光纖傳輸?shù)墓饩€理論課件

2.1光纖傳輸?shù)难芯糠椒ê退悸?.2階躍多模光纖的數(shù)值孔徑和時延差2.3漸變型折射率光纖光線軌跡的分析方法2.4波動光學(xué)基礎(chǔ)2.5程函方程和射線方程2.6光線軌跡方程2.7拋物線型和雙曲正割型折射率分布光纖子午光線軌跡2.8習(xí)題光纖傳輸?shù)姆治龇椒ü饩€理論波動理論（經(jīng)典場論）量子理論前提：芯徑>>光波波長嚴(yán)格的分析方法可形象地分析光線的入射、傳播軌跡、時延和光強(qiáng)分布可分析模式分布、包層模、模式耦合以及光場分布等現(xiàn)象導(dǎo)波光量子的壽命和穩(wěn)定性問題；衍射損耗的問題等。對單模光纖不適用適用于各種折射率分布的單、多模光纖2.1光纖傳輸?shù)难芯糠椒ê退悸?分析思路亥姆霍茲方程射線方程波動方程折射率分布光線軌跡邊界條件波導(dǎo)場方程本征解本征值傳輸特性分析麥克斯韋方程組光線理論與波動理論分析思路2.1光纖傳輸?shù)难芯糠椒ê退悸窋?shù)值孔徑（NumericalAperture,NA）n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1

定義：以突變型多模光纖的子午光線為例：2.2階躍多模光纖的數(shù)值孔徑和時延差數(shù)值孔徑（NumericalAperture,NA）物理意義：NA表示光纖接收和傳輸光的能力，NA(或θc)越大，光纖接收光的能力越強(qiáng)，從光源到光纖的耦合效率越高。對于無損耗光纖，在θc內(nèi)的入射光都能在光纖中傳輸。NA越大，纖芯對光能量的束縛越強(qiáng)，光纖抗彎曲性能越好;但NA越大，經(jīng)光纖傳輸后產(chǎn)生的信號畸變越大，因而限制了信息傳輸容量。所以要根據(jù)實(shí)際使用場合，選擇適當(dāng)?shù)腘A。2.2階躍多模光纖的數(shù)值孔徑和時延差數(shù)值孔徑（NumericalAperture,NA）

由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標(biāo)r的函數(shù)，纖芯各點(diǎn)數(shù)值孔徑不同，所以要定義局部數(shù)值孔徑NA(r)和最大數(shù)值孔徑NAmax

2.2階躍多模光纖的數(shù)值孔徑和時延差時延差定義：以突變型多模光纖為例：最大入射角(θ=θc)和最小入射角(θ=0)的光線之間時間延遲差2.2階躍多模光纖的數(shù)值孔徑和時延差這種時間延遲差在時域產(chǎn)生脈沖展寬，或稱為信號畸變。由此可見，突變型多模光纖的信號畸變是由于不同入射角的光線經(jīng)光纖傳輸后，其時間延遲不同而產(chǎn)生的。時延差2.2階躍多模光纖的數(shù)值孔徑和時延差漸變折射率光纖光線的傳播軌跡亥姆霍茲方程射線方程波動方程折射率分布光線軌跡麥克斯韋方程組程函方程漸變折射率光纖光線的傳播軌跡求解思路電場與磁場的相互轉(zhuǎn)化電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度滿足的微分方程時空分離，得到空間分量滿足的微分方程空間分量的振幅和相位分離，得到相位與折射率的關(guān)系轉(zhuǎn)化到空間矢量和折射率之間的關(guān)系2.3漸變型折射率光纖光線軌跡的分析方法10關(guān)于麥克斯韋方程組2.4波動光學(xué)基礎(chǔ)11有關(guān)麥克斯韋其人(JamesClerkMaxwell1831～1879)

生平簡介：英國物理學(xué)家，1831年6月13日生于英國愛丁堡的一個地主家庭，8歲時，母親去世，在父親的誘導(dǎo)下學(xué)習(xí)科學(xué)，16歲時進(jìn)入愛丁堡大學(xué)，1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)研習(xí)數(shù)學(xué)，1854年以優(yōu)異成績畢業(yè)于該校三一學(xué)院數(shù)學(xué)系，并留校任職。1856年到阿伯丁的馬里沙耳學(xué)院任自然哲學(xué)教授。1860年到倫敦任皇家學(xué)院自然哲學(xué)及天文學(xué)教授。1865年辭去教職還鄉(xiāng)，專心治學(xué)和著述。1871年受聘為劍橋大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建該校的第一所物理學(xué)實(shí)驗(yàn)室——卡文迪許實(shí)驗(yàn)室，1874年建成后擔(dān)任主任。1879年11月5日在劍橋逝世，終年只有48歲?？茖W(xué)成就：電磁場理論和光的電磁理論，預(yù)言了電磁波的存在，1873發(fā)表《電磁學(xué)通論》。他建立了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的嚴(yán)格理論，并重復(fù)卡文迪許的實(shí)驗(yàn)，他還發(fā)明了麥克斯韋電橋。運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計的方法導(dǎo)出了分子運(yùn)動的麥克斯韋速度分布律，創(chuàng)立了定量色度學(xué)，負(fù)責(zé)建立起卡文迪許實(shí)驗(yàn)室。2.4波動光學(xué)基礎(chǔ)12積分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義電荷可以單獨(dú)存在，電場是有源的磁荷不可以單獨(dú)存在，磁場是無源的變化的磁場產(chǎn)生電場變化的電場產(chǎn)生磁場2.4波動光學(xué)基礎(chǔ)13微分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義電位移矢量起止于存在自由電荷的地方磁場沒有起止點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化會引起環(huán)形電場位移電流和傳導(dǎo)電流一樣能產(chǎn)生環(huán)形磁場2.4波動光學(xué)基礎(chǔ)14各向同性線性介質(zhì)中的物質(zhì)方程：對于光纖：（1）無傳導(dǎo)電流；（2）無自由電荷；（3）線性各向同性麥克斯韋方程組可行簡化物質(zhì)方程2.4波動光學(xué)基礎(chǔ)15當(dāng)可認(rèn)為時，可化為標(biāo)量波動方程

如入射為單色波，可得2.2亥姆霍茲方程矢量波動方程和標(biāo)量波動方程可得2.1矢量波動方程：2.4波動光學(xué)基礎(chǔ)16亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程（Helmholtzequation）是一條描述電磁波的橢圓偏微分方程，以德國物理學(xué)家亥姆霍茲的名字命名。亥姆霍茲方程通常出現(xiàn)在涉及同時存在空間和時間依賴的偏微分方程的物理問題的研究中。因?yàn)樗筒▌臃匠痰年P(guān)系，亥姆霍茲方程出現(xiàn)在物理學(xué)中電磁輻射、地震學(xué)和聲學(xué)研究這樣的領(lǐng)域里的問題中。如：電磁場中的

稱為亥姆霍茲齊次方程，是在諧變場的情況下，E波和H波的波動方程。2.4波動光學(xué)基礎(chǔ)程函方程

Eikonalequation又稱幾何光學(xué)方程由亥姆霍茲（Helmholtz）方程出發(fā)

可得2.3程函方程：

2.5程函方程和射線方程射線方程（光線理論的基本方程）由程函方程出發(fā)

可得2.4射線方程：

2.5程函方程和射線方程光線軌跡方程由射線方程出發(fā)

可得2.5光線軌跡方程：

2.6光線軌跡方程子午光線的軌跡方程2.6光線軌跡方程拋物線型分布的光纖纖芯內(nèi)子午射線軌跡2.6：2.7拋物線型和雙曲正割型折射率分布光纖子午光線軌跡拋物線型折射率分布雙曲正割分布的光纖纖芯內(nèi)子午射線軌跡2.7：2.7拋物線型和雙曲正割型折射率分布光纖子午光線軌跡

n1234En(歐拉數(shù)）15611385雙曲正割折射率分布1.一階躍光纖，其纖芯折射率n1=1.52,包層折射率n2=1.49,試問：（a）光纖放置在空氣中，光從空氣入射到光纖輸入端面上的最大接收角是多少？（b）光纖浸在水中（n0=1.33），光從水中入射到光纖輸入端面上的最大接收角是多少？2.8習(xí)題2.階躍折射率分布光纖纖芯折射率為n1=1.45，相對折射率差Δ=0.004。(a)包層折射率的大??？(b)計算光纖的數(shù)值孔徑NA？(c)光纖端面光線容許的最大入射角