江西師大附中2023年高一數學第二學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中角ABC的對邊分別為A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，則△ABC面積的最大值為（）A． B． C． D．2．在中，已知，.若最長邊為，則最短邊長為（）A． B． C． D．3．設是內任意一點，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則（）A．點在內 B．點在內C．點在內 D．點與點重合4．設等差數列的前項和為，若，，則的值為()A． B． C． D．5．已知，則的值域為（）A． B． C． D．6．是等差數列的前n項和，如果，那么的值是()A．12 B．24 C．36 D．487．設函數，其中為已知實常數，，則下列命題中錯誤的是（）A．若，則對任意實數恒成立；B．若，則函數為奇函數；C．若，則函數為偶函數；D．當時，若，則（）．8．已知平面內，，，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．219．如果數列的前項和為，則這個數列的通項公式是（）A． B． C． D．10．在中，，，則的最大值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_______________．12．已知向量，且，則_______．13．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，則A＝________.14．直線的傾斜角為______．15．若向量，，且，則實數______.16．若圓弧長度等于圓內接正六邊形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，、、分別是內角、、的對邊，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的周長．18．已知函數（其中，）的最小正周期為，且圖象經過點（1）求函數的解析式：（2）求函數的單調遞增區(qū)間．19．為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數據分組為,,,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;(2)求月均用電量的中位數;(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應抽取多少戶?20．如圖所示，在三棱柱中，與都為正三角形，且平面，分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.21．已知數列為等比數列，，公比，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求使的的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

首先利用同角三角函數的關系式求出sinC的值，進一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應用求出結果．【詳解】△ABC中角ABC的對邊分別為a、b、c，cosC，利用同角三角函數的關系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．則，△ABC面積的最大值為，故選D．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應用，基本不等式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題．2、A【解析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點：正弦定理.3、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個坐標分別為P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點Q在△GAB內由分析知，應選A．4、D【解析】

利用等差數列的前項和的性質可求的值.【詳解】因為，所以，故，故選D.【點睛】一般地，如果為等差數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數列；（4）為等差數列.5、C【解析】

由已知條件，先求出函數的周期，由于，即可求出值域.【詳解】因為，所以，又因為，所以當時，；當時，；當時，，所以的值域為.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的值域，利用了正弦函數的周期性.6、B【解析】

由等差數列的性質：若m+n=p+q,則即可得.【詳解】故選B【點睛】本題考查等比數列前n項和的求解和性質的應用，是基礎題型，解題中要注意認真審題，注意下標的變化規(guī)律，合理地進行等價轉化.7、D【解析】

利用兩角和的余弦公式化簡表達式.對于A選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出A選項為真命題.對于B選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為奇函數，由此判斷出B選項為真命題.對于C選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為偶函數，由此判斷出C選項為真命題.對于D選項，根據、，求得的零點的表達式，由此求得（），進而判斷出D選項為假命題.【詳解】.不妨設．為已知實常數.若，則得；若，則得．于是當時，對任意實數恒成立，即命題A是真命題；當時，，它為奇函數，即命題B是真命題；當時，，它為偶函數，即命題C是真命題；當時，令，則，上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．將該方程的兩邊同除以得，令（），則，解得（）．不妨取，（且），則，即（），所以命題D是假命題．故選：D【點睛】本小題主要考查兩角和的余弦公式，考查三角函數的奇偶性，考查三角函數零點有關問題的求解，考查同角三角函數的基本關系式，屬于中檔題.8、A【解析】

令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當且僅當時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及利用基本不等式求最值，考查轉化能力及計算能力，屬于難題.9、B【解析】

根據，當時，，再結合時，，可知是以為首項，為公比的等比數列，從而求出數列的通項公式.【詳解】由，當時，，所以，當時，，此時，所以，數列是以為首項，為公比的等比數列，即.故選：B.【點睛】本題考查了利用遞推公式求數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.10、A【解析】

利用正弦定理得出的外接圓直徑，并利用正弦定理化邊為角，利用三角形內角和關系以及兩角差正弦公式、配角公式化簡，最后利用正弦函數性質可得出答案．【詳解】中，，，則，，其中由于，所以，所以最大值為．故選A．【點睛】本題考查正弦定理以及兩角差正弦公式、配角公式，考查基本分析計算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】.12、【解析】

先由向量共線，求出，再由向量模的坐標表示，即可得出結果.【詳解】因為，且，所以，解得，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標表示，以及向量模的坐標表示即可，屬于基礎題型.13、120°【解析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A為△ABC的內角，∴A＝120°故答案為：120°14、【解析】

先求得直線的斜率，進而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【點睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.15、【解析】

根據，兩個向量平行的條件是建立等式，解之即可．【詳解】解：因為，，且所以解得故答案為：【點睛】本題主要考查兩個向量坐標形式的平行的充要條件，屬于基礎題．16、1【解析】

根據圓的內接正六邊形的邊長得出弧長，利用弧長公式即可得到圓心角.【詳解】因為圓的內接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以圓弧長所對圓心角的弧度數為1.故答案為：1【點睛】此題考查弧長公式，根據弧長求圓心角的大小，關鍵在于熟記圓的內接正六邊形的邊長.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知等式可得，由，可求，結合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進而根據余弦定理可得，即可計算得解的周長的值．【詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長.【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．18、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據最小正周期可求得；代入點，結合的范圍可求得，從而得到函數解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）最小正周期過點，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調遞增區(qū)間為：，【點睛】本題考查根據三角函數性質求解函數解析式、正弦型函數單調區(qū)間的求解；關鍵是能夠采用整體對應的方式來利用正弦函數的最值和單調區(qū)間求解正弦型函數的解析式和單調區(qū)間.19、(1)200(2)224(3)4戶【解析】

(1)因為,所以月均用電量在的頻率為,即可求得答案;(2)因為,設中位數為,,即可求得答案;(3)月均用電量為,,,的頻率分別為,即可求得答案.【詳解】(1),得.月均用電量在的頻率為.設樣本容量為N,則,.(2),月均用電量的中位數在內.設中位數為,,解得,即中位數為.(3)月均用電量為,,,的頻率分別為應從月均用電量在的用戶中抽取(戶)【點睛】本題考查了用樣本估計總體的相關計算,解題關鍵是掌握分層抽樣的計算方法和樣本容量,中位數定義,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.20、(1)見解析.(2)見解析.【解析】

（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(