江蘇省無錫市南京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市南京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進(jìn)而求出橢圓的離心率．【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)，所以b=c，所以a=，所以離心率e=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．3.

參考答案：4.設(shè)集合A={xQ|}，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時(shí)間t）等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Ca千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時(shí)間)為t，，兩邊取對(duì)數(shù)，，即，∴故選C.

6.函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知，則等于（A）

（B）

（C）{(0,0),(1,1)}

（D）參考答案：B8.函數(shù)的定義域是（

）A[1,+∞)

B

C

D

參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)?，解得，函?shù)的定義域是，故選B.

9.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C根據(jù)函數(shù)的定義可知對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x值，都有唯一的y值與其對(duì)應(yīng)，故只有C是函數(shù)的圖像.A，B，D一個(gè)x對(duì)應(yīng)多個(gè)y值

10.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x1≠x2，都有＞0成立，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．[，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由已知條件推導(dǎo)出對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x1≠x2，都有＞0成立，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范圍是（1，]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則時(shí)，函數(shù)__________．參考答案：∵當(dāng)時(shí)，有，∴當(dāng)時(shí)，，有，又∵是奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，．12.設(shè)直線上的點(diǎn)集為P，則P=____________。點(diǎn)（2，7）與P的關(guān)系為（2，7）___________P。參考答案：

13.已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是。參考答案：

14.的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：1615.將圖中陰影部分可用交、并、補(bǔ)運(yùn)算表示為__________．參考答案：略16.關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：①若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；②若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{}為常數(shù)列；③數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則{}為等差或等比數(shù)列；④數(shù)列{}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{}中不會(huì)有，其中正確判斷的序號(hào)是______．（注：把你認(rèn)為正確判斷的序號(hào)都填上）參考答案：②④

略17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是

.參考答案：[2,27]因?yàn)椋?所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且，已知，.（1）若△ABC是銳角三角形，，求角A的大??；（2）若的面積為，求AB的長(zhǎng).參考答案：解：（1）在△BCD中，，，，由正弦定理得，解得，所以或.因?yàn)槭卿J角三角形，所以.

又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.

所以的長(zhǎng)為.

19.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

參考答案：20.（8分）為了了解2014-2015學(xué)年高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體2014-2015學(xué)年高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明．參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．專題： 計(jì)算題；圖表型．分析： （1）根據(jù)各個(gè)小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量．（2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達(dá)標(biāo)率，進(jìn)而估計(jì)2014-2015學(xué)年高一全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率．（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個(gè)相等的部分的位置，測(cè)試中各個(gè)小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組．解答： （1）∵各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3∴第二小組的頻率是=0.08∵第二小組頻數(shù)為12，∴樣本容量是=150（2）∵次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，∴2014-2015學(xué)年高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是=88%即2014-2015學(xué)年高一有88%的學(xué)生達(dá)標(biāo)．（3）∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個(gè)相等的部分的位置，∵測(cè)試中各個(gè)小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，∴中位數(shù)落在第四小組，即跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組中．點(diǎn)評(píng)： 本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，本題解題的關(guān)鍵是讀懂直方圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)定義在上.且可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和.（1）求與與的解析式；（2）設(shè)，，求出的解析式；（3）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）假設(shè)①，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即②，由①②解得，.∵定義在上，∴，都定義在上.∵，.∴是