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第三章參數(shù)估計矩估計點估計{最大似然估計參數(shù)估計最小二乘估計區(qū)間估計統(tǒng)計推斷參數(shù)假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗§31點佑計設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x;0),0為待估計參數(shù),X1,X2,xXn是X的樣本,x1,x2…,x,是相應(yīng)樣本值。Question:如何利用這些信息估計參數(shù)0?Answer:構(gòu)造一個適當?shù)慕y(tǒng)計量6(X1,X2,…,Xn)用它的觀察值θ(x,x2…,x)作為0的近似值。0(X1,X2,,Xn)稱為6估計量,0(x1,x2,…,x)稱為的估計值1矩借計法由英國統(tǒng)計學(xué)家K皮爾遜提出理論依據(jù):辛欽大數(shù)定律K皮爾遜設(shè)隨機變量序列X1,X2,…獨立同分布,且具有數(shù)學(xué)期望E(X1)=,i=1,2,則對任意ε>0,有l(wèi)imPSX1-<En→0辛欽命題若總體X的k階矩E(X)k存在,X1,X2,X,為X的樣本,則A=∑X證X1,X2,,Xn獨立、同分布→X1,K2,,X獨立、同分布E(X)=E(X),i=1,2,…,n辛欽大數(shù)定律→A,矩估計的基本思想:令A(yù)k=1,2(1)若X為連續(xù)型隨機變量,設(shè)概率密度為r未知令A(yù)1=1其中X1,…,Xn.為X的樣本,AAuk=e(X)=xf(r,800解出01=8;(X1,X2…,Xn),=1,2,…,S稱為0的矩估計量。例1設(shè)總體X的概率密度為f(r)(a+1)xa,0<x<1其中a>-1其它是未知參數(shù)X1X2…xn是取自X的樣本,求參數(shù)a的矩估計量a+1解1=E(X)=x(a+1)xadra+2A1=∑X=X令A(yù)1+2→的矩估計量為2X-11-X例2設(shè)總體X~N(4,02),K1X2…,x,為x的一個樣本,求,O的矩估計量。Answer:S(2)若X為離散型隨機變量,設(shè)其分布律為P=P{X=x}=p(x,0,…,,),61,,0未知令A(yù)1=1其中X1,Xn為樣本,A2=12AE(X)=∑xp解出6=8;(X1,X2,…,Xn),i=1,2,…,s例3設(shè)總體x的分布律為X26其中參數(shù)>0未知,現(xiàn)有一組樣本值1,1,1,3,2,1,3,2,2,1,2,2,3,1,1,2試求0的矩估計值解n=16,A=x=,(1+1+…+2)H1=E(X)=1×6+2×6+3×(1-26)=3-36令A(yù)1=1,→3-38→0的矩估計值為日12Question:設(shè)X的概率密度為f(x)

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