高中物理題型解題技巧之力學(xué)篇04秒解傾斜傳送帶圖像問題

普等初迪的題的里宣為寫篇00秒用倒徽僧巡浴圈住畫題

O。必得現(xiàn)饃

1.傾斜傳送帶模型(〃>tan。)

vf'=mgsinO

￡突變?yōu)殪o

f=pimgcos

(1)運(yùn)動(dòng)圖像(先加后共)

(2)難點(diǎn)突破

①滑動(dòng)摩擦力片/zmgcos。

②加速度a=g(jLicosf)-sinO)

③上傳條件：^>tanO

④共速摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力上mgs而5

2.傾斜傳送帶模型(p<tani?)

⑴運(yùn)動(dòng)分析(一直加速)

(2)難點(diǎn)突破

物體向下加速

②加速度a=g(^cosO-sinO)

③物體向下位移為L(zhǎng)

④物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間、末速度與傳送帶快慢無關(guān)

傾斜傳送帶中的圖像問題

1、從上往下

如圖所示，足夠長(zhǎng)的傾斜傳送帶，傾角為6,一滑塊輕放在傳送帶上端，分析滑塊的運(yùn)動(dòng)情

況并畫出滑塊運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像

/zmgcos

討論:

滑塊開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為

a=gsin8+〃gcos6

一直加速到與傳送帶速度相同

(1)若〃2tan。，滑塊所受摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，則滑塊接下來與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)

(2)若〃<tan。，滑塊所受滑動(dòng)摩擦力方向改變，此時(shí)加速度為

a=gsind—〃gcos6

此后滑塊一直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

(3)速度-時(shí)間圖像

轉(zhuǎn)折點(diǎn)、落且糙

2、從下往上

如圖所示，足夠長(zhǎng)的傾斜傳送帶，傾角為6,一滑塊以一定的初速度滑上傳送帶，分析滑塊

的運(yùn)動(dòng)情況并畫出滑塊運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像

mgsin6

fimgcos0

討論:

滑塊開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為

a=gsin夕+4gcos6

一直減速到與傳送帶速度相同

（1）若〃Ntan8,滑塊所受摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，則滑塊接下來與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)

（2）若〃<tan6,滑塊所受滑動(dòng)摩擦力方向改變，此時(shí)加速度為

a=gsin9-〃gcose

此后滑塊一直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

（3）速度-時(shí)間圖像

總結(jié)技巧：無論是哪一種情形，觀察兩個(gè)圖像可知，當(dāng)滑塊速度與傳送帶速度相同時(shí);速度

-時(shí)間圖像出現(xiàn)“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，當(dāng)傳送帶較為粗糙時(shí)，圖像變得平坦，當(dāng)傳送帶較為光滑時(shí)，圖

像變得更緩。即為“轉(zhuǎn)折共速”，粗平滑緩”。

巨。及瑟威屈《胸屈紜生福題?；靿蚋?guó)霹暮皚》

一、單選題

1.如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率匕沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角為37。。一

物塊以初速度%從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的UT圖像如圖乙

所示，物塊到傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，sin37°=0.6,cos37°=0.8,gIIX10m/s2，則（）

A.由圖乙可知，。?1s內(nèi)物塊受到的摩擦力大于1?2s內(nèi)的摩擦力

B.摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相反

C.物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25

D.傳送帶底端到頂端的距離為12m

【答案】C

【詳解】AB.由乙圖可知在OTs內(nèi)物塊的速度大于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向

沿斜面向下，與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相反；1—2S內(nèi)，物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊所受

摩擦力的方向沿斜面向上，與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相同，由于物塊對(duì)傳送帶的壓力相等，根據(jù)摩

擦力公式，可知兩段時(shí)間內(nèi)摩擦力大小相等，故AB錯(cuò)誤；

C.在O-ls內(nèi)物塊的加速度大為

叫”=Tm/"8m/s2

At1

根據(jù)牛頓第二定律得

~~(mgsin370+2gcos37")=相。

解得

〃=0.25

C正確;

D.物塊上升的位移大小等于VT圖像所包圍的面積大小，為

x=^xlm+4xlm=10m

22

所以傳送帶底端到頂端的距離為10m,故D錯(cuò)誤。

故選C,

2.一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的傾角為仇以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻在傳送帶適當(dāng)

的位置放上具有一定初速度的小物塊，如圖甲所示，以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)7=0,小物塊之后在

傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?

町〉也，已知傳送帶的速度保持不變，則（）

A.小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)n<tan。

B.小物塊在0~t,內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移比在,廣”內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移小

C.0~〃內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做功為陰,

D.0~〃內(nèi)物塊動(dòng)能變化量大小一定小于物體與皮帶間摩擦而產(chǎn)生的熱量

【答案】D

【分析】v-t圖象與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積等于物體位移大小，根據(jù)圖示圖象比較在兩時(shí)

間段物體位移大小關(guān)系；由圖看出，物塊先向下運(yùn)動(dòng)后向上運(yùn)動(dòng)，則知傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)

向上.0?匕內(nèi)，物塊對(duì)傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，可知物塊對(duì)傳送帶做功情況.由

于物塊能向上運(yùn)動(dòng)，則有|imgcos0>mgsin0.根據(jù)動(dòng)能定理研究0~t2內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做

功.根據(jù)能量守恒判斷可知，物塊的重力勢(shì)能減小、動(dòng)能也減小都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能,

則系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動(dòng)能的變化量大小.

【詳解】在ti~t2內(nèi)，物塊向上運(yùn)動(dòng)，則有nmgcos0>mgsin0,解得：|i>tan。，故A錯(cuò)誤.因

n/"2,由圖示圖象可知，0?匕內(nèi)圖象與坐標(biāo)軸所形成的三角形面積大于圖象在ti?t2內(nèi)與

坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，由此可知，物塊在。?tl內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移比在tl?t2內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位

移大，故B錯(cuò)誤；。?t2內(nèi)，由圖"面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下

2

降，重力對(duì)物塊做正功，設(shè)為WG,根據(jù)動(dòng)能定理得：W+WG=1mv2-|mvP,則傳送帶對(duì)物

塊做功WwgmvzZ-gmvp,故C錯(cuò)誤.。?t2內(nèi)，物塊的重力勢(shì)能減小、動(dòng)能也減小，減小

的重力勢(shì)能與動(dòng)能都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則由能量守恒得知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定

大于物塊動(dòng)能的變化量大小，即：0?t2內(nèi)物塊動(dòng)能變化量大小一定小于物體與皮帶間摩擦

而產(chǎn)生的熱，故D正確.故選D.

二、多選題

3.如圖所示，足夠長(zhǎng)的傾斜傳送帶以恒定速率%順時(shí)針運(yùn)行。一小木塊以初速度匕從傳送

帶的底端滑上傳送帶。木塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)全過程中，關(guān)于木塊的速度v隨時(shí)間/變化關(guān)系

的圖像可能的是（）

?匕

一、o\------At

A.°lB.I

-------At

C.ID.I

【答案】ABD

【詳解】A.時(shí)，若滿足

/ngsin0>"mgcos0

從W）減速到0,然后反向加速運(yùn)動(dòng)，摩擦力沿斜面向上，由牛頓第二定律

mgsin0-/〃72gcos0=ma

加速度恒定，圖像的斜率不變，圖像與坐標(biāo)軸所圍面枳表示位移，可判斷出物塊返回底

端時(shí)的速度大小仍等于V/，故A正確；

B.v/vvo時(shí),若滿足

mgsin0</umgcos0

從力加速到v/,摩擦力沿斜面向上，由牛頓第二定律

/.imgcos0—mgsin。=ma

然后與傳送一起勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足

mgsin9=</jmgcos0

故B正確；

C.v/>v°時(shí)，若滿足

tngsin0>/.ungcos0

從v/減速到山,摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律

mgsin0+pmgcos6=mat

從",減速到0,然后反向加速運(yùn)動(dòng)，摩擦力沿斜面向上，由牛頓第二定律

mgsin0-/amgcos3=nui2

可知

4>a2

加速度從生變?yōu)椤?，圖像的斜率變?。?軸上方圖像所圍面積應(yīng)該等于/軸下方圖像所圍面

積，所以返回底端時(shí)物塊的速度應(yīng)該小于盯，故C錯(cuò)誤；

D.時(shí)，若滿足

mgsin0</jmgcos6

從力減速到力,摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律

"mgcos0+nigsin6=ma

然后與傳送一起勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足

tngsin0=fst<pmgcos0

故D正確。

故選ABD。

4.如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為。，在傳送帶上某位置輕輕放置一小木塊，

小木塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，小木塊速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示，v。、S已知，則

()

八%

A.傳送帶一定逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)BLi=tan0+----------

g，ocos。

C.傳送帶的速度大于V。D.切后滑塊的加速度為2gsine-l

【答案】AD

【詳解】A.若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)滑塊下滑時(shí)（mgsin。>〃,咫cos。），將一直勻加速到底

端；當(dāng)滑塊上滑時(shí)（〃?gsine<〃mgcos。），先勻加速運(yùn)動(dòng)，在速度與傳送帶速度相等后將勻

速運(yùn)動(dòng)，兩種均不符合運(yùn)動(dòng)圖像；故傳送帶是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

B.滑塊在。?勿內(nèi)，滑動(dòng)摩擦力向下，做勻加速下滑，即有

a}=gsin。+pgcos0

由題圖可知

a-a

「0

則

/j=———........tan0

gtocos0

故B錯(cuò)誤；

C.經(jīng)過分析，由圖可知，傳送帶的速度等于%,c錯(cuò)誤；

D.滑塊與傳送帶的速度相等后的加速度

a,=gsin6-〃geos。

代入〃值得

a2=2gsin4一旦

*o

故D正確。

故選AD。

5.木塊沿與水平面夾角為0的表面粗糙的傳送帶運(yùn)動(dòng)，其v-f圖象如圖所示，已知傳送帶

以速率％逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶足夠長(zhǎng)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，則下列說法正確

的是（）

A.圖象描述的是木塊以一定的初速度從傳送帶的底端開始向上的運(yùn)動(dòng)

B.從圖象可知木塊的初速度小于％

C.從圖象可知木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃〉tana

D.從圖象可以得出木塊運(yùn)動(dòng)過程中的速度一定有等于％的時(shí)刻

【答案】BD

【詳解】A.若木塊以一定的初速度沿傳送帶開始向上運(yùn)動(dòng)，木塊一定先減速，而圖像表示

的是運(yùn)動(dòng)方向不變，且一直做加速運(yùn)動(dòng)，所以木塊的初速度一定向下，故A錯(cuò)誤；

B.木塊的初速度一定沿斜面向下的，又因?yàn)閳D像的斜率先大后小，所以木塊的加速度也先

大后小，木塊的合力先大后小，木塊的所受的摩擦力先向下后向上，只有木塊的初速度小于

物時(shí)摩擦力的方向才能先向下，故B正確；

CD.木塊的初速度小于四,摩擦力沿斜面向下，木塊向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第

二定律

mgsin0+/=7叫

因?yàn)榧铀俣劝l(fā)生過一次改變，說明摩擦力方向發(fā)生改變，說明改變時(shí)木塊的速度等于“，當(dāng)

木塊的速度等于V。后，因?yàn)槟緣K繼續(xù)加速，則

jumgcos0<mgsin3

解得

tan。

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BD。

6.如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為。，在傳送帶上某位置輕輕放置一小木塊，

小木塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為"，小木塊速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示，若。、g、v。、to

已知，則下列說法中正確的是（）

A.傳送帶一定逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

B〃=tan6+------------

,gtncos0

C.傳送帶的速度大于必

D.右后一段時(shí)間內(nèi)滑塊加速度為2gsin'-?

【答案】AD

【詳解】A.若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)滑塊下滑（，咫sin?cos。），將一直勻加速到底

端；當(dāng)滑塊上滑(”?gsin(9<〃〃?gcose),先勻加速運(yùn)動(dòng)，在速度相等后將勻速運(yùn)動(dòng)，兩種

均不符合運(yùn)動(dòng)圖象，故傳送帶是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A正確；

B.滑塊在0~r。內(nèi)，滑動(dòng)摩擦力向下做勻加速下滑

4=gsin。cos0

由圖可知

一

%

則

〃=———........tan0

gf(,cos6

B錯(cuò)誤；

C.只有當(dāng)滑塊的速度等于傳送帶的速度時(shí)，滑塊所受的摩擦力變成斜向匕故傳送帶的速

度等于%,C錯(cuò)誤；

D.等速后的加速度

《=gsin夕一"gcos0

代入〃值得

%=2gsin。-%

玲

D正確。

故選AD。

7.在大型物流系統(tǒng)中，廣泛使用傳送帶來搬運(yùn)貨物。如圖3甲所示，傾角為6的傳送帶以

恒定的速率逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶始終是繃緊的，將機(jī)=lkg的貨物放在傳送帶上的/端，

經(jīng)過到達(dá)傳送帶的8端。用速度傳感器分別測(cè)得貨物與傳送帶的速度v隨時(shí)間f變化的圖像

如圖乙所示。已知重力加速度g=10m/s2,sin370=,可知()

A.貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

B./、8兩點(diǎn)間的距離為

C.貨物從Z運(yùn)動(dòng)到8的過程中，傳送帶對(duì)貨物做功一

D.貨物從4運(yùn)動(dòng)到8的過程中，貨物與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為

【答案】CD

【詳解】A.內(nèi)，貨物沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力沿斜面向下

ma}=mgsin6+mpgcos0

2

ax-10m/s

內(nèi)，貨物繼續(xù)沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

ma2=mgsin0-mjjgcos3

2

a2=2m/s

解得

7/=0.5

夕=37。

A錯(cuò)誤；

B.從題圖可知，內(nèi)，貨物-一，圖線與，軸圍成的面積對(duì)應(yīng)位移，內(nèi)

X.=—x2x0.2m=0.2m

12

內(nèi)

x2=；(2+4)xlm=3m

貝1」力、8兩點(diǎn)間的距離

x=x1+x2=3.2m

B錯(cuò)誤；

C.傳送帶對(duì)貨物做的功即摩擦力做的功

叱=Ffxl=(〃/"gcos0)xt=0.8J

W2=-Ffx2=-(Ringcos0)x2=-12J

W=W；+VK=-11.2J

C正確；

D.從題圖乙可知，內(nèi)，傳送帶位移

x,=Vf/Xj=0.4m

傳送帶比貨物多走。內(nèi)，傳送帶位移

—"傳，2=21Tl

貨物比傳送帶多走1m,所以貨物從，運(yùn)動(dòng)到8的過程中，相對(duì)位移為。因摩擦產(chǎn)生的熱量

Q==3mgcos，)x相對(duì)=4.8J

D正確。

故選CD。

8.如圖甲所示，傾斜傳送帶沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶的上端由靜止釋放一個(gè)小滑塊，

小滑塊與傳送帶的接觸面粗糙，傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度始終保持不變。下列關(guān)于小滑塊的速度隨時(shí)

【答案】AD

【詳解】滑塊剛放上去時(shí)速度為零，所以會(huì)相對(duì)于傳送帶向后滑動(dòng)，在沿傳送帶向下的滑動(dòng)

摩擦力以及重力沿傳送帶的分力的作用下，滑塊沿著傳送帶勻加速下滑；當(dāng)滑塊速度增大到

等于帶速時(shí)，如果傳送帶對(duì)滑塊的最大靜摩擦力大于等于滑塊重力沿傳送帶的分力，則滑塊

速度不再增大，與傳送帶保持相對(duì)靜止而勻速運(yùn)動(dòng)；如果傳送帶對(duì)滑塊的最大靜摩擦力小于

滑塊重力沿傳送帶的分力，則滑塊將繼續(xù)加速下滑，加速度小于之前的加速度。

故選AD?

9.如圖所示，傳送帶傾角為a,表面粗糙，以恒定速度也逆時(shí)針運(yùn)行。一小滑塊從斜面頂

端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到斜面底端過程中，其速度隨時(shí)間變化的圖像關(guān)系可能是（）

VV

C.。t[tD.Ot

【答案】AC

【詳解】A.物塊靜止釋放，相對(duì)于傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受沿斜面向下的摩擦力，先想下加速,

加速度為

4=gsina+4gcosa

加速到傳送帶速度時(shí)，若有

mgsina<〃mgcosa

時(shí)，則物塊和傳送帶保持相對(duì)靜止，一起勻速，A正確；

CD.若有

mgsina>pingcosa

則物塊和傳送帶不能保持相對(duì)靜止，物塊繼續(xù)加速，加速度為

a2=gsina-4gcosa

但

a,<ax

故C正確，D錯(cuò)誤；

B.物塊只可能存在上述兩種情形，不可能出現(xiàn)減速的情形，B錯(cuò)誤。

故選AC。

10.如圖所示，以速度v逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的夾角為仇現(xiàn)將一個(gè)

質(zhì)量為機(jī)的小木塊輕輕地放在傳送帶的上端，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，則下

列選項(xiàng)中能夠正確地描述小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的圖線是（）

VV

C.OD.O

【答案】AB

【詳解】ABCD.木塊放在傳送帶上端時(shí)，傳送帶的速度大于木塊的速度，木塊受到沿斜面

向下的摩擦力，此時(shí)木塊的加速度為

mesin0+timgcos6.八八

q=---------------------------=gsin9+〃gcos6

m

當(dāng)木塊與傳送帶共速之后，若木塊受到的摩擦力與重力沿斜面的分力滿足

mgsin0>/.imgcos0

木塊還將繼續(xù)向下加速，其加速度為

a2=gsin（9-〃g