金融數(shù)學(xué)-第二章-均值方差資產(chǎn)選擇模型

均值-方差準(zhǔn)則第二章均值-方差資產(chǎn)選擇模型組合投資理論概述最優(yōu)組合系數(shù)最小方差集

1第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

第一節(jié)均值-方差準(zhǔn)則均值-方差準(zhǔn)則

假定投資者均為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型,在具有相同的期望收益率的諸多投資機(jī)會(huì)中，總是選擇收益率方差最小的投資機(jī)會(huì)；或者在具有相同的收益率方差的諸種投資機(jī)會(huì)中，總是選擇期望收益率最大的投資機(jī)會(huì)。M-V準(zhǔn)則

2第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

M-LPV準(zhǔn)則

3在某些條件下期望-方差準(zhǔn)則與隨機(jī)占優(yōu)準(zhǔn)則是等價(jià)的。M-V準(zhǔn)則與SSD準(zhǔn)則的等價(jià)關(guān)系均值-方差準(zhǔn)則與隨機(jī)占優(yōu)準(zhǔn)則的關(guān)系

證明

第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

4即于是有第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

5

第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

6

第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

7

第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

8

第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

M-LPV則與TSD準(zhǔn)則的等價(jià)關(guān)系定理2.2對(duì)于絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡遞減型投資者而言，M-LPV準(zhǔn)則與TSD準(zhǔn)則等價(jià)。證明略。

值得注意的是，均值-方差準(zhǔn)則的基本思想是以投資收益率的方差來(lái)作為投資風(fēng)險(xiǎn)的度量，這正是大多數(shù)主流經(jīng)濟(jì)學(xué)家所認(rèn)同的,因此在本書(shū)后續(xù)的章節(jié)中，均采用這種度量方法.9第二窗節(jié)象組身合投璃資理窮論概軌述第二揮章說(shuō)均值峽方差健資產(chǎn)程選擇哭模型組合汪向量10第二盤(pán)章敘均值孔方差丑資產(chǎn)撤選擇棒模型解于是捆該投襲資的裹組合手向量塌為11第二邁章段均值干方差抱資產(chǎn)夕選擇禮模型證券緞組合統(tǒng)收益況率期提望與槐方差12第二躁章鐵均值活方差核資產(chǎn)吊選擇父模型投資教組合應(yīng)的期墳望收栽益率刷介于改兩種貪證券懇之間查，但逝是風(fēng)督險(xiǎn)卻澆比兩狼種證少券都張要低店。這個(gè)茂簡(jiǎn)單怒的例模子也良說(shuō)明悲了“倡不要扯將所男有的延雞蛋匠放入笑同一資個(gè)籃舉子”形的原茂因。13第二倆章聰均值播方差溫資產(chǎn)策選擇植模型市場(chǎng)運(yùn)證券凡組合市場(chǎng)反證券洗組合(M膛ar攤ke兄t堅(jiān)Po賄rt裁fo潔li博o)的概脊念是Fa浪ma于19調(diào)68年提來(lái)出來(lái)郵的，遠(yuǎn)它是指包孕括市臭場(chǎng)上扇每一惠種證側(cè)券的偏總的晝組合臣，其鐘中每陷種證浸券的攔組合春權(quán)重捆等于預(yù)該種矮證券在市絲式場(chǎng)交停易中谷尚未施清算同部分成的價(jià)債值在酒市場(chǎng)炸上全乓部證吹券的鑒總價(jià)巴值所蟲(chóng)占的襪比例釘。從理論琴上講跨，市為場(chǎng)證遍券組英合是剖風(fēng)險(xiǎn)紙性證長(zhǎng)券的叨理想冒證券伶組合倦，每勒個(gè)“嬌具有京高度墊理性授”的投獎(jiǎng)資者辦都按稠一定上的比爆例持絨有它間。如假抖設(shè)股騾票市騾場(chǎng)只津有A和B兩種粗股票驅(qū)構(gòu)成興，且莫股票A的均骨衡市拴場(chǎng)價(jià)纖格為40鏡0萬(wàn)美元憤，股美票B的均宣衡市邀場(chǎng)價(jià)隙格為60埋0萬(wàn)美溉元，槐則顯倆然任漸何“愧具有畜高度疊理性繁”的面投資齡者都會(huì)附按照2：3的比報(bào)例投閃資A股和B股。市場(chǎng)御證券映組合疤是一太個(gè)理裳論上耐的抽偽象概沖念，昆現(xiàn)實(shí)梳生活澆中并輔不存捉在。頭通常章的做寫(xiě)法是指選取享一些偷覆蓋綁面較王大的歉股票參價(jià)格閘指數(shù)發(fā)來(lái)代歷表它肝。如茶美國(guó)布標(biāo)準(zhǔn)湖普爾50渣0股指聰數(shù)和捧道瓊次斯價(jià)幟格指珍數(shù)等到。14第二內(nèi)章歌均值辮方差堅(jiān)資產(chǎn)戲選擇撿模型投資鄭組合灣線(xiàn)兩證待券的允投資慚組合槽線(xiàn)15第二即章玻均值隨方差押資產(chǎn)些選擇養(yǎng)模型可以耐得到以下幕來(lái)看禁幾種岡特殊緞情況投資訂組合說(shuō)為雙四曲線(xiàn)修。16第二萍章浴均值造方差疫資產(chǎn)溉選擇雅模型即進(jìn)一史步的獄，在坐標(biāo)盆系下輔，即匯為直荷線(xiàn)它們突是從游點(diǎn)向右匆發(fā)射框，斜逼率為的兩據(jù)條射撤線(xiàn)。17第二鳴章勒均值功方差膜資產(chǎn)傻選擇瓶模型和18第二打章雜均值珠方差朱資產(chǎn)詢(xún)選擇濤模型19第二藥章弱均值潛方差消資產(chǎn)朵選擇躬模型由圖枝，至確少可研以得擔(dān)到兩始點(diǎn)結(jié)潑論：（1）投閉資組吼合線(xiàn)腿均通游過(guò)A和B兩點(diǎn)翻，且20第二宰章攤均值佩方差酷資產(chǎn)木選擇績(jī)模型21第二雜章列均值墳方差獄資產(chǎn)障選擇籃模型含債胸券和略股票芹的兩鼠證券蛇投資艷組合步線(xiàn)此時(shí)仇，證垮券組章合的畝收益掙率為相應(yīng)居的收掛益率榆期望雙和方息差分辮別為即代入衣期望高收益覆率的催等式辛中，懇得到謹(jǐn)該投寨資組菠合線(xiàn)碗為22第二理章醋均值音方差僵資產(chǎn)夕選擇汽模型組合骨線(xiàn)是擱一條震如圖羞所示暴的射虛線(xiàn)OB23第二棒章掏均值母方差枕資產(chǎn)街選擇往模型兩種烈以上泊證券填的投曠資組句合線(xiàn)24第二造章傷均值絹方差搖資產(chǎn)像選擇搞模型25第二裳章案均值棄方差趨資產(chǎn)摟選擇苗模型分散悉投資分散蜂投資抄就是贊投資樓者將錯(cuò)資金滑有選純擇的定投放扛到很敵多彼溜此間久相關(guān)報(bào)程度皆很低的高璃質(zhì)量繁（收疑益高洗、風(fēng)五險(xiǎn)小前）的之證券釋上的濫一種徑投資因方式爛。=即即26第二截章黃均值閥方差職資產(chǎn)融選擇叮模型理論將上，困只要淺證券觀的種扒類(lèi)數(shù)旋非常干大，雞投資款組合角的風(fēng)群險(xiǎn)就某可以啄完全朋消除表。然綠而，事實(shí)拐并非邊如此堵。美臭國(guó)學(xué)天者Ho優(yōu)me根據(jù)備多人惰的實(shí)私驗(yàn)，之繪制患了一鋪條反粒映投翼資組全合風(fēng)體險(xiǎn)與其包年含證輛券種腐類(lèi)關(guān)須系的即曲線(xiàn)假，如竄圖所垂示。組合弄的風(fēng)躁險(xiǎn)＝朋系統(tǒng)抬風(fēng)險(xiǎn)埋＋非等系統(tǒng)切風(fēng)險(xiǎn)隨著絞證券袖種類(lèi)刻數(shù)的層增多漲非系潑統(tǒng)性雞風(fēng)險(xiǎn)叢可以鴿逐漸枯減少長(zhǎng)，甚玻至是肥消除記，但聽(tīng)是系跨統(tǒng)風(fēng)遺險(xiǎn)卻合不可姓消除某。人們柱多次敬試驗(yàn)駱的結(jié)京果一迷般認(rèn)合為：把一個(gè)哪較好政的組蚊合至膛少應(yīng)采包含10種證怕券，脊以15種為愉好。27第二堪章牧均值京方差性資產(chǎn)殿選擇薯模型第三節(jié)勁最優(yōu)具組合歌系數(shù)背景夜知識(shí)問(wèn)題部：在地不考手慮收壞益的并情況吊下要?dú)埱笸掇q資組淋合的突風(fēng)險(xiǎn)塘最小淘，即墳具有窗最小摔風(fēng)險(xiǎn)廈的組壟合(最優(yōu)恒組合)的組奧合向企量求腿解問(wèn)剪題。即即28第二群章賠均值狡方差筆資產(chǎn)只選擇買(mǎi)模型最優(yōu)厘組合情系數(shù)柏的建失模和憐求解這是辛一個(gè)昨條件托極值撞問(wèn)題闊，可員以用La票gr嗽an菊ge方法凡來(lái)求自解。到構(gòu)造La圓gr任an憑ge函數(shù)原：可以言得到解得進(jìn)而29第二嚴(yán)章嬸均值棍方差鮮資產(chǎn)潑選擇恰模型由即30第二擦章尼均值喇方差絲式資產(chǎn)預(yù)選擇龜模型證券棕組合犬收益配率的法協(xié)方孟差矩音陣為解因此于是名最優(yōu)紅組合店系數(shù)道為相應(yīng)害的組爛合收擾益率信標(biāo)準(zhǔn)揪差為31第二放章深均值穩(wěn)方差講資產(chǎn)脖選擇賞模型值得根注意來(lái)的是谷，投賄資組油合的燥風(fēng)險(xiǎn)牙是不沿能無(wú)巴限減燥少的保，它戲有個(gè)部下限眠，根掘據(jù)可以榮得到極以下鋒推論摘：32第二而章厚均值推方差爬資產(chǎn)缺選擇曾模型不允父許賣(mài)怠空條祝件下戶(hù)的最葛優(yōu)組先合系垮數(shù)在不終允許寄賣(mài)空君條件卷下最惜優(yōu)組唯合系蝦數(shù)的泰求解言模型朋變成鉛如下米形式討論N=2的情武形于是33第二李章冊(cè)均值肺方差惹資產(chǎn)脆選擇海模型由于故要，需尤要即成立量。合起志來(lái)即分三漿種情眉況討惹論：則于是34第二接章渾均值煉方差宮資產(chǎn)攏選擇弄模型此時(shí)翼該組憂(yōu)合收偷益率看的標(biāo)晶準(zhǔn)差崖是以機(jī)風(fēng)險(xiǎn)卻較小尿的證聽(tīng)券(證券2)的標(biāo)賭準(zhǔn)差裝為下板限的粗。35第二膠章碗均值身方差管資產(chǎn)節(jié)選擇叉模型對(duì)應(yīng)捧的投利資組水合最字小風(fēng)西險(xiǎn)為綜合枕（1）（2）（3）的設(shè)討論晨，當(dāng)N=2時(shí)，母最優(yōu)汪投資齒組合榨系數(shù)通為36第二葬章僑均值臘方差爪資產(chǎn)辮選擇議模型第四節(jié)阻最小遠(yuǎn)方差育集考察岔在既例定收?qǐng)?bào)益的警情況刑下，途最小鋒方差攤的投唯資組丟合，顫和在割方差卸給定兔的情步?jīng)r下剝，具有過(guò)最大共期望敲收益放率的導(dǎo)投資枝組合西，如弊此就蒜產(chǎn)生和了最茂小方銅差集張。最小消方差肥集的咐導(dǎo)出最小秩方差己集的谷定義最小溉方差朗集的議建模黨與求足解37第二墨章影均值誕方差歌資產(chǎn)拾選擇濕模型構(gòu)造La垮gr謙an煌ge函數(shù)由La喝gr衡an冰ge條件標(biāo)極值緩定理牌有求解榜（2）式耗，可賢得由（3）（4）式而，可偵知將（5）式風(fēng)代入察到（6）式坦得代入劉（7）式梅，得訓(xùn)到代入(5程)式，游可得相應(yīng)財(cái)?shù)淖顬樾》交挪顬?8第二沙章剛均值壓方差甲資產(chǎn)紐奉選擇欣模型最小引方差場(chǎng)集的俱性質(zhì)39第二胸章時(shí)均值禿方差針資產(chǎn)敵選擇警模型我們求發(fā)現(xiàn)芝有效還組合歪拋物采線(xiàn)頂差點(diǎn)G點(diǎn)之獸上的疫部分牽，它腰是（1）式斤的對(duì)墨偶問(wèn)南題的救解：當(dāng)給溝定某敏一方輛差水戴平時(shí)武，在香對(duì)應(yīng)刃這個(gè)貢方差司水平臟的諸滴多投未資組鎖合中剛具有最鏟大期墊望收禿益率捉的組要合，晌我們細(xì)通常健稱(chēng)這宏樣的著組合些為有后效組欺合。解得最小唱方差它集中拉方差曲最小殺的組令合稱(chēng)感為絕懂對(duì)最眠小方存差組綠合,即為酒圖中顆的G點(diǎn)。吊且容易望得到饞在G點(diǎn)證明因此40第二租章禿均值刷方差貝資產(chǎn)立選擇填模型性質(zhì)3（兩來(lái)基金愿定理葛）每外一個(gè)錯(cuò)有效閃組合蜘的系砌數(shù)向?qū)懥烤憧梢詽u表示河成其舞他兩袍個(gè)均值不灶一樣姜的有踢效組怪合的婦系數(shù)儲(chǔ)向量脹的線(xiàn)緩性組極合。證明余有效宇組合燭系數(shù)痰向量遍可以球表示縫成不妨餓設(shè)顯然B矩陣懼為一爐常數(shù)湊矩陣安。則有于是41第二披章殊均值請(qǐng)方差熔資產(chǎn)的選擇故模型兩基濫金定擊理的培重要非性在續(xù)于，欠只要扶找到乏兩個(gè)號(hào)有效殖組合悅，就菊可以沙找到盲所有而的有賀效組濁合。（3）利嘆用兩療基金澤定理清，找堡到所匠有的蘋(píng)有效枕組合42第二陪章松均值咽方差羨資產(chǎn)循選擇駱模型含有遠(yuǎn)無(wú)風(fēng)鑼險(xiǎn)資怕產(chǎn)的仰有效淺組合曲線(xiàn)梅段GS按L是原被來(lái)N種風(fēng)況險(xiǎn)資真產(chǎn)投項(xiàng)資組委合最策小方差集留的上心側(cè)部殲分，G點(diǎn)代傲表絕億對(duì)最慌小方懼差組臺(tái)合。于是費(fèi)，新狼的有做效組群合曲邊線(xiàn)就垂由三植個(gè)部糧分組奧成：43第二凈章峽均值配方差嚷資產(chǎn)制選擇字模型于是更，含毛無(wú)風(fēng)外險(xiǎn)資市產(chǎn)的訂有效兼組合顛的均備值的編表達(dá)缺式為其中休點(diǎn)S和L的坐溜標(biāo)有脫下式岔給出44第二蹈章梳均值伸方差鴨資產(chǎn)政選擇勺模型考慮槍一種游特殊歉的情鳴形，挨就是心貸款側(cè)利率辭與存則款利煙率相習(xí)同，稱(chēng)那么許上圖匹中的S和L點(diǎn)重客合，此時(shí)迅的有笑效組足合圖跡形為麥：直線(xiàn)iM芽E稱(chēng)為資本疑市場(chǎng)口線(xiàn)（Ca魂pi蔽ta愿lMa賴(lài)rk嗎et烤L繭in漢e，簡(jiǎn)信稱(chēng)CM受L），款它的衫方程胡為：M點(diǎn)就株是前胃面我益?zhèn)兯咛岬胶虻氖袖張?chǎng)證久券組莖合，欠它是趙基于鉗市場(chǎng)魄上所森有具盤(pán)有相炮同收午益-風(fēng)險(xiǎn)痛權(quán)衡帶關(guān)系寨的投風(fēng)資者接的選渾擇綜易合而象成，形或者筒說(shuō)投棵資者圣持有毅的風(fēng)彼險(xiǎn)證益券的贊組合巖系數(shù)末均一壺樣，蜓當(dāng)然命市場(chǎng)墳證券武組合悔也是抗有效非組合認(rèn)。資本瓶市場(chǎng)怪線(xiàn)上劉，投鑰資者偏僅僅才面臨含兩種串投資口機(jī)會(huì)訪(fǎng)：無(wú)鎖風(fēng)險(xiǎn)鞋資產(chǎn)伏投資致和市虧場(chǎng)證便券組徐合投鑼資。若投惑資者弄是極棟度的銀風(fēng)險(xiǎn)綢厭惡糕者，