新人教版高中數(shù)學教材例題課后習題必修一2．3二次函數(shù)與一元二次方程不等式

第二章一元二次函數(shù)?方程和不等式二次函數(shù)與一元二次方程?不等式例1求不等式的解集.分析：因為方程的根是函數(shù)的零點，所以先求出的根，再根據(jù)函數(shù)圖象得到的解集.解：對于方程，因為，所以它有兩個實數(shù)根.解得，.畫出二次函數(shù)的圖象（圖），結合圖象得不等式的解集為.例2求不等式的解集.解：對于方程，因為，所以它有兩個相等的實數(shù)根，解得.畫出二次函數(shù)的圖象（圖），結合圖象得不等式的解集為.例3求不等式的解集.解：不等式可化為.因為，所以方程無實數(shù)根.畫出二次函數(shù)的圖象（圖）.結合圖象得不等式解集為.因此，原不等式的解集為.例4一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關系：.若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，則在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設這家工廠在一個星期內(nèi)大約應該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得.移項整理，得.對于方程，，方程有兩個實數(shù)根，畫出二次函數(shù)的圖象（圖），結合圖象得不等式的解集為，從而原不等式的解集為.因為x只能取整數(shù)值，所以當這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)摩托車數(shù)量在51~59輛時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益例5某種汽車在水泥路面上的剎車距離s（單位：m）和汽車剎車前的車速v（單位：）之間有如下關系：.在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少（精確到1）？解：根據(jù)題意，得.移項整理，得.對于方程，，方程有兩個實數(shù)根，.畫出二次函數(shù)的圖象（圖），結合圖象得不等式的解集為，從而原不等式的解集為.因為車速，所以.而，所以這輛汽車剎車前的車速至少為80.練習1.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）或；（2）（3）（4）無解（5）或；（6）R【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【小問1詳解】解：，解得或，所以不等式的解集是或；【小問2詳解】由，得，即，解得，所以原不等式的解集為：；【小問3詳解】不等式的相應方程的兩個根為，，則不等式的解集為；【小問4詳解】不等式，即為，所以原不等式無解；【小問5詳解】不等式即為，則，解得或，所以原不等式的解集為或；【小問6詳解】其相應方程的判別式為，所以不等式的解集為R；2.當自變量x在什么范圍取值時,下列函數(shù)的值等于0?大于0?小于0?(1);(2);(3);(4).【答案】(1)等于0,;大于0,或;小于0,.(2)等于0,;大于0,;小于0,或.(3)等于0,;大于0,R;小于0,.(4)等于0,;小于0,;大于0,.【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系,結合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）二次函數(shù)令由一元二次方程的求根公式可知所以結合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,開口向上,與軸有兩個交點,所以當時,函數(shù)值等于0;當或時,函數(shù)值大于0;當時,函數(shù)值小于0.（2）二次函數(shù)令解一元二次方程可知所以結合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知:當時,函數(shù)值等于0;當或時,函數(shù)值大于0;當時,函數(shù)值小于0.（3）二次函數(shù)則結合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知:當函數(shù)值等于0時為;當時,函數(shù)值大于0;當函數(shù)值小于0時為;（4）二次函數(shù)則結合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,開口向下,與軸有一個交點,所以:當時函數(shù)值等于0;當時,函數(shù)值大于0;當函數(shù)值小于0時為;【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式的關系,二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的應用,屬于基礎題.練習3.x是什么實數(shù)時,有意義?【答案】或【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義條件可知根據(jù)二次不等式解法即可求得的取值范圍.【詳解】由知,解得或.因此,當或時,有意義.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,一元二次不等式的解法,屬于基礎題.4.如圖,在長為8m,寬為6m的矩形地面的四周種植花卉,中間種植草坪.如果要求花卉帶的寬度相同,且草坪的面積不超過總面積的一半,那么花卉帶的寬度應為多少米?【答案】大于等于1m,且小于3m.【解析】【分析】設花卉帶的寬度應為,根據(jù)題意可得關于的一元二次不等式,解不等式即可求解.【詳解】設花卉帶的寬度應為,則,即,化簡得而答:花卉帶的寬度應大于等于1m,且小于3m.【點睛】本題考查了一元二次不等式在實際問題中的應用,屬于基礎題.5.某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器,每個削筆器的最低售價為15元.若按最低售價銷售,每天能賣出30個;若一個削筆器的售價每提高1元,日銷售量將減少2個.為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入,應怎樣制定這批削筆器的銷售價格?【答案】銷售價格制定在每個15元到20元之間(包括15元但不包括20元)【解析】【分析】設削筆器的銷售價格定為,根據(jù)題意可得關于的一元二次不等式,解不等式即可求得削筆器的銷售價格范圍.【詳解】設這批削筆器的銷售價格定為元/個由題意得,即∵方程的兩個實數(shù)根為,解集為又故應將這批削筆器的銷售價格制定在每個15元到20元之間(包括15元但不包括20元),才能使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入.【點睛】本題考查了一元二次不等式在實際問題中的應用,屬于基礎題.習題復習鞏固6.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）.【解析】【分析】（1）將所求不等式變形為，解此不等式即可；（2）利用一元二次不等式的解法解此不等式即可；（3）將所求不等式變形為，利用一元二次不等式的解法解此不等式即可；（4）將所求不等式變形為，計算，由此可得出該不等式的解集.【詳解】（1）原不等式等價于，即，所以原不等式的解集是；（2）原不等式的解集是；（3）原不等式等價于，所以原不等式的解集是或；（4）原不等式等價于，，則原不等式的解集是.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，在求解時要將二次項系數(shù)化為正數(shù)，熟悉一元二次不等式的解法是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.7.是什么實數(shù)時，下列各式有意義？（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意得出，解此不等式即可；（2）由題意得出，解此不等式即可.【詳解】（1）要使有意義，需.恒成立，所以不等式的解集為，因此，時，有意義；（2）要使有意義，需，即，.因此時，有意義.【點睛】本題考查利用二次根式有意義求未知數(shù)的取值范圍，解題的關鍵就是利用偶次根式的被開方數(shù)非負建立不等式，考查計算能力，屬于基礎題.綜合運用8.已知，，求，.【答案】或，或.【解析】【分析】求出集合、，然后利用交集和并集的定義可求出集合，.【詳解】或，或.因此，或，或.【點睛】本題考查交集與并集的計算，同時也涉及了一元二次不等式的求解，在求解無限數(shù)集之間的運算時，可充分利用數(shù)軸來理解，考查計算能力，屬于基礎題.9.一名同學以初速度豎直上拋一排球，排球能夠在拋出點2m以上的位置最多停留多長時間（精確到）？若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點的高度h與時間t滿足關系滿足關系，其中．【答案】【解析】【分析】將已知數(shù)據(jù)代入公式中計算可得答案.【詳解】由已知得，化簡得：，設方程的兩個根為，則，所以，所以最多停留.10.已知集合，，求.【答案】【解析】【分析】解出集合、，然后利用并集的定義可求出集合.【詳解】，或，畫數(shù)軸如圖，可知.【點睛】本題考查并集的計算，同時也涉及了一元二次不等式的求解，在求解無限數(shù)集之間的運算時，可充分利用數(shù)軸來理解，考查計算能力，屬于基礎題.拓廣探索11.如圖，據(jù)氣象部門預報，在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風暴中心正以20km/h的速度向正北方向移動，距風暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響.據(jù)以上預報估計，從碼