高中數(shù)學(xué)-數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1、了解數(shù)系的擴(kuò)充過程；2、理解復(fù)數(shù)的基本概念；理解并掌握虛數(shù)的單位i；3、明確復(fù)數(shù)的分類，理解并掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件?！緦W(xué)情分析】學(xué)生為文科普通版班學(xué)生，基礎(chǔ)較差，理解力一般，且個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不夠高?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：引進(jìn)虛數(shù)單位的必要性、對的規(guī)定以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念的理解?！窘虒W(xué)過程】【導(dǎo)入】知識形成過程1．對數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充的過程進(jìn)行概括（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡明扼要的概括和總結(jié)）自然數(shù)→分?jǐn)?shù)→負(fù)數(shù)→整數(shù)→有理數(shù)→無理數(shù)→實(shí)數(shù)2．提出問題在實(shí)數(shù)集內(nèi)解下列方程：我們知道，對于實(shí)系數(shù)一元二次方程，沒有實(shí)數(shù)根。我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？【活動】組織討論，研究問題我們說，實(shí)系數(shù)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。實(shí)際上，就是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，沒有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方會等于負(fù)數(shù)。解決這一問題，其本質(zhì)就是解決一個(gè)什么問題呢？組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生研究，最后得出結(jié)論：最根本的問題是要解決－1的開平方問題。即一個(gè)什么樣的數(shù)，它的平方會等于－1。【講授】引入新數(shù)，解決問題1．引入新數(shù)，并給出它的兩條性質(zhì)根據(jù)前面討論結(jié)果，我們引入一個(gè)新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：

（1）；

（2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立。有了前面的討論，引入新數(shù)，可以說是水到渠成的事。這樣，就可以解決前面提出的問題（可以開平方，而且的平方根是）。2．提出復(fù)數(shù)的概念【活動】學(xué)生舉例，引導(dǎo)歸納根據(jù)虛數(shù)單位的第（2）條性質(zhì)，可以與實(shí)數(shù)相乘，再與實(shí)數(shù)相加。由于滿足乘法交換律及加法交換律，從而可以把結(jié)果寫成這樣，數(shù)的范圍又?jǐn)U充了，出現(xiàn)了形如的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù).3.指明復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:,強(qiáng)調(diào)實(shí)部與虛部.【小試牛刀】說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部4.提出兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義，即兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部與虛部分別對應(yīng)相等。也就是【小試牛刀】已知，其中，求.教師板書，強(qiáng)調(diào)步驟與思路。5.復(fù)數(shù)的分類【活動】組織討論，研究問題根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，給下列復(fù)數(shù)分類：學(xué)生小組代表匯報(bào)討論結(jié)果，教師歸納總結(jié)?！纠}講解】【例1】課本51頁例題，教師板書，歸納思路，強(qiáng)調(diào)步驟。【變1】當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是⑴實(shí)數(shù)？⑵虛數(shù)？⑶純虛數(shù)？學(xué)生板書，教師糾正，并規(guī)范思路與步驟?！局R提升】自然數(shù)→分?jǐn)?shù)→負(fù)數(shù)→整數(shù)→有理數(shù)→無理數(shù)→實(shí)數(shù)→復(fù)數(shù)【課堂小結(jié)】(1)虛數(shù)單位的引入；(2)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)相等的充要條件【當(dāng)堂練習(xí)】1.以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（）ABCD3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為。4.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則實(shí)數(shù)的值為?！菊n后作業(yè)】課本63頁A組1,2,3題.【學(xué)情分析】與本節(jié)教材相關(guān)的學(xué)生情況有如下幾個(gè)特征：（1）我們的學(xué)生在從小學(xué)到高中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)這些概念，也掌握了相應(yīng)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律；(2)同時(shí)又從政治和歷史課中了解到一些與數(shù)系擴(kuò)充的有關(guān)的重要?dú)v史事件；(3)但是學(xué)生們對數(shù)的分類的掌握，主要依靠的是簡單記憶，當(dāng)然對數(shù)系的擴(kuò)充過程以及與人類發(fā)展史的必然聯(lián)系不甚了解?！拘Ч治觥客ㄟ^趣味性引入，學(xué)生很好的理解了數(shù)系的擴(kuò)充。對于復(fù)數(shù)的概念，由于是新概念，很多學(xué)生理解不到位。復(fù)數(shù)的分類種類多，學(xué)生還需要熟練練習(xí)。復(fù)數(shù)相等的概念好理解，但做題時(shí)學(xué)生易想不到，還應(yīng)多練習(xí)?！窘滩姆治觥勘竟?jié)內(nèi)容是選修1-2第三章第一節(jié)的內(nèi)容第一節(jié)的內(nèi)容，這節(jié)課的主要內(nèi)容是數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景。復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充。對于高中生來說，學(xué)習(xí)一些復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識是十分必要的，這可以促使學(xué)生對數(shù)的概念有一個(gè)初步的較為完整的認(rèn)識，也給他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題增添了新的工具，同是還為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下一定的基礎(chǔ)。在實(shí)際生活中，復(fù)數(shù)在電力學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)、固體力學(xué)、系統(tǒng)分析、信息分析等方面都得到了廣泛的運(yùn)用，是現(xiàn)代人才必備的基礎(chǔ)知識之一?！?.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念姓名：班級：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解數(shù)系的擴(kuò)充過程；2、理解復(fù)數(shù)的基本概念；理解并掌握虛數(shù)的單位i；2、明確復(fù)數(shù)的分類，理解并掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件。【預(yù)習(xí)案】一、復(fù)習(xí)回顧：你能概括出數(shù)系擴(kuò)充的過程嗎？__________________________________二、問題情境在實(shí)數(shù)集內(nèi)解下列方程新知導(dǎo)學(xué)1、復(fù)數(shù)及有關(guān)概念：⑴我們把形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做。⑵全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做，常用大寫字母表示。2、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用小寫字母z表示，即z=，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫做復(fù)數(shù)z的，b叫做復(fù)數(shù)z的。a,b∈。3、復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的和分別相等，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)就相等。即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi＝c+di。4、復(fù)數(shù)的分類：對于復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)時(shí)，叫做虛數(shù)；當(dāng)時(shí)，叫做純虛數(shù)。5、復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：【課中案】1.小試牛刀：已知2探究：根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，給下列復(fù)數(shù)分類：例1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是⑴實(shí)數(shù)？⑵虛數(shù)？⑶純虛數(shù)？變式1、當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是⑴實(shí)數(shù)？⑵虛數(shù)？⑶純虛數(shù)？當(dāng)堂檢測1.以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3i2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為3.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則實(shí)數(shù)的值為【課后反思】一方面，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步了解了數(shù)的發(fā)展歷程，感受了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化，還讓學(xué)生懂得如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，在今后的學(xué)生生活中有很重要的意義。另一方面，教師在新授課上課時(shí)，要遵循事物的