湖北省荊州市草市中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市草市中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列函數(shù)：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（）x；④y=log2x；其中同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）條件一：定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】條件二說明函數(shù)遞減，對四個(gè)函數(shù)逐一檢驗(yàn)是否滿足兩個(gè)條件即可．【解答】解：條件二：對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0，即說明f（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)．①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1為偶函數(shù)，故滿足條件一，但x＞0時(shí)，y=x2+1單調(diào)遞增，故不滿足條件二；②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|為偶函數(shù)，滿足條件一；又當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣|x|=﹣x單調(diào)遞減，故滿足條件二；故y=﹣|x|同時(shí)滿足條件一、二；③中，指數(shù)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于y軸對稱，∴不具備奇偶性，故不滿足條件一；④中，對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴y=log2x不具備奇偶性，故不滿足條件一；綜上，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的函數(shù)只有②，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的常用方法．2.已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A.6或－2 B.6或2 C.3或－4 D.－3或4參考答案：A【分析】直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.設(shè)是R上的一個(gè)運(yùn)算，A是R的一個(gè)非空子集，若對任意、A，有，則稱A對運(yùn)算封閉。下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉的是A

自然數(shù)集

B

整數(shù)集

C

有理數(shù)集

D

無理數(shù)集參考答案：C4.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知單位向量，，滿足.若點(diǎn)C在內(nèi)，且，，則下列式子一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，對比得到答案.【詳解】設(shè)，則故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).7.已知f(x)=x2+6x+c有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則c的值是（

）A.9

B.8C.7

D.6參考答案：A函數(shù)f（x）=x2+6x+c有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，說明此二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即△=36-4c=0解得c=9，故選A

8.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知實(shí)數(shù)a<b<c,設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則下列關(guān)系中恒成立的是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是方程的兩個(gè)根，且，則

．參考答案：12.用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步即證不等式

成立．參考答案：13.如圖,E、F分別為正方形的面與面的中心，則四邊形在正

方體的面上的正投影影可能是（要求：把可能的圖的序號都填上）_________

①

②

③

④參考答案：略14.已知函數(shù)，若對恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：(0,1]試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問題.15.定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為（,）和（,），則稱這兩個(gè)不等式為對偶不等式。如果不等式與不等式為對偶不等式，此處，則________

參考答案：或略16.已知向量，，則的最大值為

參考答案：略17.觀察以下各等式：①；②；③。分析上述各式的共同點(diǎn)，寫出一個(gè)能反映一般規(guī)律的等式為_________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)a與b的值；（Ⅱ）若，且不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系列式求解，（Ⅱ）分離變量，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以為兩根，?因此（Ⅱ）因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁橐驗(yàn)楫?dāng)時(shí),所以，因?yàn)?，解得【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系以及不等式恒成立問題，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.19.已知不等式的解集為，函數(shù).（1）求的值；（2）若在上遞增，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：(1)由條件得：，

所以(2)因?yàn)樵谠谏线f增，所以，.

.所以，

所以.

所以或.

20.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知，（1）求的解析式；（2）求的值.

參考答案：解：(1);

(2)22.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】先令sinx=t將y=cos2x+2psinx+q轉(zhuǎn)化為關(guān)于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函數(shù)，然后求出其對稱軸，再對p的值進(jìn)行討論從而可確定函數(shù)在[﹣1，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)其最值可求出p，q的值．【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]，y=1﹣sin2x+2psinx+qy=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，對稱軸為t=p當(dāng)p＜﹣1時(shí)，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1﹣p）2+p2+q+1=6，得，與p＜﹣1矛盾；當(dāng)p＞1時(shí)，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=2p+q=9，ymin=y|t=