數(shù)是二次函數(shù).

鞏固練習連接中考1.下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為()A.y=ax2+bx+c

B.y2=x2-4x+1C.y=x2D.y=22+x+12.

函數(shù)

y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.m,n是常數(shù),且m≠0B.m,n是常數(shù),且n≠0C.m,n是常數(shù),且m≠n

D.m,n為任何實數(shù)CC課堂檢測基礎鞏固題3.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s

與半徑r

之間的關(guān)系式.4.n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式.S=4πr2

課堂檢測基礎鞏固題解：由二次函數(shù)的定義得

當m為何值時，函數(shù)y=(m-4)xm2-5m+6+mx是關(guān)于x的二次函數(shù).課堂檢測能力提升題

∴當m=1時，函數(shù)y=(m-4)xm2-5m+6+mx是關(guān)于x的二次函數(shù).解得m=1.問題導入，列關(guān)系式探索二次關(guān)系式共同點總結(jié)二次函數(shù)概念二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）二次函數(shù)的判別:①含未知數(shù)的代數(shù)式為整式；②未知數(shù)最高次數(shù)為2；③二次項系數(shù)不為0.確定二次函數(shù)解析式及自變量的取值范圍課堂小結(jié)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)人教版數(shù)學九年級上冊（1）你們喜歡打籃球嗎？導入新知（2）你們知道投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？素養(yǎng)目標3.能根據(jù)圖象說出拋物線y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點坐標，能根據(jù)a的符號說出頂點是拋物線的最高點還是最低點.1.正確理解拋物線的有關(guān)概念.2.會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，概括出圖象的特點，知道拋物線y=ax2的開口方向與a的符號有關(guān).二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法x…-3-2-10123…y=x2…

…

畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.94101941.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值：探究新知知識點124-2-4o369xy2.描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點（x,y）3.連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．探究新知-33o369當取更多個點時，函數(shù)y=x2的圖象如下：xy

二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.探究新知畫出函數(shù)y=-x2的圖象.y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

探究新知

根據(jù)你以往學習函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗，說說二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.1.y＝x2的圖象是一條拋物線;2.圖象開口向上;3.圖象關(guān)于y軸對稱;4.頂點（0，0）;5.圖象有最低點．二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)探究新知知識點2說說二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.1.y＝-x2的圖象是一條拋物線;2.圖象開口向下;3.圖象關(guān)于y軸對稱;4.頂點（0，0）;5.圖象有最高點．探究新知1.頂點都在原點（0,0）;3.當a>0時，開口向上；

當a<0時，開口向下．2.圖像關(guān)于y軸對稱;探究新知二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)

觀察下列圖象，拋物線y=ax2與y=-ax2（a＞0)的關(guān)系是什么？

二次項系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對稱.xyOy=ax2y=-ax2探究新知二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.觀察圖形，y隨x的變化如何變化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)探究新知知識點3對于拋物線y=ax2（a＞0）

當x＞0時，y隨x取值的增大而增大；

當x<0時，y隨x取值的增大而減小.探究新知二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)2.觀察圖形，y隨x的變化如何變化？探究新知對于拋物線y=ax2（a＜0）

當x＞0時，y隨x取值的增大而減小；

當x<0時，y隨x取值的增大而增大.探究新知二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖：x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．探究新知xyO-222464-48【思考】二次函數(shù)的圖象開口大小與a的大小有什么關(guān)系？當a>0時，a越大，開口越小.探究新知【練一練】在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5探究新知xyO－22－2－4－64－4－8當a<0時，a越?。碼的絕對值越大），開口越小.【思考】二次函數(shù)的圖象開口大小與a的大小有什么關(guān)系？對于拋物線

y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開口越?。骄啃轮獃＝ax2a>0a<0圖象位置開口方向?qū)ΨQ性頂點最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱，對稱軸是直線x＝0頂點坐標是原點（0，0）當x=0時，y最小值=0當x=0時，y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減yOxyOx探究新知（3）函數(shù)y=

x2的圖象的開口

,對稱軸是

,

頂點是

;頂點是拋物線的最

點（2）函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

頂點是拋物線的最

點.（1）函數(shù)y=4x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

;

向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)（4）函數(shù)y=－0.2x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

.向上y軸(0,0)向下y軸(0,0)高低填一填探究新知例1已知y=(m+1)x

是二次函數(shù),且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1因此m=1

此時,二次函數(shù)為:y=2x2.利用函數(shù)y=ax2的圖像性質(zhì)確定字母的值素養(yǎng)考點1探究新知已知

是二次函數(shù)，且當x＞0時，y隨x增大而增大，則k=

.解：

是二次函數(shù)，即二次項的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2.又因當x＞0時，y隨x增大而增大,即說明二次項的系數(shù)大于0.因此，，解得k=2.2鞏固練習1.

二次函數(shù)y=ax2的實際應用二次函數(shù)y=ax2是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型.物體自由下落的高度h與下落時間t之間的關(guān)系（g代表重力加速度，為定值）

質(zhì)量為m的物體運動時的能量E與其運動速度v之間的關(guān)系（m為定值）物體做勻加速運動時，行駛路程與時間的關(guān)系（a代表加速度，為定值）探究新知知識點4例2已知正方形的周長為Ccm，面積為Scm2，（1）求S與C之間的二次函數(shù)關(guān)系式；

即：S=（c＞0）（2）畫出它的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出當S=1cm2時，正方形的周長；（4）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S≥4cm2.

二次函數(shù)y=ax2與不等式的綜合運用注意自變量的范圍素養(yǎng)考點2探究新知解：（1）∵正方形的周長為Ccm，∴正方形的邊長為cm，∴S與C之間的關(guān)系式為S=

；（2）作圖如右：（3）當S=1cm2時，C2=16，即C=4cm（4）若S≥4cm2，即≥4，解得C≥8.，或c≤-8(舍去）.因此C

≥8cm.探究新知(1)若點(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，0)，長方形ABCD的頂點A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點的橫坐標為2，求圖中陰影部分的面積之和．<鞏固練習2已知二次函數(shù)y＝2x2.

(2)解：∵二次函數(shù)y＝2x2的圖象經(jīng)過點C，

∴當x＝2時，y＝2×22＝8.∵拋物線和長方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的對稱軸，

∴OA＝OB，

∴在長方形ABCD內(nèi)，左邊陰影部分面積等于右邊空白部分面積，∴S陰影部分面積之和＝2×8＝16.鞏固練習方法點撥

二次函數(shù)y＝ax2的圖象關(guān)于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，在二次函數(shù)比較大小中，我們根據(jù)圖象中點具有的對稱性轉(zhuǎn)變到同一變化區(qū)域中(全部為升或全部為降)，根據(jù)圖象中函數(shù)值高低去比較；對于求不規(guī)則的圖形面積，采用等面積割補法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形以方便求解．探究新知

已知拋物線y=ax2(a＞0)過點A（-2，y1）、B（1，y2）兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是（

）．A.y1＞0＞y2

B.y2＞0＞y1

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞0C鞏固練習連接中考

1.函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

,在對稱軸的右側(cè),

y隨x的增大而

.

2.函數(shù)y=-3x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而

,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

.向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)減小減小增大增大xxyyOO課堂檢測基礎鞏固題

3.如右圖，觀察函數(shù)y=（k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是

.xyk>14.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：開口方向?qū)ΨQ軸頂點向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O課堂檢測基礎鞏固題已知二次函數(shù)y=x2，若x≥m時，y最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍．解：在二次函數(shù)y=x2中，a=1＞0

因此當x=0時，y有最小值.∵當x≥m時，y最小值=0，

∴m≤0．課堂檢測能力提升題已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點，求出A、B兩點的坐標，并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積．解：由題意得

解得因此兩函數(shù)的交點坐標為A(4，16)和B(－1，1)．∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點C(0，4)，即CO＝4.兩交點與原點所圍成的三角形面積S△ABO＝S△ACO＋S△BOC.在△BOC中，OC邊上的高就是B點的橫坐標值的絕對值1；在△ACO中，OC邊上的高就是A點的橫坐標值的絕對值4.因此S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝×4×1+×4×4＝10.課堂檢測拓廣探索題二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)畫法描點法以對稱軸為中心對稱取點圖象拋物線軸對稱圖形性質(zhì)重點關(guān)注4個方面開口方向及大小對稱軸頂點坐標增減性課堂小結(jié)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)第一課時第二課時第三課時人教版數(shù)學九年級上冊第一課時二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì)返回這個函數(shù)的圖象是如何畫出來呢？xy導入新知素養(yǎng)目標3.能說出拋物線y=ax2+k的開口方向、對稱軸、頂點.1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.

2.理解拋物線y=ax2與拋物線

y=ax2+k之間的聯(lián)系.在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=x2,y=x2+1,y=x2-1的圖象.【解析】x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038二次函數(shù)y=ax2+k圖象的畫法探究新知知識點11.列表：

y=x2+1108642-2-55xy

y=x2-1y=x2O2.描點，連線：探究新知【思考】拋物線y=x2

、y=x2+1、y=x2-1的開口方向、對稱軸、頂點各是什么？解：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0

(0，-1)探究新知二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的畫法例1在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=2x2+1，y=2x2-1的圖象。解析

先列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…素養(yǎng)考點1探究新知x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描點畫圖：268y4O-22x4-4

y=2x2-1y=2x2+1-1探究新知268y4O-22x4-4

y=2x2-1y=2x2+1-1

拋物線y=2x2+1

,y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？【思考】拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）解答：探究新知1.

在同一坐標系中，畫出二次函數(shù)，

，

的圖像，并分別指出它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標.

-4-2y-6O-22x4-4如圖所示拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向下x=0（0,0）向下x=0（0,2）向下x=0（0，-2）鞏固練習解：先列表：x···－3－2－10123···············在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)與的圖象．二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＞0)探究新知知識點2xy-4-3-2-1o1234123456再描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象：探究新知【思考】拋物線，的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？拋物線開口方向頂點坐標對稱軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸【想一想】通過觀察圖象，二次函數(shù)y=ax2+k(a＞0)的性質(zhì)是什么？探究新知開口方向：向上對稱軸：x=0頂點坐標：（0，k）最值：當x=0時，有最小值，y=k增減性：當x＜0時，y隨x的增大而減??；

當x＞0時，y隨x的增大而增大.探究新知二次函數(shù)y=ax2+k(a＞0)的性質(zhì)y-2-2422-4x02.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＜0)在同一坐標系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：探究新知根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是

.(2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對稱軸都是__________(4)從上而下頂點坐標分別是

_____________________拋物線向下直線x=0(0,0)(0，2)(0,-2)探究新知(5)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________(6)函數(shù)的增減性都相同：____________________________________________________高大y=0y=-2y=2對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小探究新知y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸y軸（x=0）y軸（x=0）頂點坐標（0,k）（0,k）最值當x=0時，y最小值=k當x=0時，y最大值=k增減性當x＜0時，y隨x的增大而減??；x＞0時，y隨x的增大而增大.當x＞0時，y隨x的增大而減?。粁＜0時，y隨x的增大而增大.注意：k帶前面的符號！探究新知二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)例2已知二次函數(shù)y＝ax2+c,當x取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，則當x＝x1+x2時，其函數(shù)值為________.解析由二次函數(shù)y＝ax2+c圖象的性質(zhì)可知，x1，x2關(guān)于y軸對稱，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函數(shù)表達式求出縱坐標為c.c【方法總結(jié)】二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象關(guān)于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點的對應橫坐標互為相反數(shù)．二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)的應用素養(yǎng)考點2探究新知

拋物線y=?2x2+3的頂點坐標是

,對稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小.鞏固練習2.

（0,3）

y軸對稱軸左對稱軸右解析式y(tǒng)=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1點的坐標函數(shù)對應值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移2x2+1探究新知知識點44xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2

向

平移1個單位長度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2

向

平移1個單位長度，就得到拋物線

y=2x2-1.

下y=2x2+1上從形的角度探究探究新知二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當k>0時,向上平移個單位長度得到.當k<0時,向下平移

個單位長度得到.上下平移規(guī)律：

平方項不變，常數(shù)項上加下減.探究新知二次函數(shù)y=ax2

與y=ax2+k（a≠0）的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將(

)A．拋物線y＝－3x2向左平移3個單位得到B．拋物線y＝－3x2向左平移1個單位得到C．拋物線y＝3x2向上平移1個單位得到D．拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到解析

二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到的．D鞏固練習3.

1.二次函數(shù)y=ax2+k圖象的畫法分幾步？2.拋物線y=ax2+k

中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對稱軸是什么？頂點坐標怎樣表示？第一種方法：平移法，分兩步即第一步畫y=ax2的圖象；第二步把y=ax的圖象向上（或向下）平移︱k︱單位.第二種方法：描點法，分三步即列表、描點和連線.a決定開口方向和大?。籯決定頂點的縱坐標.【想一想】探究新知

將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數(shù)表達式是

．連接中考鞏固練習連接中考y=x2+2

1.拋物線

y=2x2向下平移4個單位，就得到拋物線

．

2.填表：y=2x2－4函數(shù)開口方向頂點對稱軸有最高（低）點y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點有最低點有最高點課堂檢測基礎鞏固題3.已知點（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，點(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上.4.若y=x2+（k-2）的頂點是原點，則k____；若頂點位于x軸上方，則k____；若頂點位于x軸下方，則k

.在=2>2<2課堂檢測基礎鞏固題5.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當x

時，

y隨x的增大而減?。划攛

時，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點坐標是

，與x軸的交點坐標是

.（3）試說出拋物線y=x2-3的開口方向、對稱軸和頂點坐標.向下平移1個單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標（0，-3）.課堂檢測基礎鞏固題

1.對于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當x>0時y隨x的增大而增大，則m=____.2.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點為（0，2），則a=____.3.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）﹑B兩點，與y軸交于點C(0，-4),則三角形ABC的面積是_______.2-28能力提升題課堂檢測1.開口方向由a的符號決定；2.k決定頂點位置；3.對稱軸是y軸.二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)與y=ax2的關(guān)系增減性結(jié)合開口方向和對稱軸才能確定.平移規(guī)律：k正向上；k負向下.課堂小結(jié)課堂小結(jié)第二課時二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)返回導入新知a,c的符號a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當x<0時，y隨x增大而減小；當x>0時，y隨x增大而增大.當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.x=0時，y最小值=cx=0時，y最大值=c說說二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的特征.導入新知二次函數(shù)

y=ax2+k(a≠0)與

y=ax2(a≠0)的圖象有何關(guān)系？答：二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象可以由y=ax2(a≠0)

的圖象平移得到：

當k>0時，向上平移

個單位長度得到.

當k<0時，向下平移

個單位長度得到.【思考】

函數(shù)的圖象，能否也可以由函數(shù)平移得到？導入新知素養(yǎng)目標3.能說出拋物線y=a(x-h)2的開口方向、對稱軸、頂點.1.會畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.

2.理解拋物線y=ax2

與拋物線

y=a(x-h)2的聯(lián)系.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)在如圖所示的坐標系中，畫出二次函數(shù)

與

的圖象．解：先列表：x···－3－2－10123···············探究新知知識點1xy-4-3-2-1o1234123456再描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象：探究新知拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性向上向上y軸x=2(0,0)(2,0)根據(jù)所畫圖象，填寫下表：【想一想】通過上述例子，函數(shù)y=a(x-h)2（a＞0）的性質(zhì)是什么？探究新知當x=0時，y最小值=0當x=2時，y最小值=0當x＞0時，y隨x的增大而增大；當x＜0時，y隨x的增大而減小當x＞2時，y隨x的增大而增大；當x＜2時，y隨x的增大而減小拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性y=a(x-h)2（a＞0）向上x=h（h，0）當x=h時，y最小值=0當x＞h時，y隨x的增大而增大；當x＜h時，y隨x的增大而減小探究新知二次函數(shù)y=a(x-h)2（a＞0）的圖象性質(zhì)【試一試】畫出二次函數(shù)

的圖象，并說出它們的開口方向、對稱軸和頂點．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.50xy－8探究新知xyO－22－2－4－64－4拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性當x=-1時，y最大值=0當x＜-1時，y隨x的增大而增大；當x＞-1時，y隨x的增大而減小當x=0時，y最大值=0當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而減小當x=1時，y最大值=0當x＜1時，y隨x的增大而增大；當x＞1時，y隨x的增大而減小向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)探究新知函數(shù)y=a(x-h)2（a＜0）的性質(zhì)（結(jié)合圖象）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性y=a(x-h)2（a＜0）

向下x=h（h，0）當x=h時，y最大值=0當x＜h時，y隨x的增大而增大；當x＞h時，y隨x的增大而減小【想一想】通過上述例子，函數(shù)y=a(x-h)2（a＜0）的性質(zhì)是什么？探究新知

y=a(x-h)2a＞0a＜0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性探究新知二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象性質(zhì)向上直線x=h（h,0）當x=h時，y最小值=0當x＜h時，y隨x的增大而減??；x＞h時，y隨x的增大而增大.向下直線x=h（h,0）當x=h時，y最大值=0當x＞h時，y隨x的增大而減??；x＜h時，y隨x的增大而增大.

y2＜y3＜y1二次函數(shù)y=a（x-h）2

的圖象和性質(zhì)素養(yǎng)考點1探究新知方法點撥

利用函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小時，首先確定函數(shù)的對稱軸，然后判斷所給點與對稱軸的位置關(guān)系，若同側(cè)，直接比較大??；若異側(cè)，先依對稱性轉(zhuǎn)化到同側(cè)，再比較大小.探究新知1.已知二次函數(shù)y=-(x+h)2,當x<-3時，y隨x的增大而增大，當x>-3時，y隨x的增大而減小，當x=0時，y的值是（

）

A.-1

B.-9

C.1

D.9鞏固練習

B

向右平移1個單位二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2的關(guān)系拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個單位探究新知知識點2可以看作互相平移得到.左右平移規(guī)律：

括號內(nèi)左加右減；括號外不變.y=a(x-h)2當向左平移︱h︱

個單位時y=a(x+h)2當向右平移︱h︱個單位

時y=ax2探究新知二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與y=ax2

的圖象的關(guān)系例2

拋物線y＝ax2向右平移3個單位后經(jīng)過點(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式．解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右平移3個單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，因此平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y＝(x－3)2.方法總結(jié)：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個單位后，a不變，括號內(nèi)應“減去3”；若向左平移3個單位，括號內(nèi)應“加上3”，即“左加右減”．二次函數(shù)平移性質(zhì)的應用素養(yǎng)考點2探究新知2.

將二次函數(shù)y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是(

)A．向上平移1個單位B．向下平移1個單位C．向左平移1個單位D．向右平移1個單位解析拋物線y＝－2x2的頂點坐標是(0，0)，拋物線y＝－2(x＋1)2的頂點坐標是(－1，0)．則由二次函數(shù)y＝－2x2的圖象向左平移1個單位即可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象．C鞏固練習

已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為（

）A．3或6

B．1或6

C．1或3

D．4或6連接中考鞏固練習連接中考B

1.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個單位長度，那么平移后拋物線的解析式是

.2.二次函數(shù)y=2(x-)2圖象的對稱軸是直線_______，頂點是________.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點，則y1

，y2

，y3的大小關(guān)系為_______________.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

y1

＞y2

＞y3課堂檢測基礎鞏固題

4.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標.拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向上直線x=3(3,0)直線x=2直線x=1向下向上(2,0)(1,0)課堂檢測基礎鞏固題

在同一坐標系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2(x-2)2的圖象，分別指出兩個圖象之間的相互關(guān)系．解：圖象如圖.函數(shù)y=2(x-2)2的圖象由函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個單位得到.yOx

y=2x2

2課堂檢測能力提升題

在直角坐標系中畫出函數(shù)y＝(x-3)2的圖象．(1)指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2)說明該函數(shù)圖象與二次函數(shù)y＝

x2的圖象的關(guān)系；(3)根據(jù)圖象說明，何時y隨x的增大而減小，何時y隨x的增大而增大，何時y有最大(小)值，是多少?課堂檢測拓廣探索題解：（1）開口向上，對稱軸為x=3，頂點坐標為（3，0）.（3）當x＞3時，y隨x的增大而增大，當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y有最小值，為0.-224yO-22x4-4（2）該函數(shù)圖象由二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位得到.復習y=ax2+k探索y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì)圖象的畫法圖象的特征描點法平移法開口方向頂點坐標對稱軸平移關(guān)系直線x=h（h,0）a>0,開口向上a<0,開口向下y=ax2平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減；括號外不變.課堂小結(jié)第三課時二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)返回y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸.頂點在x軸上（h，0）頂點

在y軸上(0,k)對稱軸

y軸

對稱軸x=h導入新知【思考】

頂點不在坐標軸上的二次函數(shù)又如何呢？素養(yǎng)目標3.能說出拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸、頂點.1.能畫出y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的聯(lián)系.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)解：-4-2y-6O-22x4-4開口方向：對稱軸：頂點：向下x=-1(-1,-1)探究新知知識點1-4-2y-6O-22x4-4探究新知畫一畫，填寫下表:畫出函數(shù)y=2(x+1)2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-2)-22xyO-2468-4241.

鞏固練習a>0a<0圖象h>0h<0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值當x<h時，y隨x增大而增大；當x>h時，y隨x增大而減小.當x<h時，y隨x增大而減??；當x>h時，y隨x增大而增大.向上向下直線x=h直線x=h（h,k）x=h時，y最小值=kx=h時，y最大值=k（h,k）探究新知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)例1已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(

)解析

根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．A利用二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)識別圖象素養(yǎng)考點1探究新知

在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（

）鞏固練習2.

C-4-2y-6O-22x4-4向左平移一個單位向下平移一個單位向左平移一個單位，再向下平移一個單位二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與平移探究新知知識點2怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？向左平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10【思考】還可以怎樣移動拋物線來得到拋物線

？平移方法：向下平移1個單位探究新知y=a(x-h)2+ky=ax2平移關(guān)系？二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的幾種圖象：這些圖象與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？探究新知方法點撥

一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k

向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個單位平移方法:探究新知(1)當a>0時,開口向上;當a<0時，開口向下;(2)對稱軸是直線x=h;(3)頂點是(h,k).探究新知拋物線y=a(x－h(huán))2+k的特點可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項系數(shù)a不變.探究新知二次函數(shù)y=ax2與y=a（x-h)2+k的關(guān)系如果一條拋物線的形狀與形狀相同，且頂點坐標是（4，2），試求這個函數(shù)關(guān)系式.鞏固練習3.

例2要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?二次函數(shù)的應用素養(yǎng)考點2探究新知C(3,0)B(1，3)

AxOy123123解:如圖建立直角坐標系,

點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.

因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).當x=0時,y=2.25.答:水管長應為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－探究新知如圖所示，已知一個大門呈拋物線型，其地面寬度AB=18m，一個同學站在門內(nèi)，在離門腳B點1m遠的D處，垂直地面立起一根1.7m長的木桿，其頂端恰好定在拋物線形門上C處，請你求出大門的高h的值.鞏固練習4.

鞏固練習解:如圖,建立平面直角坐標系,設拋物線解析式為y=ax2+k.由題意得B（9,0），C（8,1.7）.把B、C兩點的坐標代入y=ax2+k，得解得∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大門高8.1m.點拔:此題還可以以AB所在直線為x軸,A點或B點為原點,建立平面直角坐標系,求得拋物線的解析式，進而得出頂點坐標,頂點的縱坐標即為h的值.1.拋物線y=3（x﹣1）2+1的頂點坐標是（

）A．（1，1）

B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1）

D．（1，﹣1）連接中考鞏固練習連接中考A2.將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1

B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3鞏固練習A連接中考二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下表:基礎鞏固題課堂檢測2.把拋物線y=-3x2先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么所得拋物線是___________________.

4.拋物線y=-3(x-1)2+2的圖象如何得到

y=-3x2.3.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線的解析式為

_____________.答：先向左平移一個單位，再向下平移兩個單位.基礎鞏固題課堂檢測5.已知一個二次函數(shù)圖象的頂點為A(-1,3),且它是由二次函數(shù)y=5x2平移得到，請直接寫出該二次函數(shù)的解析式.y=a(x-h)2+ky=5(x+1)2+3基礎鞏固題課堂檢測

已知二次函數(shù)的圖象過坐標原點，它的頂點坐標是（1，－2），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．解：由函數(shù)頂點坐標是（1，-2），設二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2-2.圖象過點(0，0)，則0=a(0-1)2-2，

解得a=2∴這個二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x-1)2-2.能力提升題課堂檢測小敏在某次投籃中，球的運動線路是拋物線y=x2+3.5的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則她與籃底的距離l是(

)A.3.5m

B.4m

C.4.5m

D.4.6mB解析：由圖可以知道，小敏與籃底的距離就是AB.因為AB=OA+OB,OA=2.5m，所以要求OB即可，而OB就是籃圈中心的橫坐標，設為a，則籃圈中心的坐標就是（a，3.5），點在拋物線上，即：3.5=

a2+3.5，整理得：a2=2.25,即a=±1.5,a=-1.5（舍去），故a=1.5，因此AB=4.拓廣探索題課堂檢測向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|個單位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+k向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|個單位向右(h>0)[或向左