高中數(shù)學(xué)-復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)課件設(shè)計(jì)

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則教學(xué)目標(biāo)掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運(yùn)算.重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義；復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運(yùn)算.難點(diǎn)：加、減運(yùn)算的幾何意義；乘法運(yùn)算.知識(shí)回顧a+bi=c+dia=c且b=d復(fù)數(shù)a+bi特別地，a+bi=0

.a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數(shù)的條件

必要不充分

a=0且b=0

i2=(4)復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？(1)虛數(shù)單位i(2)復(fù)數(shù)的分類？(3)復(fù)數(shù)相等的等價(jià)條件？（a+bi=c+di）z=a+bi(a、bR)復(fù)數(shù)的幾何意義(一)xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a，b）平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義(二)Z(a,b)對(duì)應(yīng)平面向量的模||，即復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.|z

|=||能否類比實(shí)數(shù)運(yùn)算法則推出復(fù)數(shù)運(yùn)算法則？思考：一段復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義問(wèn)題一1.化簡(jiǎn)下列各式:(1).(2).(3).(4).2.類比:你能計(jì)算下列各式嗎?

(1).(2).(3).(4).復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義3.猜想歸納:---------復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則

是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則設(shè)[想一想]當(dāng)時(shí),與實(shí)數(shù)加法法則有什么聯(lián)系?★試一試:(1).(2).(3).(4).問(wèn)題二復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義1.計(jì)算:(1).(2).(3).(4).2.比較1與問(wèn)題一中計(jì)算,類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律,復(fù)數(shù)加法也有類似的性質(zhì)嗎?設(shè),則:--復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律證：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)則z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i顯然

z1+z2=z2+z1同理可得(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中依然成立。復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任意z1∈C，z2∈C，z3∈C復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是一個(gè)確定的復(fù)數(shù);

說(shuō)明:(2)實(shí)數(shù)的加法交換、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍然成立;(3)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則這種規(guī)定符合數(shù)系擴(kuò)充原則,是合理的;yxO設(shè)及分別與復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，則,∴向量就是與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們討論過(guò)向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？探究二學(xué)案試試復(fù)數(shù)代數(shù)形式的減法運(yùn)算及其幾何意義例1已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O，A，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是0，3+2i，-2+4i，求：(1)表示的復(fù)數(shù)(2)表示的復(fù)數(shù)(3)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)1+6i

5-2i-3-2i練習(xí)1．在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為2＋3i，向量表示的復(fù)數(shù)為－1＋2i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_．探究三若,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,求解:依題意根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義有于是所以即(☆)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的減法運(yùn)算及其幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的減法運(yùn)算及其幾何意義[注意]待定系數(shù)法.★試一試(1).(2).★例題講解例1.計(jì)算:

解:[設(shè)問(wèn)]將三個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減，其結(jié)果怎么樣？[結(jié)論]類比實(shí)數(shù)集中減法的意義,我們規(guī)定復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算.即

就是復(fù)數(shù)的減法法則.顯然兩個(gè)復(fù)數(shù)的差也是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義注意:復(fù)數(shù)的加法類似于多項(xiàng)式的合并,無(wú)需死記硬背公式.

[結(jié)論]復(fù)數(shù)相加(減),就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減,即:復(fù)數(shù)減法的幾何意義[練習(xí)]計(jì)算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．[解析]

(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.[點(diǎn)評(píng)]

兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)，將兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加(減)，虛部與虛部相加(減)．類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請(qǐng)指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？yxO探究二設(shè)及分別與復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，則

∴向量就是與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量.小組討論表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1,Z2的距離(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|

已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說(shuō)明下列各式所表示的幾何意義.點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(－1,－2)的距離(3)|z－1|(4)|z+2i|點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(0,－2)的距離1、|z1|=|z2|平行四邊形OABC是2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形3、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義應(yīng)用投影

1.復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則表明，若干個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的和差運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的和差運(yùn)算.

2.在幾何背景下求點(diǎn)或向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，即求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)，有關(guān)復(fù)數(shù)模的問(wèn)題，根據(jù)其幾何意義，有時(shí)可轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題處理.

3.在實(shí)際應(yīng)用中，既可以將復(fù)數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，也可以將向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算，二者對(duì)立統(tǒng)一.1、設(shè)a，b，c，d∈R，則(a＋b)(c＋d)怎樣展開(kāi)？

(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd探究三.復(fù)數(shù)的乘法探究三.復(fù)數(shù)的乘法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則

復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.即:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.=ac+bci+adi+bdi2(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理即對(duì)任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.探究：復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律？2、對(duì)于復(fù)數(shù)z1，z2，|z1·z2|與|z1|·|z2|相等嗎？

|z1·z2|＝|z1|·|z2|問(wèn)題探究小組討論（3）復(fù)數(shù)的乘方：對(duì)任何及，有特殊的有：一般地，如果，有通常復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)記為:a-bi在復(fù)平面內(nèi),如果點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,點(diǎn)

表示復(fù)數(shù),那么點(diǎn)Z和關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.復(fù)平面內(nèi)與一對(duì)共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z和關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.xyoxyoZ:a+bib-b:a-biZ:a+bib-b(3)復(fù)數(shù)的除法法則

先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即分母實(shí)數(shù)化例6.計(jì)算解