2022-2023學(xué)年浙江省麗水市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年浙江省麗水市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i(1?A.1+2i B.1?2i2.已知向量a=(1,2)，b=(coA.?12 B.?2 C.13.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.4，乙的中靶概率為0.5，則兩人各射擊一次，恰有一人中靶的概率是(

)A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.94.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差5.某中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)競(jìng)賽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到前200名學(xué)生分布的扇形圖(如圖)和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖(如圖)，則下列命題錯(cuò)誤的是(

)

A.成績(jī)前200名的學(xué)生中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30人

B.成績(jī)前100名的學(xué)生中，高一人數(shù)不超過(guò)50人

C.成績(jī)前50名的學(xué)生中，高三人數(shù)不超過(guò)32人

D.成績(jī)第51名到第100名的學(xué)生中，高二人數(shù)比高一人數(shù)多6.如圖，A、B、C三點(diǎn)在半徑為1的圓O上運(yùn)動(dòng)，且AC⊥BC，M是圓O外一點(diǎn)，OM=2A.5

B.8

C.10

D.127.一個(gè)袋中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.“恰好摸到1個(gè)紅球”與“至少摸到1個(gè)白球”是互斥事件

B.“恰好沒(méi)摸到紅球”與“至多摸到1個(gè)白球”是對(duì)立事件

C.“至少摸到1個(gè)紅球”的概率大于“至少摸到1個(gè)白球”的概率

D.“恰好摸到2個(gè)紅球”與“恰好摸到2個(gè)白球”是相互獨(dú)立事件8.將函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象向右平移π3ω個(gè)單位得到函數(shù)y=gA.(0,33π) B.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(A.|z|2=a2+b210.已知m，n是異面直線，α，β是不同的平面，m⊥α，n⊥β，直線l滿足l⊥mA.α/?/β B.α⊥β11.已知a,b是單位向量，則下列命題正確的是(

)A.若a=(?32,t)，則t=12

B.若a,b不共線，則(a+b)⊥(12.如圖，矩形BDEF所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，BD=2，DA.不存在點(diǎn)P，使得直線DP/?/平面ACF

B.直線DP與BC所成角余弦值的取值范圍是[0,105]

C.直線

三、填空題（本大題共6小題，共30.0分）13.若圓錐的母線長(zhǎng)為2，軸截面是等腰直角三角形，則該圓錐的體積是______．14.已知tanα=2，則s15.如圖，平面四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖是等腰梯形A′B′C′D′

16.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)基點(diǎn)C和D進(jìn)行測(cè)量，現(xiàn)測(cè)得CD=28米，∠CBD=30°，在點(diǎn)C和D測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°

17.如圖，從正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)處截去4個(gè)相同的正四面體，得到一個(gè)由正三角形與正六邊形構(gòu)成的多面體.若該多面體的表面積是143，則該多面體外接球的表面積是______．

18.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”(由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成).類(lèi)比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)AD=λAB+μAC，若A四、解答題（本大題共5小題，共60.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題12.0分)

杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日舉行.隨著亞運(yùn)會(huì)的臨近，亞運(yùn)會(huì)的熱度持續(xù)提升.為讓更多的人了解亞運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目和亞運(yùn)精神，某大學(xué)舉辦了亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)試根據(jù)頻率分布直方圖求出這100名學(xué)生中成績(jī)低于60分的人數(shù)；

(2)試估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的第75百分位數(shù)；

(3)若采用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱70,80)，[80,90)，[9020.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=sin(x+π6)+sin(x?π21.(本小題12.0分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D、E分別是AA1、B1C1的中點(diǎn)，DC1⊥BD，A22.(本小題12.0分)

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，AD=2DC，BD=2，且(a?c)23.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB/?/CD，∠BAD=90°，AB=2CD=4，PA⊥CD

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：復(fù)數(shù)i(1?2i)=i?2i22.【答案】D

【解析】解：向量a=(1,2)，b=(cosθ,sinθ)，且向量a與b3.【答案】C

【解析】解：記甲中靶為事件A，乙中靶為事件B，

則P(A)=0.4,P(A?)=1?0.4=0.64.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案．

本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的定義以及計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：根據(jù)題意，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分，

7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，最中間的一個(gè)數(shù)不變，即中位數(shù)不變，

故選：A．

5.【答案】D

【解析】解：由餅狀圖，成績(jī)前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多200×(45%?30%)=30，A正確；

由條形圖知高一學(xué)生在前200名中，前100和后100人數(shù)相等，因此高一人數(shù)為200×45%×12=45<50，B正確；

成績(jī)前50名的50人中，高一人數(shù)為200×45%×0.2=18，因此高三最多有6.【答案】C

【解析】解：連接AB，如下圖所示：

因?yàn)锳C⊥BC，則AB為圓O的一條直徑，故O為AB的中點(diǎn)，

所以，MA+MB=(MO+OA)+(MO+OB)=2MO，

所以，|MA+MB+2MC|=7.【答案】B

【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，“恰好摸到1個(gè)紅球”為1紅1白，“至少摸到1個(gè)白球”包含：1紅1白、2白，

所以“恰好摸到1個(gè)紅球”與“至少摸到1個(gè)白球”不是互斥事件，A錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng)，“恰好沒(méi)摸到紅球”為2白，“至多摸到1個(gè)白球”包含：2紅、1紅1白，

所以“恰好沒(méi)摸到紅球”與“至多摸到1個(gè)白球”是對(duì)立事件，B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng)，2個(gè)紅球分別記為a、b，2個(gè)白球分別記為A、B，

從2個(gè)紅球和2個(gè)白球中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，所有的基本事件有：ab、aA、aB、bA、bB、AB，

其中事件“至少摸到1個(gè)紅球”包含的基本事件有：ab、aA、aB、bA、bB，其概率為56，

事件“至少摸到1個(gè)白球”包含的基本事件有：aA、aB、bA、bB、AB，其概率為56，

所以“至少摸到1個(gè)紅球”的概率等于“至少摸到1個(gè)白球”的概率，C錯(cuò)；

對(duì)于D選項(xiàng)，記事件E：恰好摸到2個(gè)紅球，事件F：恰好摸到2個(gè)白球，

則P(E)=P(F)=16，8.【答案】C

【解析】解：依題意，g(x)=f(x?π3ω)=sin[ω(x?π3ω)]=sin(ωx?π3)，函數(shù)y=f(x)，y=g(x)周期T=2πω，

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的圖象，如圖，

A，B，C為連續(xù)三交點(diǎn)，(不妨設(shè)B在x軸下方)，D為AC的中點(diǎn)，

由對(duì)稱(chēng)性知，△ABC是以AC為底邊的等腰三角形，9.【答案】AC【解析】解：因?yàn)閦=a+bi(a,b∈R)，

故|z|=|OZ|=a2+b2，故|OZ|2=a2+b2，|10.【答案】AD【解析】解：若α/?/β，m⊥α可得m⊥β，又n⊥β，可得m/?/n，與m，n是異面直線矛盾，故A不可能成立；

若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m，n可能異面或相交，故B可能成立；

當(dāng)m⊥α，n⊥β，直線

l

滿足l⊥m，l⊥n，

當(dāng)直線與兩個(gè)平面的交線平行且在平面外時(shí)，滿足l/?/α，如圖，

故11.【答案】BC【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)橄蛄縜是單位向量，

所以|a|=(?32)2+t2=1，得t=±12，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，(a+b)?(a?b)=a2?b2=1?1=0，所以(a+12.【答案】BC【解析】解：取EF中點(diǎn)G，連DG，令A(yù)C∩BD=O，連FO，如圖，

在正方形ABCD中，O為BD中點(diǎn)，而B(niǎo)DEF是矩形，則DO//GF且DO=GF，

即四邊形DGFO是平行四邊形，即有DG//FO，而FO?平面ACF，

DG?平面ACF，于是得DG/?/平面ACF，

當(dāng)點(diǎn)P與G重合時(shí)，直線DP/?/平面ACF，故A錯(cuò)誤；

因平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，

ED⊥BD，ED?平面BDEF，所以ED⊥平面ABCD，

因?yàn)锽F/?/ED，所以BF⊥平面ABCD，

因?yàn)锳D，AB，BC，BD?平面ABCD，

所以ED⊥AD，ED⊥BD，BF⊥AB，BF⊥BC，因?yàn)锽D=2，DE=1，

所以AD=2，EA=3，DF=5，AF=CF=3，

又BC/?/AD，所以直線DP與BC所成角為∠ADP(或其補(bǔ)角)，

因?yàn)镈A??DP=DA?(DE+EP?)=DA??(DE+13.【答案】2【解析】解：因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為2，軸截面是等腰直角三角形，

故圓錐的高為2且底面半徑為2，

故體積為13×π×(2)14.【答案】4

【解析】解：∵tanα=2，則sinα+15.【答案】6【解析】解：在等腰梯形A′B′C′D′中，∠D′A′B′=45°，A′D′=D′C′=1，

則A′B′=2?A′D′cos∠D′A′B16.【答案】28

【解析】解：設(shè)AB=h米，

在△ABC中，BC=ABtan45°=h，

在△ABD中，BD=ABtan30°=3h，

在17.【答案】11π【解析】解：由題意可得多面體的棱長(zhǎng)為原正四面體棱長(zhǎng)的13，設(shè)原正四面體的棱長(zhǎng)為a，

則其表面積為4×34×a2=3a2，由圖易知該多面體與原正四面體相比較，

表面積少了8個(gè)邊長(zhǎng)為13a的正三角形的面積，

所以該多面體的表面積為3a2?8×34×(13a)2=73a29=143，所以a=32．

如圖，O1是下底面正六邊形ABCDEF的中心，O2是上底面正三角形MNG的中心，18.【答案】2031【解析】解：∵AD=5AF，

不妨設(shè)DF=4AF=4，

∴BD=AF=1，AD=5，

由題意得∠ADB=120°，

∴AB2=AD2+BD2?2AD?BD?cos∠ADB=25+1?2×5×1×(?12)=31，

∴AB=31，

延長(zhǎng)AD交BC于M，

記∠AMB=α，∠DAB=θ，

則cosθ=AD2+AB2?B19.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)可知：(0.002+0.016)×10×100=18(人)

(2)成績(jī)小于80的頻率為10×(0.002+0.016+0.022+0.030)=0.7，成績(jī)?cè)赱80,90)的頻率為10×0.020=0.2，因?yàn)?.7<0.75<0.9，

所以這100名學(xué)生成績(jī)的第75百分位數(shù)在[80,90)內(nèi)，

所以隨機(jī)抽取的100名學(xué)生成績(jī)的第75百分位數(shù)為80+10×0.75?0.70.9?0.7=82.5．

(3)因?yàn)槌煽?jī)?cè)赱70,80)，[80,90)，[90,100]的學(xué)生人數(shù)所占比例為3：2：1，

所以從成績(jī)?cè)赱70,80)，[80,90)，[90,100]所抽取人數(shù)分別應(yīng)抽取3人，2人，1【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖直接計(jì)算即可得解；

(2)由百分位數(shù)的定義直接計(jì)算即可；

(20.【答案】解：(1)f(x)=sin(x+π6)+sin(x?π6)+cosx+a

=32sinx+12【解析】(1)對(duì)f(x)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，然后根據(jù)最大值得到a的值；

(2)根據(jù)21.【答案】(1)證明：連接CD，

因?yàn)锳C=1，AA1=2，D是AA1的中點(diǎn)，

所以CD=2，C1D=2，則CD2+C1D2=CC12，

所以CD⊥C1D，又DC1⊥BD，DC?BD=D，DC，BD?平面BCD，

所以DC1⊥平面BCD，

又BC?平面BCD，所以DC1⊥BC，

又CC1⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以CC1⊥BC，

CC1∩DC1=C1，C【解析】(1)連接CD，即可得到CD⊥C1D，從而得到DC1⊥平面BCD，則DC1⊥B22.【答案】解：(1)因?yàn)锳+B+C=π，所以(a?c)sin(A+B)=(a+c)sinC=(a?b)(sinA+sinB)，

由正弦定理可得(a+【解析】(1)根據(jù)正弦定理可得a2+c2?b2=ac，結(jié)合余弦定理可求23.【答案】(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，

∵CD/?/AB，∴DOOB