工程力學(xué)復(fù)習(xí)課件

工程力學(xué)靜力學(xué)公理公理一（二力平衡公理）作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要和充分條件是：這兩個(gè)力等值，反向，共線。|

F1

|=|

F2

|F1=–F2ABABABC二力構(gòu)件（二力桿）用途:已知兩力的作用點(diǎn)，確定其作用線。只在兩個(gè)力作用下處于平衡的構(gòu)件。不是二力構(gòu)件公理二(加減平衡力系公理)在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任一平衡力系并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論Ⅰ

(力的可傳性原理)作用于剛體上的力，可沿其作用線任意移動(dòng)而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。公理三(力平行四邊形公理)作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)。合力的大小和方向由以這兩個(gè)力所作平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示，這兩個(gè)力稱為合力的分力。推論Ⅱ(三力平衡匯交定理)若作用于剛體上的三個(gè)不互相平行的力使其平衡，則此三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，且三個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)。公理四(作用和反作用公理)兩物體間的作用力和反作用力，總是大小相等，方向相反，且同一直線分別作用在這兩個(gè)物體上。公理五(剛化公理)變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。約束限制非自由體的某些位移的周圍物體稱為非自由體的約束。約束作用于約束體上的力稱為約束反力，簡(jiǎn)稱為約束力或反力。例如鋼索對(duì)重物的拉力，墻對(duì)梁的支承力，公路對(duì)汽車的支承力等都是約束反力。約束反力1.光滑接觸面約束沿接觸面的公法線方向指向被約束的物體。2．柔性約束沿著柔性體的中心線背離被約束的物體。3．中間鉸鏈約束約束反力方向不定，分解為固定鉸鏈支座4．二力構(gòu)件方位沿著兩端的連線，指向不定。5．球型鉸鏈分解為約束反力的方向約束類型沿接觸面的公法線方位，指向不定?；顒?dòng)鉸鏈支座同上。

平面匯交力系平衡的幾何條件是：

力系的力多邊形自行封閉。一、力在坐標(biāo)軸上的投影FxFyFyOxBAabFxb′a′FyFxBAabFx當(dāng)α為銳角時(shí)，F(xiàn)x為正值；當(dāng)α為鈍角時(shí)，F(xiàn)x為負(fù)值

。二、合力矩定理合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即：力偶是一個(gè)基本物理量，不能和一力等效，即力偶不能合成為一合力，或力偶無(wú)合力。力偶的性質(zhì)力偶不能與一力相平衡，只能和力偶相平衡。規(guī)定：力偶使剛體在作用面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為負(fù)。①力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。ADBCF1F2F3F4例如圖所示，四個(gè)力作用在一個(gè)平面內(nèi)，作用點(diǎn)分別為A、B、C、D，設(shè)F1和F3，F(xiàn)2和F4大小相等，方向相反，且作用線相互平行，該力系的力多邊形自行封閉，試問(wèn)該物體是否處于平衡？FAOdFAOdmAO==力線平移定理:作用于剛體上的力可從原來(lái)的作用點(diǎn)平行移動(dòng)到任一點(diǎn)而不改變對(duì)剛體的作用效應(yīng)，但須附加一個(gè)力偶，附加力偶的矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。力的平移定理平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析1）FR=0，而MO=0，原力系平衡。2）FR=0，而MO≠0，原力系與一力偶等效，此力偶為平面力系的合力偶。其力偶矩等于主矩，這時(shí)力系的主矩不隨簡(jiǎn)化中心位置而變。3）FR≠0，而MO=0，原力系合成為一個(gè)合力。作用于點(diǎn)O的力FR就是原力系的合力。4）FR≠0，MO≠0，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)O

的力。這時(shí)力系也可合成為一個(gè)合力FR,且FR=FR，但其作用線不過(guò)簡(jiǎn)化中心O。O=dMOOA=O

Ad平面一般力系平衡的充要條件是：

力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零。即平面一般力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡方程的三種形式：剛體平衡條件二矩式A、B連線與x軸不垂直三矩式A、B、C三點(diǎn)不共線一矩式∑Fxi

=0∑Fyi=0∑mo(F)=0∑Fxi

=0∑mA(F)=0∑mB(F)

=0∑mA(F)=

0∑mB(F)=

0∑mC(F)=

0

力系的主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)；而力系的主矩則只有當(dāng)力系的主矢等于零時(shí)，才與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。（）若平面力系向其作用面內(nèi)的任一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到的主矩都等于零，則該力系必為（）力系。多跨靜定梁由AB梁和BC梁用中間鉸B連接而成，支撐和荷載情況如圖所示。已知P=20KN，q=5KN/m，α=45o求A、C的反力和中間鉸B處的反力。Aq2mPB1m1mC解：

(1)以BC為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析FCα列平衡方程解得FC=14.14kN,FBx=10kN,FBy=10kN(2)取AB為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析FC列平衡方程：解得空間匯交力系

xyFoabgz1.力在直角坐標(biāo)軸上的投影一次（直接）投影法二次（間接）投影法

應(yīng)該注意：力在軸上的投影是代數(shù)量，而力在平面上的投影是矢量。

j

xyFogz1.其絕對(duì)值等于該力在垂直于該軸平面上的投影對(duì)于軸與平面交點(diǎn)之矩的大小，單位：N·m。由定義可知：1.當(dāng)力的作用線與軸平行或相交(共面)時(shí)，力對(duì)軸的矩等于零。2.當(dāng)力沿作用線移動(dòng)時(shí)，它對(duì)于軸的矩不變。一、力對(duì)軸之矩定義符號(hào)規(guī)定：1）從z軸正向看，若力使剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)則取正號(hào)，反之取負(fù)。

2）按右手螺旋規(guī)則確定，拇指指向與z軸一致為正，反之為負(fù)。xyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFxyabxy設(shè)力F沿三個(gè)坐標(biāo)軸的投影分別為Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，力作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y,z)，則同理可得其它兩式，三式合寫為：二、力對(duì)軸之矩的解析式合力矩定理：合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢等于力系中各力對(duì)該點(diǎn)之矩矢的矢量和，合力對(duì)任一軸之矩等于力系中各力對(duì)該軸之矩的代數(shù)和。例

手柄ABCE在平面Axy內(nèi),F在垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線的角度為，已知AB=BC=l,CD=a,試求力對(duì)x、y和z三軸之矩。解：將力F分解求力對(duì)于x,y,z軸的之矩解：

力F在各個(gè)坐標(biāo)軸的投影力F作用點(diǎn)的坐標(biāo)則摩擦角與摩擦自鎖一、摩擦角支撐面對(duì)平衡物體的約束反力包含兩個(gè)分量：FN和Fs。

FNFRAαFs支撐面的全約束反力

二、自鎖現(xiàn)象1.當(dāng)作用于物體的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)時(shí)，則無(wú)論該力怎樣大，物體必保持靜止，這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。2.當(dāng)作用于物體的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之外時(shí)，則無(wú)論該力怎樣小，物體一定會(huì)滑動(dòng)。§7-1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例受到等值、反向、作用線與軸線重合的外力作用受力特點(diǎn)桿件沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短變形特點(diǎn)拉壓桿軸向拉伸與壓縮FN：分布內(nèi)力系的合力FpFpmmFNFpmmxFpFNmmFN：桿件任意截面m-m上的內(nèi)力軸力軸向拉伸、壓縮時(shí)，桿的內(nèi)力與桿軸線重合欲求桿任一截面m-m的內(nèi)力軸力的正負(fù)規(guī)定:軸力方向

與截面的外法線方向一致，桿件受拉力，軸力為正計(jì)算軸力時(shí)均按正向假設(shè)（設(shè)正法），若結(jié)果為負(fù)表明桿件受壓FN>0FNFN軸力方向

與截面的外法線方向相反，桿件受壓力，軸力為負(fù)FNFN<0FN截面法的基本步驟：截、取、代、平軸力的計(jì)算軸力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的基礎(chǔ)。截面法是求軸力的一般方法。①截開(kāi)：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②選?。喝∪我徊糠肿鳛檠芯繉?duì)象。③代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截開(kāi)面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。④平衡：建立該分離體的平衡方程，解出內(nèi)力。拉（壓）桿件的應(yīng)力橫截面上各點(diǎn)的σ相等，即正應(yīng)力均勻分布，等于常量aFNFpσ設(shè)直桿軸向拉力為FP，求：斜截面k-k上的應(yīng)力。FPFPkkα三、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力FPkkαFNαPαpa=FPkkαpατασαα當(dāng)=90o當(dāng)=0°斜截面為橫截面，σ達(dá)最大值，當(dāng)=45°

τα達(dá)到最大在平行于桿軸線的縱向橫截面上無(wú)任何應(yīng)力。pa=FPkkαpατασαα構(gòu)件的失效當(dāng)正壓力達(dá)到強(qiáng)度極限σb，引起斷裂。當(dāng)正壓力達(dá)到屈服點(diǎn)σs，產(chǎn)生屈服或出現(xiàn)顯著塑性變形。強(qiáng)度極限與屈服應(yīng)力統(tǒng)稱為材料的極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力，用σ0表示脆性材料：強(qiáng)度極限作為極限應(yīng)力塑性材料：屈服應(yīng)力作為極限應(yīng)力（1）許用應(yīng)力許用應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算其中：[]—許用應(yīng)力，max—危險(xiǎn)截面的最大工作應(yīng)力，F(xiàn)N—危險(xiǎn)截面的軸力，A—截面面積。為保證拉壓桿不發(fā)生強(qiáng)度破壞，并有一定安全余量，得到拉壓桿的強(qiáng)度條件：

（2）強(qiáng)度計(jì)算等截面直桿：危險(xiǎn)截面位于軸力最大處變截面桿：危險(xiǎn)截面綜合軸力FN和面積A確定依強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算①?gòu)?qiáng)度校核已知載荷、桿件的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，可計(jì)算桿件的最大工作應(yīng)力，并檢查是否滿足強(qiáng)度條件的要求。最大工作正應(yīng)力大于許用應(yīng)力：加大橫截面面積。已知拉壓桿所受外力和材料的許用應(yīng)力，可計(jì)算桿件的最大軸力FNmax，根據(jù)強(qiáng)度條件確定該桿的橫截面面積。②設(shè)計(jì)桿件的橫截面尺寸已知拉壓桿的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件可計(jì)算桿件所能承受的最大軸力，即許用軸力。③求桿件能承受的最大軸力桿件的伸長(zhǎng)量：一、軸向變形與胡克定律lPPl1拉（壓）桿的變形與位移胡克定律E：彈性模量，材料拉伸或壓縮時(shí)抵抗彈性變形的能力，實(shí)驗(yàn)測(cè)定EA：桿件的抗拉（壓）剛度。EA/l：桿件的線剛度或剛度系數(shù)，桿件產(chǎn)生單位變形所需的力。lPPl1縱向線應(yīng)變：lPPl1胡克定律的另一種形式：表明：只要σ不超過(guò)材料的比例極限，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比二、橫向變形與泊松比b1PPbμ為材料的橫向變形因數(shù)或泊松比，無(wú)量綱，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定變截面鋼桿受軸向載荷F1=30kN，F(xiàn)2=10kN。桿長(zhǎng)l1=l2=l3=100mm，桿各橫截面面積分別為A1=500mm2，A2=200mm2，彈性模量E=200GPa。試求桿的總伸長(zhǎng)量。解：(1)計(jì)算各段軸力。AB段和BD段的軸力分別為軸力圖如圖所示(2)計(jì)算各段變形。由于AB、BC、CD各段的軸力與橫截面面積不全相同，因此應(yīng)分段計(jì)算，即(3)求總變形即整個(gè)桿縮短了0.015mm。1剪切的實(shí)用計(jì)算mm截面m-m稱為剪切面剪切面m—m上的內(nèi)力為Fs假設(shè)在剪切面上切應(yīng)力是均勻分布的。若以A表示剪切面面積，則應(yīng)力為與剪切面相切，故為切應(yīng)力2擠壓的實(shí)用計(jì)算以Fbs表示擠壓面上傳遞的力，Abs表示擠壓面積擠壓面為曲面時(shí)，δd表示擠壓面積擠壓強(qiáng)度計(jì)算，強(qiáng)度條件

圖示螺釘受拉力F作用，螺釘頭直徑D＝40mm，h=12mm，螺釘桿直徑d=20mm，［τ］＝60MPa，［σbs］＝200MPa，［σ］＝160MPa，則螺釘可承受的最大拉力F為()扭轉(zhuǎn)桿件的形狀大小未變，任意兩個(gè)橫截面繞軸線發(fā)