廣州大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)6

第六章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures6.1結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)A位移轉(zhuǎn)角位移線位移A點(diǎn)線位移A點(diǎn)水平位移A點(diǎn)豎向位移A截面轉(zhuǎn)角P6.1結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動(dòng)還有什么原因會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?為什么要計(jì)算位移?鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:

二、計(jì)算位移的目的(1)剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。(2)超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算(3）施工要求（3）理想聯(lián)結(jié)(IdealConstraint)。三、本章位移計(jì)算的假定疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),四、計(jì)算方法單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)6.2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、實(shí)功(RealWork)和虛功(VirtualWork)功：力對(duì)物體作用的累計(jì)效果的度量功=力×力作用點(diǎn)沿力方向上的位移實(shí)功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功虛功：力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功6.2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、實(shí)功(RealWork)和虛功(VirtualWork)力狀態(tài)位移狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）注意：（1）屬同一體系；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)；6.2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)二、廣義力(Generalizedforce)、廣義位移(Generalizeddisplacement)一個(gè)力系作的總虛功W=P×P---廣義力;---廣義位移例:1)作虛功的力系為一個(gè)集中力2)作虛功的力系為一個(gè)集中力偶3)作虛功的力系為兩個(gè)等值反向的集中力偶4)作虛功的力系為兩個(gè)等值反向的集中力（1）質(zhì)點(diǎn)系的虛位移原理具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在某一位置處于平衡的必要和充分條件是：三、變形體的虛功原理Σfiδri=0→→.對(duì)于任何可能的虛位移，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力所做虛功之和為零。也即（2）條剛體滲系的刺虛位箭移原親理去掉由約束海而代尖以相語應(yīng)的鉗反力墓，該漸反力結(jié)便可販看成廊外力旁。則魚有：尚剛體辰系處爐于平悼衡的洋必要圣和充環(huán)分條詳件是撥：對(duì)于增任何可能的虛景位移衡，作印用于供剛體撫系的窮所有雨外力堪所做肅虛功翠之和抱為零歷。PΔ2Δ3Δ/2原理漫的表私述：任何妄一個(gè)勾處于斬平衡閉狀態(tài)宗的變盾形體鴉，當(dāng)發(fā)生飲任意癢一個(gè)椅虛位幅移時(shí)搭，變享形體傳所受連外力在虛跳位移膠上所犬作的袖總虛位功δWe，恒等維于變形體籍各微火段外伍力在遺微段腸變形箭位移銳上作半的虛功之張和δWi。也即智恒有挨如下子虛功堆方程縣成立δWe=δWi（3）團(tuán)變形散體的蝴虛功寸原理任何惰一個(gè)識(shí)處于撇平衡浩狀態(tài)顧的變耕形體層，當(dāng)柔發(fā)生炮任意縱一個(gè)帶虛位移忠時(shí)，甘變形筍體所忍受外響力在倉虛位肯移上憐所作程的總董虛功δWe,恒等于勻變形冷體各微段拐外力在微嚼段變形答位移上作潑的虛私功之火和δWi。變形轎體虛收功原怕理的練證明甜:1.炎利用超變形庸連續(xù)根性條戲件計(jì)歸算所有俘微段紋的外顯力虛職功之株和W微段外力分為兩部分體系外力相互作用力微段外力功分為兩部分體系外力功dWe相互作用力功dWn微段宗外力楚功dW=dWe+dWn所有池微段恢的外醬力功義之和秧:W=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.霸利用請(qǐng)平衡笛條件偏條件秧計(jì)算所有佩微段宅的外甲力虛慚功之邀和W微段外力功分為兩部分在剛體位移上的功dWg在變形位移上的功dWi微段賭外力減功dW=dWg+dWi所有位微段久的外擇力功謀之和頸:W=∫dWi=δWi微段位移分為兩部分剛體位移變形位移故有δWe=δWi成立垮。任何鄙一個(gè)濫處于玩平衡吃狀態(tài)槳的變鈴形體季，當(dāng)鼠發(fā)生量任意云一個(gè)銹虛位移懲時(shí)，昆變形淚體所澆受外需力在喬虛位勵(lì)移上用所作博的總本虛功δWe,恒等于踩變形國體各微段夸外力在微餐段變形遣位移上作梅的虛掏功之隱和δWi。變形齒體虛稻功原拌理的階證明深:1.節(jié)利用吵變形北連續(xù)層性條邊件計(jì)盤算所有查微段換的外也力虛指功之賄和W微段外力分為兩部分體系外力相互作用力微段外力功分為兩部分體系外力功dWe相互作用力功dWn微段既外力藏功dW=dWe+dWn所有餃微段箏的外歷力功艇之和播:W=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.吐利用鹿平衡甜條件焰條件螺計(jì)算所有帝微段賺的外拜力虛嫌功之測(cè)和W微段外力功分為兩部分在剛體位移上的功dWg在變形位移上的功dWi微段功外力詳功dW=dWg+dWi所有榴微段獲的外家力功消之和鳳:W=∫dWi=δWi微段位移分為兩部分剛體位移變形位移故有δWe=δWi成立默。幾個(gè)巾問題藥:1.哨虛花功原熔理里模存在芝兩個(gè)話狀態(tài)螺：力狀飼態(tài)必凡須滿欲足平鞏衡條科件；師位移素狀態(tài)熄必須狗滿足籮協(xié)調(diào)條件詢。因休此原扒理僅廊是必要肯性命碌題。2.慰原褲理的蓮證明顛表明插:原涂理適慶用于任何巖(甘線性冤和非逝線性云)的變形冬體，適溉用于任何喂結(jié)構(gòu)。3.徐原圓理可需有兩患種應(yīng)丘用：實(shí)際雪待分亮析的絨平衡發(fā)力狀每態(tài)，額虛設(shè)旋的協(xié)旦調(diào)位丸移狀藥態(tài)，將平衡修問題亂化為撲幾何秒問題扇來求蓋解。實(shí)際完待分硬析的撲協(xié)調(diào)枝位移色狀態(tài)叔，虛鍛設(shè)的奸平衡光力狀籃態(tài)，將位移繭分析繪化為律平衡靜問題脾來求棋解。δWi的計(jì)券算:δWi=Σ雨∫[Nδ伸ε+Qδ廣γ+Mδ池θ]ds微段懂外力伐:微段學(xué)變形坑可看獄成由再如下圾幾部最分組鉛成:（4）精變形溉體虛我功方懇程的臺(tái)展開原式微段剪切微段拉伸微段彎曲對(duì)于習(xí)直桿們體系興，由調(diào)于變魂形互鄉(xiāng)豐不耦墻連，相有:δWe=Σ捉∫[Nδ噴ε+Qδ尤γ+Mδ篩θ]ds四、售虛功利原理使的兩擴(kuò)種應(yīng)斜用1）頭虛功異原理叉用于虛設(shè)戴的協(xié)調(diào)刻位移迎狀態(tài)與實(shí)際賊的平衡丘力狀折態(tài)之間醋。例.組求A端的蹦支座馳反力皂(Re奔ac綠ti殘on打a連t埋Su牌pp爬or翻t)走。解：軌去掉A端約慌束并坦代以謝反力X，構(gòu)造芒相應(yīng)搬的虛制位移躍狀態(tài)配.ABaC(a)bPX(b)P(c)直線待分析平衡的力狀態(tài)虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)由外槳力虛糕功總果和為朗零，酬即：將代入得:通常艘取單位測(cè)位移幅法(Un述it矛-D懂is妥pl筍ac瘋em期en保t冰Me習(xí)th債od烈)(1)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程(2)虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無關(guān),故可設(shè)(3)求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。(4)用幾何法來解靜力平衡問題例.交求A端支愿座發(fā)劃生豎駕向位用移c時(shí)引米起C點(diǎn)的彼豎向幣位移.2）儉虛功規(guī)原理某用于虛設(shè)謝的平衡角力狀挖態(tài)與實(shí)際邪的協(xié)調(diào)嗓位移段狀態(tài)之間要。解：給首先堡構(gòu)造嗓出相廁應(yīng)的碰虛設(shè)彼力狀誦態(tài)。啦即，察在擬駁求位痕移之外點(diǎn)（C點(diǎn)）擋沿?cái)M書求位筆移方娘向（銳豎向笑）設(shè)況置單位盜荷載。ABaCbc1ABC由求得：解得苗：這是單位促荷載施法(Du警mm診y-廁Un旱it溝L鹽oa英d令Me幣th變od干)它是Ma患xw但el豆l,慚1產(chǎn)86時(shí)4和Mo跪hr,躁18致74提出習(xí)，故袖也稱咳為Ma養(yǎng)xw脾el狹l-Mo乖hrMe清th連od(1眼)所棕建立險(xiǎn)的虛功逗方程,實(shí)質(zhì)溜上是幾何濃方程。(2簡(jiǎn))虛看設(shè)的題力狀罰態(tài)與丈實(shí)際位草移狀帝態(tài)無碗關(guān)，難故可設(shè)任單位思廣義喪力P=1(3賤)求解研時(shí)關(guān)鉆鍵一律步是找出躍虛力草狀態(tài)時(shí)的靜心力平衡風(fēng)關(guān)系特。(4樂)是淡用靜赴力平松衡法喚來解幾疤何問掘題。虛功犯方程蔽為：?jiǎn)挝晃灰品ǖ奶摴Ψ匠唐胶夥匠虇挝缓奢d法的虛功方程幾何方程第一岸種應(yīng)略用一性些文邊獻(xiàn)稱志為“虛擁位移擁原理屑”，而將渡第二嫌種應(yīng)盞用稱盟為“虛直力原拳理”。更確沈切的說法本為，兩種制應(yīng)用怕的依猴據(jù)