第三章機(jī)械振動(dòng)

機(jī)械振動(dòng)第三章單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)

在自由振動(dòng)中，作用于振動(dòng)物體上的力只有恢復(fù)力與阻尼力，二者都隨物體的運(yùn)動(dòng)而改變，振動(dòng)頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同。研究自由振動(dòng)的目的是獲得系統(tǒng)的固有特性。實(shí)際工程問題中，系統(tǒng)都是在某些激勵(lì)作用下發(fā)生相應(yīng)的響應(yīng)，對激勵(lì)的響應(yīng)是振動(dòng)分析的另一個(gè)重要課題。系統(tǒng)在持續(xù)的隨時(shí)間變化的激勵(lì)力或激勵(lì)位移、激勵(lì)速度下發(fā)生的振動(dòng)稱為強(qiáng)迫振動(dòng)。作用力和位移激勵(lì)本質(zhì)上可能是簡諧形式、非簡諧但為周期性形式、非周期或隨機(jī)形式。其中簡諧激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)稱為簡諧響應(yīng)。非周期激勵(lì)可能經(jīng)歷或長或短的一段時(shí)間。系統(tǒng)對突加非周期激勵(lì)的響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)。

在本章討論的系統(tǒng)是時(shí)不變、集中參數(shù)的線性系統(tǒng)。對于線性系統(tǒng)，疊加原理成立，即各激勵(lì)力共同作用所引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)H向應(yīng)為各激勵(lì)力單獨(dú)作用時(shí)引起的系統(tǒng)各穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之和，這一點(diǎn)是分析任意周期激勵(lì)的基礎(chǔ)。由于簡諧激勵(lì)比較簡單，而其得到的結(jié)論具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值，并且任意的周期形式的激勵(lì)都可以通過諧波分析分解為若干簡諧激勵(lì)，因此本章先討論單自由度系統(tǒng)在簡諧激勵(lì)

的響應(yīng)（其中

為激勵(lì)力的幅值，為激勵(lì)頻率，由外界條件決定，與物體本身的振動(dòng)無關(guān)），通常取=0。簡諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)包含穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)，其中瞬態(tài)響應(yīng)與系統(tǒng)固有頻率相同的振動(dòng)，由于阻尼的存在而逐漸衰減至零，它只在有限的時(shí)間內(nèi)存在，通?？梢圆患右钥紤]；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻率與激勵(lì)頻率相同，與激勵(lì)同時(shí)存在。由單自由度簡諧激勵(lì)下的響應(yīng)獲得了頻率響應(yīng)函數(shù)、機(jī)械阻抗等基本概念。將單自由度簡諧振動(dòng)的模型用于求解旋轉(zhuǎn)失衡、轉(zhuǎn)子旋曲、基礎(chǔ)激勵(lì)、測振儀等實(shí)際應(yīng)用場合。在簡諧激勵(lì)的基礎(chǔ)上，通過傅里葉級數(shù)晨開求得任意周期激勵(lì)作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；由單自由度系統(tǒng)單位脈沖激勵(lì)的響應(yīng)推廣到求解任意激勵(lì)響應(yīng)的卷積積分或Duhamel積分，并簡單介紹了沖擊響應(yīng)。系統(tǒng)在沖擊之后的振動(dòng)是自由振動(dòng)，因此只要求得沖擊結(jié)束瞬間的系統(tǒng)位移和速度，以后的振動(dòng)就可以按照自由振動(dòng)求解。第二章單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)3.1簡諧激勵(lì)作用下的響應(yīng)3.2頻率響應(yīng)函數(shù)3.3機(jī)械阻抗的基本概念3.4結(jié)構(gòu)阻尼和庫侖阻尼3.5等效阻尼3.6旋轉(zhuǎn)失衡3.7轉(zhuǎn)子旋曲與臨界轉(zhuǎn)速3.8基礎(chǔ)激勵(lì)與隔振3.9測振儀原理3.10任意周期激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)3.11任意激勵(lì)作用下的瞬態(tài)響應(yīng)3.12沖擊響應(yīng)3.1簡諧激勵(lì)作用下的響應(yīng)考慮如左圖所示的單自由度系統(tǒng)受簡諧激勵(lì)的力學(xué)模型。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，質(zhì)量在受到彈簧恢復(fù)力-kx，粘性阻尼力

和外力

作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程為（3-1）式中，m為質(zhì)量；c為阻尼系數(shù)；k為剛度系數(shù)。上式是一個(gè)非齊次二階微分方程，在一般情況下，還要考慮初始條件

的作用為研究系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，需確定上式的解。解由齊次方程的通解和非齊次方程的特解組成。對于小阻尼系統(tǒng)，齊次方程的通解為（3-2）式中，

為阻尼比，

為固有頻率，

為有阻尼自由振動(dòng)頻率，A和B是由初始條件確定的常數(shù)。非齊次方程的特解為

（3-3）為了求出振幅X和相位角

，將激勵(lì)力和響應(yīng)均表示為復(fù)數(shù)形式（3-4）（3-5）可得采用復(fù)數(shù)表示的振動(dòng)方程為（3-6）將復(fù)數(shù)形式的響應(yīng)代入式（3-6）可得由式（3-8）右端的復(fù)數(shù)表達(dá)式，可得振幅和相角為于是式(3-1)的非齊次方程的特解可以表示為從而得到式(3-1)的完整解為

（3-6）

(3-12)式(3-12)右端的第一部分代表衰減的自由振動(dòng)，因隨時(shí)間增加不斷減小，最終趨于零而稱為瞬態(tài)響應(yīng)。第二部分代表與外力激振頻率相同的簡諧振動(dòng)，即阻尼振動(dòng)系統(tǒng)在簡諧力作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。把初始條件

代入式(3-12)，便可求出常數(shù)A和B，得到系統(tǒng)在簡諧激勵(lì)力作用下的響應(yīng)。單自由度有阻尼系統(tǒng)在簡諧力作用下的瞬態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和完整解如圖3-2所示。

(1)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是頻率為

和頻率為的簡諧運(yùn)動(dòng)的組合；(2)頻率為

的自由振動(dòng)由于阻尼

的存在而逐漸衰減至零，它只在有限的時(shí)間內(nèi)存在，故叫做瞬態(tài)振動(dòng)；

(3)頻率為的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不因阻尼而衰減，其振幅和相角與初始條件無關(guān)。例3-1設(shè)一機(jī)器可簡化為一單自由度系統(tǒng)，其參數(shù)如下：m=10kg，，k=，=0.01m，=0根據(jù)以下條件求系統(tǒng)的響應(yīng)：（1）作用在系統(tǒng)的外激勵(lì)為，其中=100N，=100（2）=0時(shí)的自由振動(dòng)。解：（1）根據(jù)已知參數(shù)可得根據(jù)艘式（弓3-斧12站）和己初始踏條件鵝可得將項(xiàng)=世0.叔01偉m，饞=0扔代入改上式授可得A=勺-0旺.0調(diào)23覽3m混，B碑=-防0.茂00鼻11譜7m（2徑）對頌于自經(jīng)由振姓動(dòng)，西其響牌應(yīng)表甜達(dá)式狼為代入憲初始裝條件惹可得可見風(fēng)，兩灑種情晴況求兔出的爭A和濱B是談不一盟樣的朗。對于該一特溪定系語統(tǒng)，價(jià)X和是外版力和激古勵(lì)頻異率的函番數(shù)，搏只要和保持擇不變離，則舌X和是常依值。滋穩(wěn)態(tài)些響應(yīng)騰的位芳移與甩各力副之間注的關(guān)稅系可閱以用甘圖3傻-3怖所示鈔的矢構(gòu)量表埋示：胖物體買的慣葬性力-、彈塔性力kX、阻破尼力和外訪力平衡途。由汪力的剩平衡抱關(guān)系宏也可宅以得莊到式近(3晶-9盈)和加式(汗3-鳴10拌)。kX3-駛3雕單自曲由度澡有阻圓尼系紋統(tǒng)拳的強(qiáng)別迫振選動(dòng)矢殃量圖為便殃于進(jìn)傘一步咱討論駝，將轟式(串3-鄰9)湯和式叮(3稈-1姐0)檔無量排綱化弟，分徹子分桑母同瘋除以k，可頭得式中朋，稱為碰等效皺靜位伸移，毅m;為頻燭率比脊；為動(dòng)火力放遞大因享子，排表示翅強(qiáng)迫恨振動(dòng)跳的振態(tài)幅隨遷頻率尚比r輝、阻緞尼比變化旁的規(guī)擾律。滲圖3瀉-4撇中給摟出了偽放大魔因子與隨頻劉率比辜r（連橫軸蔥）和庫阻尼昨比的變饑化曲夾線圖選。從圖怕3-槍4可剝見：(1)當(dāng)婆激勵(lì)死頻率秀很低果，即曲r→0時(shí)，→1，扇與阻媽尼無宗關(guān)，超即外熊力變傲化很孩慢時(shí)扒，在湯短暫后時(shí)間竹內(nèi)幾辣乎是旁一不庸變的舞力，督振幅巨與靜增位移逼相近重，相鳥角很小浩。r<l屬時(shí)，0<<，表指明響朗應(yīng)滯亭后于緞激勵(lì)綱力；若=0，則=0，表鮮明激呆勵(lì)力友和響桃應(yīng)同趣相位懷。此歪時(shí)慣送性力和阻血尼力都很服小，缺外力恒幾乎場與彈脊簧力項(xiàng)構(gòu)成姑平衡按，這膀一頻較率區(qū)舉域稱腐為剛床度控終制區(qū)雨。(2團(tuán))當(dāng)菠激勵(lì)雄頻率辱很高孔，即r>>沖1時(shí)，→0，也禿與阻扭尼無軌關(guān)，購即外科力方頸向改州變過著快，絕振動(dòng)放物體蜜由于曬慣性行來不冒及跟井隨，蛇相角接近繼于。r紐奉>1催時(shí)，<<；若=0萌，則=畜，表明畝激勵(lì)輔力和擾響應(yīng)脆反相脂位。緊此時(shí)貢慣性面力很忘大，細(xì)外力嚼幾乎征完全熱用于鉆克服長慣性頌力，殃這一奏頻率膜區(qū)域肥稱為恥質(zhì)量幅控制角區(qū)。(3致)當(dāng)西激勵(lì)季頻率劈燕與系歸統(tǒng)的侄固有灘頻率嶼接近趣時(shí)，啟即r≈1時(shí)，味強(qiáng)迫企振動(dòng)濱的幅當(dāng)值很叼大；輛若=0，則苦理論慮上，振睜幅的引制約何因素?fù)p是阻槐尼。救此時(shí)源相角等于，表圾明響運(yùn)應(yīng)和報(bào)激勵(lì)惹力的相位差獎(jiǎng)為。r=1時(shí)惰，若=0，擴(kuò)則從0早突變?nèi)醯?此推時(shí)振敏幅很菠大，質(zhì)慣性舒力與陸彈簧包力平衡，接外力用控于克費(fèi)服阻禾尼力都，這疲一頻悔率區(qū)位域稱私為阻艱尼控藏制區(qū)飾。(4著)當(dāng)r=紅1時(shí)，江即時(shí)的學(xué)頻率恐稱為誦共振泉頻率專，且條有（3鋪-1百5）共振夸時(shí)的苦振幅拘比值輛也稱眠為Q系數(shù)侮或系鈴統(tǒng)的墊品質(zhì)距因數(shù)園。在朵設(shè)計(jì)暮機(jī)器曠或結(jié)撤構(gòu)物鍋時(shí)，通常雄要避免落共振鞠，使天固有迷頻率辭偏離透激勵(lì)柱頻率艱一定列量（虎如2持0%劫）。心但振漂幅的洽最大某值并彈不在雖r=1處，瓜而是在處，并且遭有（3般-1扮6）(3址-1合7)在振法動(dòng)測伏試時(shí)歷，若銹測得西了響村應(yīng)的冬最大勒幅值偏，則廉系統(tǒng)繡的阻奇尼比泡可通婚過式介(3督-1崇7)照來確效定。(5范)從席式（點(diǎn)3-棄16鞭）可捉知，猶若，則=0礙，即振鬼幅最盞大值佩發(fā)生誰在=0處，酷即靜止時(shí)位移結(jié)最大種。由農(nóng)此可轎以得泄到以肝下結(jié)捷論：誦當(dāng)時(shí)，孕不論甩r為訴何值鹿，X綢/X請?！苄?；戲當(dāng)<時(shí)，牢對于色很小脹或很稍大的果r值悄，阻療尼對務(wù)響應(yīng)稼的影禾響可懲以忽內(nèi)略。對圖返3-必1所學(xué)示的身系統(tǒng)臨，若怨粘性漂阻尼遮力為虎0，弊則運(yùn)揚(yáng)動(dòng)方蹦程式拼(3窯-1賺)簡港化為（3趁-1碎8）齊次艷方程怠的通乏解為（3幼-1然9）式中精，C碗1和寶C2確是任西意常匯數(shù)。假設(shè)朝無阻稿尼系貿(mào)統(tǒng)強(qiáng)殊迫振發(fā)動(dòng)方用程式敢（3籠-1啟8）辱的特撕解為式中攏X是畢振幅殲。（3點(diǎn)-2評0）將式認(rèn)（3跨-2蠟0）球代入筐（3及-1侵8）隙可得（3塔-2怖1）對式姑（3恰-2季1）傾無量持綱化陶，可冠得系麥統(tǒng)的昏幅頻苦特性旨為（3缸-2抗2）應(yīng)用噸初始昂條件得到檢系統(tǒng)躲的總歪響應(yīng)未為（3粥-2差3）圖3雄-5睬中給眾出了隨頻晃率比培r的渡變化姨曲線歷圖。從圖詠3-稅5中濟(jì)可見線：(1悉)0<r<1淡時(shí)，衣式(烏3-很22咬)的昏分母動(dòng)為正大值，塞此時(shí)械系統(tǒng)片的強(qiáng)瘋迫響爽應(yīng)與劣外力朋同相示；(2防)r>l著時(shí)，振式(新3-玻22嶄)的議分母磨為負(fù)隊(duì)值；袍此時(shí)惑系統(tǒng)文的強(qiáng)來迫響貍應(yīng)與捷外力挽反相自，即云響應(yīng)延和激紅勵(lì)有的相鵲角差茶，此輝外，頃當(dāng)r→∞時(shí)，懇X→0，系孟統(tǒng)的喘響應(yīng)延趨近蘋于0壤。(3燥)桃r=1時(shí)，嶺由圖每3-貴5可漢知此嫂時(shí)系株統(tǒng)的絡(luò)強(qiáng)迫姻響應(yīng)醫(yī)趨近告于無歡窮大們，此島時(shí)系鴉統(tǒng)發(fā)女生共目振。市為求告此條鏟件下畏的響眾應(yīng)，混將式劇(3桌-2碎3)賤重新奴整理釋為(3暈-24)當(dāng)→時(shí)，閉最后庭一項(xiàng)寫為0/0型不謝定式，由洛目必達(dá)駕法則弱求得牽式(羅3-能24壁)的僚響應(yīng)濁為(3斬-2命5)可見攀，共升振時(shí)催系統(tǒng)添的響億應(yīng)將膜隨著開時(shí)間慎線性烈增大辮。許疑多機(jī)鍬器在黨正常戚運(yùn)轉(zhuǎn)判速度泰時(shí)，椒其激咬勵(lì)頻鬼率通站常遠(yuǎn)鳳遠(yuǎn)大膚于固想有頻通率，何因此測在開攏車和沸停車增過程桐中都餐要穿梳越共山振頻孫率，完由于鉗共振甲時(shí)幅撲值的鉤增大霉需要乎一定酸時(shí)間密，只飾要加滾速或擺減速心進(jìn)行紀(jì)得比扯較快宵，一背般可蘆以順板利通廚過共糞振，氧而不色致發(fā)扯生過骨大的胃幅值秩。例3請-2雪證明夠在小姐阻尼順的情門況下慌，阻古尼比層可以編表示必為式中額，分別賀是半敢功率伴點(diǎn)對糟應(yīng)的銳頻率臣。解：制由半潛功率序點(diǎn)的攻定義旨可知在半肅功率店點(diǎn)的務(wù)頻率綿比r存滿足因此瘦可求滲得對于怎小阻說尼情軟況兩式督相減觸可得因此殊可以擾通過蜻測量桂半功溫率帶飲寬估算液阻尼拜比。并壓且可恥見：錦阻尼育越小絹，半皂功率共帶寬睡越小誼，共貨振峰乒越尖背。3.鵲2頻率叫響應(yīng)面函數(shù)頻率慨響應(yīng)盯函數(shù)養(yǎng)是以塵頻率止為自供變量泡的函摟數(shù)，途它描院述了貫系統(tǒng)揭的響鐵應(yīng)與曉輸入守在不挺同頻卵率時(shí)位的對翻應(yīng)關(guān)刻系，綁包含維幅值泥信息特和相莫位信崇息，墓一般姐以復(fù)辣數(shù)形簽式表怎示。媽對于宗單自丑由度曠有阻聲尼系燃統(tǒng)，固其頻民率響憑應(yīng)函歡數(shù)為（3撲-2鍬6）式中（3縫-2斑7）頻響瞞函數(shù)圣描述朵了振淚動(dòng)系震統(tǒng)的距特性，它與振動(dòng)吊系統(tǒng)雷的運(yùn)削動(dòng)微洲分方煮程以鏈及傳瞞遞函引數(shù)是等價(jià)的。趁若已滋經(jīng)測虜?shù)孟底辖y(tǒng)的傳頻率繁響應(yīng)乖函數(shù)彎，則俱其響坊應(yīng)可由頻率蚊響應(yīng)鼠函數(shù)過和輸靜入得長到。刑頻率眼響應(yīng)兆函數(shù)犯為系郊統(tǒng)的程位移役輸出年與力聯(lián)輸入漢之比忘，閑蹦此也演被稱叫為動(dòng)鑄柔度立。系球統(tǒng)速較度響嗓應(yīng)與枝力輸源入之比被稱忌為速謝度導(dǎo)筐納，祝系統(tǒng)臥加速陸度響延應(yīng)與稿力輸昌入之疑比被路稱為捏加速趴度導(dǎo)鐮納。3.傘3機(jī)械廊阻抗憂的基叫本概盆念機(jī)械揭阻抗軍是頻緣瑞率響膀應(yīng)函羅數(shù)的澆倒數(shù)喉。以道簡諧待激勵(lì)稿為例繪，機(jī)逐械阻雕抗即懂為激失勵(lì)力江與其欲所引起的除穩(wěn)態(tài)嘆響應(yīng)點(diǎn)之比繳。對版于單濃自由研度有郊阻尼嚇系統(tǒng)地，其該機(jī)械品阻抗點(diǎn)為(3膝-2察8)式中真，(3田-2鋸8)由以炎上定萍義，抗頻率鑼響應(yīng)糧函數(shù)扣和機(jī)監(jiān)械阻手抗都說是以刃頻率蟻為自鍛變量倍的復(fù)綢函數(shù)啞，都介是頻冰域函母數(shù)，還而不胖是時(shí)畢域函堂數(shù)。捎上述月定義循是廣剪義的績機(jī)械睡阻抗絮概念陡，確噴切地啦說，扯機(jī)械富阻抗頑指的舅是力押輸入輝與系污統(tǒng)的綠速度稿響應(yīng)蛇之比嚇，是高速度坊導(dǎo)納紐奉的倒擠數(shù)。得系統(tǒng)摩的力濾輸入升與位析移響兵應(yīng)之昨比被上稱為盛動(dòng)剛圾度。旬力輸勸入與遷系統(tǒng)咐的加鴿速度守響應(yīng)耀之比殼，被揪稱為鏟視在葡質(zhì)量階。三核種基悉本元受件的疑阻抗啞和導(dǎo)誤納如練表3結(jié)—1辣所示裝。表3膛-1資三種芹基本鋤元器啟件的皆機(jī)械愛阻抗阻抗頻率響應(yīng)函數(shù)動(dòng)剛度阻抗視在質(zhì)量動(dòng)柔度速度導(dǎo)納加速度導(dǎo)納質(zhì)量

-mm彈簧k阻尼器

icc互換規(guī)律i113.疊4結(jié)構(gòu)灣阻尼室和庫播侖阻床尼前幾腳節(jié)分析看所采苦用的宏阻尼欺為粘因性阻匙尼，贈(zèng)阻尼丘力和犧振動(dòng)取速度漏成正管比，董對應(yīng)瞇的系塔統(tǒng)運(yùn)稅動(dòng)微銀分方程是嗓線性缺的。嚼實(shí)際歷的阻靠尼形芬式種坐類較錫多，精常見姜的還薦有結(jié)嬸構(gòu)阻堆尼（腐滯后厚阻尼乖）和鈔庫侖狠阻尼濁。結(jié)構(gòu)翅阻尼噴由材型料分悶子的薯內(nèi)摩錄擦耗貪能引聯(lián)起。予考慮碰結(jié)構(gòu)嫂阻尼出的振辮動(dòng)系熄統(tǒng)如程圖3喜-6管所示劉，在活簡諧勺力作用厚下，私其運(yùn)賤動(dòng)微烘分方馬程為(3舍-2顧9)式中翼，表示征阻尼瘦力；為材虜料的味損耗誼因子派。在刪簡諧厘力激魚勵(lì)作續(xù)用下，則爹有(3手-3足0)被稱挪為復(fù)腹剛度錢。橡膠賺材料融即具拾有這秀種阻日尼形架式，蓮其損老耗因雀子通能常在0.1～丙0.瞧4范祥圍內(nèi)鐮，隨豪環(huán)境室溫度深、硫惹化工秤藝和熄填充碰材料喜不同灘而變哥化。計(jì)算疼式(犁3-鏡30神)的垮穩(wěn)態(tài)游響應(yīng)仿，其雕振幅汗為(3卸-3桐0)式中早，表示靠靜變村形。內(nèi)與粘襯性阻志尼的曲穩(wěn)態(tài)輸響應(yīng)嚇振幅比較退可知，釘在共脅振頻緒率即r=版1時(shí)，潔有。雖過然在圖其他茂頻率批這一堂關(guān)系胸并不敏成立喚，但肢考慮盾到阻率尼主要在共振區(qū)尿附近嘩起作暫用，斷故在把時(shí)域知分析鏈計(jì)算第中可妄以利銹用將結(jié)衣構(gòu)阻疲尼轉(zhuǎn)侄化為眨粘性施阻尼處理柄。具有土庫侖爺阻尼祝的單費(fèi)自由把度系紡統(tǒng)如禿圖3權(quán)-7究所示活，在綱受到洋簡諧膨激勵(lì)告力的作廈用下晌，其禿運(yùn)動(dòng)楊微分形方程穗為(3息-3渾2)式中句，是庫睡侖摩烤擦力亂；s液gn留是符那號函典數(shù)；為動(dòng)垮摩擦悟系數(shù)情；N填為正生壓力溝。該系郵統(tǒng)只早有在悉彈簧侍的恢禿復(fù)力拘大于掩摩擦宏力的腰情況答下才仗能夠鍵發(fā)生事運(yùn)動(dòng)狂。由國第2或章的鴨分析尚可知溪，自臣由振方動(dòng)時(shí)似每經(jīng)媽過半料個(gè)振恐動(dòng)周鋤期振懇幅衰磁減，因繁此彈削簧的頑恢復(fù)細(xì)力也拒將逐凝漸減惡小。容當(dāng)彈卸簧的炕恢復(fù)宏力與常摩擦遲力相泊差無山幾時(shí)灑，振達(dá)動(dòng)呈口現(xiàn)粘魚滯狀攔態(tài)。3.暮5等效爽阻尼對于屯各種陳不同挺的阻糟尼類怖型，凍穩(wěn)態(tài)卷振動(dòng)乞時(shí)每命個(gè)振怠動(dòng)循鉛環(huán)的項(xiàng)力——位移骨曲線蕩將形當(dāng)成一構(gòu)個(gè)封匪閉圈肝，這想個(gè)封筑閉圈宏稱為胡滯回仔曲線榜。對用于粘咽性阻蘆尼來遲說，注滯回就曲線帶呈橢右圓，膏其面柴積正乘比于迅每一夕循環(huán)丹阻尼港消耗岡的能裁量：式中蒸，是阻牛尼力鞋。對落粘性督阻尼新系統(tǒng)惰，=。穩(wěn)輔態(tài)振油動(dòng)的縣位移誰和速夢度為阻尼敏力每慰個(gè)循氧環(huán)消暫耗的絮能量姻為可見浪，粘餐性阻幣尼耗提能△春E隨挪頻率好而變挖。為了凱簡化竭分析晚計(jì)算丑，利損用等幻玉效粘耀性阻栽尼的元概念怪可以訓(xùn)將不僚同的鐮阻尼未當(dāng)作捏粘性慚阻尼瓣處理。阻尼千等效疾的原膚則是覺，在啞一個(gè)士振動(dòng)品周期奸中不猴同阻輪尼所薯消耗賊的能盛量與顧粘性咽阻尼播在一凡個(gè)周去期中所消耗喂的能辟量相評等。對于何結(jié)構(gòu)佛阻尼期，其肆在一喪個(gè)循擋環(huán)內(nèi)掙消耗鑰的能室量可野以表促示為（3昨-3方5）可見藏，結(jié)彎構(gòu)阻伯尼每槽個(gè)循未環(huán)的媽能量管消耗念和頻怎率無軌關(guān)。沸其等若效粘凝性阻撫尼系哈數(shù)為（3僚-3成6）對于雙庫侖況阻尼提材料箱，若瞎振動(dòng)毯的幅轎值用表示歷，則仁干摩旁擦力擁在1西/4輛個(gè)循午環(huán)中信的能傭量消耗為，因拜此在耍一個(gè)盲完整蒸循環(huán)拼中因鏈干摩掌擦導(dǎo)孝致的頌?zāi)芰克较氖罏椋?善-3梳7）其等怒效阻脆尼系過數(shù)為（3喝-3散8）例3剝-3旱當(dāng)振養(yǎng)動(dòng)物堤體在獎(jiǎng)流體驅(qū)介質(zhì)架中高蹲速運(yùn)露動(dòng)時(shí)危，所見遇到汪的阻克尼力井通常罩假定訓(xùn)為與瞇速度平方成歡正比尤，阻摧尼力窄表示暖為，式士中，a是常垃數(shù)，是阻撕尼器蜂中的汪相對甲速度薦，正栗號對應(yīng)于<0，負(fù)插號對源應(yīng)于>0，求附解其驢等效貸粘性盆阻尼碰系數(shù)罰和其拐穩(wěn)態(tài)哭響應(yīng)哈的值醒。解：文在簡珠諧運(yùn)列動(dòng)的一謠個(gè)周冰期中走，所芬消耗顯的能倒量為令此嬸能量酷等于公等效妖粘性程阻尼欣在一刃個(gè)周甘期中著損耗密的能熊量，糧則其扇等效宏粘性