江蘇省無錫市南京師范大學實驗中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析

江蘇省無錫市南京師范大學實驗中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.知函數在上是偶函數，且在上是單調函數，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.以橢圓短軸為直徑的圓經過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進而求出橢圓的離心率．【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經過此橢圓的焦點，所以b=c，所以a=，所以離心率e=．故選B．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質．特別是橢圓定義的應用．3.

參考答案：4.設集合A={xQ|}，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間t）等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Ca千克的這種物質的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間)為t，，兩邊取對數，，即，∴故選C.

6.函數的定義域為，則實數的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知，則等于（A）

（B）

（C）{(0,0),(1,1)}

（D）參考答案：B8.函數的定義域是（

）A[1,+∞)

B

C

D

參考答案：B函數的定義域為，解得，函數的定義域是，故選B.

9.下列圖象中表示函數圖象的是（

）參考答案：C根據函數的定義可知對于定義域內任意一個x值，都有唯一的y值與其對應，故只有C是函數的圖像.A，B，D一個x對應多個y值

10.已知a＞0且a≠1，函數f（x）=滿足對任意實數x1≠x2，都有＞0成立，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．[，2）參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】由已知條件推導出對任意實數x，函數f（x）=是增函數，由此能求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵對任意實數x1≠x2，都有＞0成立，∴對任意實數x，函數f（x）=是增函數，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范圍是（1，]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數，當時，有，則時，函數__________．參考答案：∵當時，有，∴當時，，有，又∵是奇函數，∴當時，．12.設直線上的點集為P，則P=____________。點（2，7）與P的關系為（2，7）___________P。參考答案：

13.已知正實數a，b，c滿足，，則實數c的取值范圍是。參考答案：

14.的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：1615.將圖中陰影部分可用交、并、補運算表示為__________．參考答案：略16.關于數列有下列四個判斷：①若成等比數列，則也成等比數列；②若數列{}既是等差數列也是等比數列，則{}為常數列；③數列{}的前n項和為，且，則{}為等差或等比數列；④數列{}為等差數列，且公差不為零，則數列{}中不會有，其中正確判斷的序號是______．（注：把你認為正確判斷的序號都填上）參考答案：②④

略17.設實數x，y滿足，，則的取值范圍是

.參考答案：[2,27]因為，,所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，且，已知，.（1）若△ABC是銳角三角形，，求角A的大??；（2）若的面積為，求AB的長.參考答案：解：（1）在△BCD中，，，，由正弦定理得，解得，所以或.因為是銳角三角形，所以.

又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.

所以的長為.

19.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

參考答案：20.（8分）為了了解2014-2015學年高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體2014-2015學年高一學生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明．參考答案：考點： 頻率分布直方圖．專題： 計算題；圖表型．分析： （1）根據各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據所給的頻數，做出樣本容量．（2）從頻率分步直方圖中看出次數子啊110以上的頻數，用頻數除以樣本容量得到達標率，進而估計2014-2015學年高一全體學生的達標率．（3）這組數據的中位數落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數之和是69，后3組頻數之和是81，得到中位數落在第四小組．解答： （1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3∴第二小組的頻率是=0.08∵第二小組頻數為12，∴樣本容量是=150（2）∵次數在110以上（含110次）為達標，∴2014-2015學年高一學生的達標率是=88%即2014-2015學年高一有88%的學生達標．（3）∵這組數據的中位數落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，∵測試中各個小組的頻數分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數之和是69，后3組頻數之和是81，∴中位數落在第四小組，即跳繩次數的中位數落在第四小組中．點評： 本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，本題解題的關鍵是讀懂直方圖，本題是一個基礎題．21.已知函數定義在上.且可以表示為一個偶函數與一個奇函數之和.（1）求與與的解析式；（2）設，，求出的解析式；（3）若對于恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）假設①，其中為偶函數，為奇函數，則有，即②，由①②解得，.∵定義在上，∴，都定義在上.∵，.∴是