初中數(shù)學(xué)-《圓》教學(xué)課件設(shè)計(jì)

中考復(fù)習(xí)圓●OCDM└AB課標(biāo)與中考要求教學(xué)目標(biāo)（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。（3）探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（4）知道三角形的內(nèi)心和外心。（5）了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念。探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。（6）探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等。（7）會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。圓中的計(jì)算與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的基本性質(zhì)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圓點(diǎn)與圓直線與圓扇形面積,弧長,圓錐的側(cè)面積和全面積切線圓的切線切線長弧、弦與圓心角的關(guān)系圓周角定理及推論垂徑定理及推論正多邊形與圓圓的基本概念:1.圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O(4)圓心角、圓周角.(5)同圓、等圓、同心圓.垂徑定理ABCDM└③AM=BM,重視：垂徑定理——直角三角形

若①CD是直徑②弦AB⊥CD可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.CDM└

垂徑定理【主題訓(xùn)練1】在☉O中,已知半徑長為3,弦AB長為4,那么圓心O到AB的距離為

.【解析】過圓心O作AB的垂線交AB于點(diǎn)D,由垂徑定理,得AD=AB=2,在Rt△AOD中,運(yùn)用勾股定理,得OD=.答案:

【主題訓(xùn)練2】(2013·廣安中考)如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為()A.cmB.5cmC.4cmD.cm【自主解答】選A.連接OA.∵OD⊥AB且OD是半徑∴AC=AB=4cm,∠OCA=90°,Rt△OAC中,設(shè)☉O的半徑為R,則OA=OD=R,OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得R=cm,所以選A.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理推論②CD⊥AB,

由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗

有關(guān)垂徑定理的問題常涉及到半徑、弦、弦心距、平行弦、弓形高1.如圖,在☉O中,弦AB的長為8,AC=BC，且OC=3,則☉O的半徑為(

)A.5B.10C.8D.6【解析】連接OA,由垂徑定理推論得AC=4,△OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA2=OC2+AC2=32+42=25,所以O(shè)A=5.弦、弧、圓心角、圓周角

在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.直徑所對(duì)的圓周角是直角.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).真題練習(xí)1.如圖,⊙O為△ABC的外接圓，

AB為直徑,AC=BC,則∠A的度數(shù)為

；2.⊙O中,弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對(duì)的圓周角為_________;3.(2013·郴州中考)如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),∠BAC=70°,則∠OCB=

°.【解析】因?yàn)锳B是直徑,所以∠ACB=90°,又OA=OC,所以∠A=∠ACO=70°,所以∠OCB=90°-∠ACO=90°-70°=20°.答案:20°4.（2015臨沂）如圖A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠AOC=100°，則∠ABC等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°●A●B●C點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r之間關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)●Odrd﹥r(jià)d=rd﹤r點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．O．Ol(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)d＞r;(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)d=r;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)d＜r.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:∟drl∟dr．Ol∟dr設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:切線的識(shí)別方法1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.(2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).(3)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直線l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A切線長定理：

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.O．．C．B．A三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn).．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn).等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD真題練習(xí)1.已知圓心O到直線a的距離為5,圓的半徑為r,當(dāng)r=__時(shí),圓O與a相切.2.如圖圓O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是____.OABP3.如圖PA,PB,CD都是圓O的切線,PA的長為4cm,則△PCD的周長為_____cmABCDOP.練習(xí)4.如圖，PA、PB是圓的切線，A、B為切點(diǎn)，AC為直徑，∠BAC=200，則∠P=

。ACBP直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系:三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積:5.(2013·昭通中考)如圖,已知AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,點(diǎn)E在☉O外,∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度數(shù).(2)求證:AE是☉O的切線.【自主解答】(1)∵∠B與∠ADC都是所對(duì)的圓周角,且∠B=60°,∴∠ADC=∠B=60°.(2)∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,又∠B=60°,∴∠BAC=30°,∵∠EAC=∠B=60°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,∴BA⊥AE,∴AE是☉O的切線.正多邊形和圓邊長、半徑、邊心距中心角、內(nèi)角③正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角（即∠AOB

）①我們把一個(gè)正多邊形的外接圓（內(nèi)切圓）的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心（即點(diǎn)O）②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（內(nèi)切圓的半徑、即OM）O·中心角半徑R邊心距rABCDEFM

概念學(xué)習(xí)有關(guān)圓的計(jì)算弧長的計(jì)算公式為：扇形的面積公式為：圓錐的側(cè)面積和全面積：有關(guān)圓的計(jì)算OPABrhl1．正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是______度.135°2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠CFD的度數(shù)是（）

A.60°B.45°C.30°

D.22.5°C

鞏固練習(xí)3.已知正六邊形的邊心距為，則