北京上地中學(xué) 2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京上地中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝，用秦九韶算法求這個多項(xiàng)式當(dāng)x＝2時(shí)的值的過程中，不會出現(xiàn)的結(jié)果是（

）.A.11

B.28

C.57

D.120.參考答案：B2.已知集合，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下面選項(xiàng)正確的有（

）A.存在實(shí)數(shù)x，使；B.若是銳角△ABC的內(nèi)角，則；C.函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象.參考答案：ABC【分析】依次判斷各個選項(xiàng)，根據(jù)的值域可知存在的情況，則正確；根據(jù)，結(jié)合角的范圍和的單調(diào)性可得，則正確；利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，利用偶函數(shù)定義可判斷得到正確；根據(jù)三角函數(shù)左右平移求得平移后的解析式，可知錯誤.【詳解】選項(xiàng)：，則又

存在，使得，可知正確；選項(xiàng)：為銳角三角形

，即

，又且在上單調(diào)遞增，可知正確；選項(xiàng)：，則，則為偶函數(shù)，可知正確；選項(xiàng)：向右平移個單位得：，可知錯誤.本題正確選項(xiàng)：，，【點(diǎn)睛】本題考查解三角形、三角函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)相關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生對于誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值域求解、左右平移的知識、函數(shù)奇偶性判定的掌握情況.4.設(shè)，平面向量，，若//，則的值為

A.或

B.或

C.

D.參考答案：A5.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是A.

B.

C.

參考答案：A略6.二進(jìn)制數(shù)算式1010(2)＋10(2)的值是A．1100(2)

B．1011(2)

C．1101(2)

D．1000(2)參考答案：A略7.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值（

）A. B.－1 C.0 D.2參考答案：A【分析】線性規(guī)劃問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值?！驹斀狻靠尚杏蛉鐖D所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到A點(diǎn)時(shí)z取最小值，故選A【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃中線性的目標(biāo)函數(shù)問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值。8.設(shè)為△的邊的中點(diǎn)，為△內(nèi)一點(diǎn)，且滿足,，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C【分析】如圖∴四邊形DPEB為平行四邊形，，選C。

9.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應(yīng)該抽取多少人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C試題分析：：∵公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個人進(jìn)行身體健康檢查，∴每個個體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×＝16人，中級管理人員30×＝3人，高級管理人員10×＝1人，即抽取三個層次的人數(shù)分別是16，3，1考點(diǎn)：分層抽樣方法10.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則A. B.C. D.參考答案：A分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號：___

參考答案：③略12.如果對任何實(shí)數(shù)k，直線都過一個定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.參考答案：(－1,2)試題分析：方法一：一般取任意兩個值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會使計(jì)算簡化，一般使一個未知數(shù)的系數(shù)為.取，方程就是，；取，方程就是，；所以點(diǎn)的坐標(biāo)是；將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過點(diǎn)；方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫成，對于任意值，等式成立，所以，；解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.13.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：14.計(jì)算的結(jié)果為___________.參考答案：1略15.（6分）（2007天津）已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是． 參考答案：x+3y=0【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】當(dāng)判斷出兩圓相交時(shí)，直接將兩個圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程． 【解答】解：因?yàn)閮蓤A相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)既滿足第一個圓的方程，又滿足第二個圓的方程 將兩個圓方程作差，得直線AB的方程是：x+3y=0， 故答案為

x+3y=0． 【點(diǎn)評】本題考查相交弦所在的直線的方程，當(dāng)兩圓相交時(shí)，將兩個圓方程作差，即得公共弦所在的直線方程． 16.已知，則的值等于_________．參考答案：18

略17.對定義域內(nèi)的任意x,若有的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①②③中不滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是_______.

（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限23456維修費(fèi)用2．23．85．56．57．0

由資料知與呈線性相關(guān)關(guān)系．（參考數(shù)據(jù)）估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是

***

萬元．

線性回歸方程：

參考答案：12.38略19.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的重心為G，若存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，由∥列關(guān)于m，n的方程組，再由⊥得到關(guān)于m，n的另一方程組，聯(lián)立后求得m，n的值；（2）由△OAC的重心為G，結(jié)合=λ可知B為AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合（1）中的結(jié)果得到m，n的值，得到的坐標(biāo)，然后代入平面向量的數(shù)量積公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由于A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，則∥，而，，∴7（1﹣m）﹣（﹣1﹣m）（n+2）=0，即9﹣5m+mn+n=0，又，∴﹣2n+m=0，聯(lián)立方程組，解得或；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，則B為AC的中點(diǎn)，故．∴，．∴，∴．20.

已知集合（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得

----------------2分

即所以

----------------4分

（2）因?yàn)樗?/p>

解得所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

----------------8分

略21.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）,的增區(qū)間是．（2）．試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計(jì)算周期．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求的單調(diào)性．（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方．試題解析：（1）因?yàn)椋?＝－1，故最小正周期為得故的增區(qū)間是．（2）因?yàn)?，所以．于是，?dāng)，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值－1．考點(diǎn)：（1）求三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求三角函數(shù)在閉區(qū)間的最值．22.已知函數(shù)f（x）=是定義域在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若f（2t﹣2）+f（t）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．【解