大學基礎(chǔ)物理-電荷課件

第10章靜電場

電荷庫侖定律電場電場強度

高斯定理及應(yīng)用

電荷電荷帶電現(xiàn)象：物體經(jīng)摩擦后對輕微物體有吸引作用的現(xiàn)象。兩種電荷：

硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為負電荷。

玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷。

電荷的基本性質(zhì)：

電荷與電荷之間存在相互作用力，同種電荷相斥，異種電荷相吸。電量：物體所帶電荷量的多少。物體所帶電量是否可以取任意值?Q值是否連續(xù)實驗檢測物體帶電量是否能無窮小基本電荷量：電量單位：庫侖（C）n=1，2，3，…1906-1917年，密立根用液滴法首先從實驗上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)電荷守恒定律：在一個孤立系統(tǒng)中，無論發(fā)生了怎樣的物理過程，電荷不會創(chuàng)生，也不會消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體上。在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。電荷守恒定律是物理學中普遍的基本定律庫侖定律

真空中兩個靜止點電荷相互作用力F的大小與這兩個點電荷所帶電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比。作用力F的方向沿它們的連線方向，同號相斥，異號相吸。真空中的庫侖定律：1785年，庫侖通過扭稱實驗得到。電荷2受電荷1的力從電荷1指向電荷2若表示電荷1受電荷2的力表達式仍為但從電荷2指向電荷1令有理化庫侖定律國際單位制中真空介電常量真空電容率例1.在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離約為5.310-11

m。求它們之間的萬有引力和靜電力。解：（已知：M=1.6710-27kg,G=6.6710-11N·m2·kg-2，m=9.1110-31kg）電場電場強度

電場早期：電磁理論是超距作用理論后來:法拉第提出近距作用并提出力線和場的概念電場：電荷周圍存在電場。1.電場的基本性質(zhì)對放其內(nèi)的任何電荷都有作用力電場力對移動電荷作功2.靜電場相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場是電磁場的一種特殊形式二.電場強度空間帶電體電量為描述場中各點電場的強弱的物理量是電場強度試驗電荷條件電量充分地小線度足夠地小試驗電荷放到場點P處，試驗電荷受力為試驗表明：確定場點比值與試驗電荷無關(guān)電場強度定義矢量場量綱國際單位制單位或點電荷在外場中受的電場力單位：N·C-11.電場強度的大小為F/q0。2.電場強度的方向為正電荷在該處所受電場力的方向。兩點說明：電場強度的計算1．點電荷電場中的電場強度根據(jù)庫侖定律和場強的定義球?qū)ΨQ由庫侖定律由場強定義討論從源電荷指向場點場強方向正電荷受力方向由上述兩式得2、點電荷系電場中的電場強度電場強度疊加原理：

點電荷系電場中某點的電場強度等于各點電荷單獨存在時在該點電場強度的矢量和。各點電荷的電場強度：……點電荷系的電場強度：若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的，如圖示把帶電體看作是由許多個電荷元組成，然后利用場強疊加原理。P電荷密度

體電荷密度面電荷密度線電荷密度4、電偶極子電偶極子：大小相等，符號相反且存在一微小間距的兩個點電荷構(gòu)成的復(fù)合體。電偶極矩：

電偶極子是個很重要的物理模型，在研究電極化，電磁波的發(fā)射和接收都會用到。-qq-qqlr例2.計算在電偶極子延長線上任一點A的場強。解：E+E-Aro例3.計算電偶極子中垂線上任一點B的場強。-qqlrBEBE+E-解：因為r>>l所以電荷線密度為求：如圖所示

點的電場強度解：在坐標x處取一個電荷元dq該點電荷在p

點的場強方向如圖所示大小為各電荷元在p點的場強方向一致場強大小直接相加例4長為均勻帶電直線ayx12oP例5.真空中有均勻帶電直線，長為L，總電量為Q。線外有一點P，離開直線的垂直距離為a，P點和直線兩端連線的夾角分別為1和2。求P點的場強。（設(shè)電荷線密度為）dxx解：電荷元：dq=dxdEdExdEyr無限長帶電直線：1

=

0，2

=

例6.電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計算在圓環(huán)的軸線上任一給定點P的場強。解：xPxRrdE例7.

均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為。求軸線上任一點P的電場強度。rdr解：利用帶電圓環(huán)場強公式RPxdE無限大帶電平板的電場強度：時當考察點很接近帶電平面時（x<<R），可以把帶電平面近似看作無限大來處理。高斯定理及應(yīng)用1、曲線上每一點的切線方向表示該點處電場強度的方向。電場線電場線：描述電場分布情況的曲線。2、垂直通過單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點處電場強度的大小。即：曲線的疏密表示該點處電場強度的大小。若面積元不垂直電場強度，電場強度與電力線條數(shù)、面積元的關(guān)系怎樣？由圖可知通過和電力線條數(shù)相同^勻強電場幾種常見的電場線：靜電場中電場線的特點：3、電場線密集處電場強，電場線稀疏處電場弱。1、電場線起始于正電荷，終止于負電荷。2、電場線不閉合，不相交。通過任一曲面的電力線條數(shù)勻強電場通過任意面積元的電通量通過任意曲面的電通量怎么計算？把曲面分成許多個面積元每一面元處視為勻強電場電通量通過閉合面的電通量討論正與負取決于面元的法線方向的選取>0<0S規(guī)定：面元方向由閉合面內(nèi)指向面外S>0<0電力線穿入電力線穿出真空中的高斯定理：在真空中，通過任一閉合曲面的電場強度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/o倍。表示高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和。高斯定理+1、點電荷在球形高斯面的圓心處dSE驗證高斯定理：2、點電荷在任意形狀的高斯面內(nèi)

通過球面S的電場線也必通過任意曲面S‘

，即它們的電通量相等，為q/o+3、電荷q在閉合曲面以外

穿進曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。+對于點電荷系，有：注意：閉合面外的電荷對通過閉合面的電場強度通量沒有貢獻，但是對閉合面上各點的電場強度是有貢獻的，即，閉合面上各點的電場強度是由閉合面內(nèi)、外所有電荷共同激發(fā)的。高斯定理將靜電場與場源電荷聯(lián)系了起來，揭示了靜電場是有源場這一普遍性質(zhì)。高斯定理的應(yīng)用高斯定理的一個重要應(yīng)用就是計算電場強度。高斯定理計算場強的條件：帶電體的電場強度分布要具有高度的對稱性。⑴高斯面上的電場強度大小處處相等；⑵面積元dS的法線方向與該處的電場強度的方向一致。利用高斯定理解較為方便常見的電量分布的對稱性：球?qū)ΨQ柱對稱面對稱均勻帶電的球體球面(點電荷)無限長柱體柱面帶電線無限大平板平面的分布具有某種對稱性的情況下對例8均勻帶電球面根據(jù)電荷分布的對稱性，選取合適的高斯面(閉合面)解:取過場點的,以球心o為心的球面總電量為半徑為求：電場強度分布先從高斯定理等式的左方入手先計算高斯面的電通量再根據(jù)高斯定理解方程過場點的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和?><><如何理解面內(nèi)場強為0?過P點作圓錐則在球面上截出兩電荷元在P點場強方向如圖在P點場強方向如圖例9.

求均勻帶電球體的場強分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q，電荷密度為）R解：（1）球外某點的場強r(r≥R)（2）求球體內(nèi)一點的場強（r<R）rERrroR例10均勻帶電的無限長的直線線密度對稱性的分析取合適的高斯面計算電通量利用高斯定理解出例11.

計算無限大均勻帶電平面的場強分布。（電荷密度為）解：EE例11.計算兩無限大均勻帶異號電荷平面的場強分