山東省德州市樂陵張橋中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析

山東省德州市樂陵張橋中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知四棱錐P﹣ABCD的頂點都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為（）A． B． C．24π D．參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．【解答】解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則圓O1的半徑r=，因為平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半徑R==，所以球O的表面積=4πR2=．故選B．2.（多選題）在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點，下面結(jié)論正確的是（

）A. B.平面ABDC.三棱錐A-CMN的體積的最大值為 D.AD與BC一定不垂直參考答案：ABD【分析】根據(jù)題意畫出三棱錐D-ABC，取中點，連接：對于A，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及線面垂直判定定理可證明平面，從而即可判斷A；對于B，由中位線定理及線面平行判定定理即可證明；對于C，當平面平面時，三棱錐A-CMN的體積最大，由線段關(guān)系及三棱錐體積公式即可求解；對于D，假設，通過線面垂直判定定理可得矛盾，從而說明假設不成立，即可說明原命題成立即可.【詳解】根據(jù)題意，畫出三棱錐D-ABC如下圖所示，取中點，連接：對于A，因為，且，，所以為等腰直角三角形，則且，則平面，所以，即A正確；對于B，因為M，N分別是棱BC，CD的中點，由中位線定理可得，而平面，平面，所以平面，即B正確；對于C，當平面平面時，三棱錐A-CMN的體積最大，則最大值為，即C錯誤；對于D，假設，由,且,所以平面，則，又因為，且，所以平面，由平面，則，由題意可知，因而不能成立，因而假設錯誤，所以D正確；綜上可知，正確的為ABD，故選：ABD.【點睛】本題考查了空間幾何體的性質(zhì)及綜合應用，三棱錐體積公式，線面平行、線面垂直的判定定理及性質(zhì)應用，屬于中檔題.3.拋物線的焦點坐標為（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（）Ｄ．（）參考答案：D4.設.定義，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出b（）A．﹣2 B．1 C．2 D．4參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬循環(huán)，利用周期，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a=，b=1，i=2a=﹣1，b=﹣2，i=3，a=2，b=﹣4，i=4，a=，b=1，i=5，…a=，b=1，i=2015，a=﹣1，b=﹣2，i=2016，a=2，b=﹣4，i=2017，a=，b=1，i=2018，退出循環(huán)，輸出1，故選B．【點評】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎題之列．6.點為雙曲線：和圓：的一個交點，且，其中為雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，，，為實數(shù)，且＞.則“＞”是“－＞－”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.i是虛數(shù)單位，等于（

）A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：C9.已知函數(shù)，，則函數(shù)

的振幅為（

）A、

B、5

C、7

D、13參考答案：A10.已知函數(shù)，正項等比數(shù)列滿足=1，則（

）A．99

B．101

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若、滿足和，則的取值范圍是________.

參考答案：12.在平面四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，且，EF=1，．若，則的值為

． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形，先求出的值，再利用=15，即可求出的值． 【解答】解：如圖所示， 設AB∩DC=O，∵=++=+，=++=+， 兩式相加得=； ∵AB=，EF=1，CD=， 平方得1=； ∴=﹣； 又∵=15， 即（﹣）（﹣）=15； ∴﹣﹣+=15， ∴+=15++， ∴=（﹣）（﹣）=﹣﹣+ =（15++）﹣﹣ =15+（﹣）+（﹣） =15++ =15+（﹣） =15+ =15﹣ =15﹣（﹣） =． 故答案為：． 【點評】本題考查了兩個向量的加減運算的應用問題，也考查了平面向量的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積的應用問題，是綜合性題目． 13.已知函數(shù)把函數(shù)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為____________參考答案：14.已知函數(shù)滿足：，，則

．參考答案：略15.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+b=2c，則∠C的取值范圍為

．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】將已知條件平方后，結(jié)合余弦定理，及基本不等式求解出cosC的范圍．得出角C的范圍．【解答】解：在△ABC中，∵a+b=2c，∴（a+b）2=4c2∴a2+b2=4c2﹣2ab≥2ab即c2≥ab．當且僅當a=b是，取等號．由余弦定理知cosC===∴故填：【點評】考查余弦定理與基本不等式，三角函數(shù)范圍問題，切入點較難，故屬于中檔題．16.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：117.設x，y滿足約束條件，且，則的最大值為

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，O為坐標原點，橢圓（）的焦距等于其長半軸長，M，N為橢圓C的上、下頂點，且（1）求橢圓C的方程；（2）過點作直線l交橢圓C于異于M，N的A，B兩點，直線AM，BN交于點T．求證：點T的縱坐標為定值3．參考答案：（1）；（2）3【分析】（1）由得，再根據(jù)焦距等于其長半軸長可求，故可得橢圓的方程.（2）設直線方程為，，【詳解】解：（1）由題意可知：,，又，有，故橢圓的方程為：．（2）由題意知直線的斜率存在，設其方程為，用的橫坐標表示的縱坐標，再聯(lián)立的方程和橢圓的方程，消去得，利用韋達定理化簡的縱坐標后可得所求的定值.設（），聯(lián)立直線方程和橢圓方程得，消去得，,，且有，又，，由得，故，整理得到，故．故點的縱坐標為3．【點睛】求橢圓的標準方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點、定值、最值問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標代數(shù)式化為關(guān)于兩個的交點橫坐標或縱坐標的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可求定點、定值、最值問題.19.（本小題滿分14分）ks5u

如圖,幾何體SABC的底面是由以AC為直徑的半圓O與△ABC組成的平面圖形，平面ABC,,SA=SB=SC=AC=4,BC=2.

(l)求直線SB與平面SAC所威角的正弦值；ks5u

(2)求幾何體SABC的正視圖中的面積；

(3)試探究在圓弧AC上是否存在一點P，使得，若存在，說明點P的位置并

證明；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）過點作于點，連接.

…………1分

因為，，

所以.

…………2分

又因為，，

所以，

即就是直線與平面所成角.

…………3分

在中，因為，，，

所以，.

…………4分

在中，因為，

所以，即直線與平面所成角的正弦值為.

…………5分（2）由（1）知，幾何體的正視圖中，的邊，而，所以.

…………6分又的邊上的高等于幾何體中的長，而，所以，

…………7分

所以.

…………8分（3）存在.

…………9分證明如下：如圖，連接并延長交弧于點，

在底面內(nèi)，過點作交弧于點.………10分

所以.

而，所以.

…………11分

又因為，，

所以，從而.

…………12分又因為，所以有，所以，，

…………13分即點位于弧的三等分的位置，且.

…………14分20.（本小題滿分12分）

某教輔集團近年要研究并出版多種一輪用書，其中有A、B兩種已經(jīng)投入使用，經(jīng)一學年使用后，教輔團隊為了調(diào)查書的質(zhì)量與社會反響，特地選擇某校高三的4個班進行調(diào)查，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：(1)從這10人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率；(2)從這10名學生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們每人選擇一種圖書，其中選擇A、B兩種圖書學習的概率分別是，且他們選擇A、B任一種圖書都是相互獨立的，設這三名學生中選擇B的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望參考答案：21.節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時間大于或等于6千小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種不同型號的節(jié)能燈做實驗，各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到實驗結(jié)果的頻率直方圖如下圖所示：若以上述實驗結(jié)果中使用時間落入各組的頻率作為相應的概率.（I）現(xiàn)從大量的兩種型號節(jié)能燈中各隨機抽取兩