陜西白水中學2022-2023學年數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．2．已知兩點，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．或3．在等比數列中，若，則（）A．3 B． C．9 D．134．半徑為的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．5．在三棱錐中，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．在區(qū)間上隨機取一個數x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．7．設和分別表示函數的最大值和最小值，則等于（）A． B． C． D．8．在中，是邊上一點，，且，則的值為（）A． B． C． D．9．在中，角的對邊分別為，若，則A．無解 B．有一解C．有兩解 D．解的個數無法確定10．中國古代的“禮”“樂”“射”“御”“書”“數”合稱“六藝”.某校國學社團準備于周六上午9點分別在6個教室開展這六門課程講座，每位同學只能選擇一門課程，則甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩個數k＋9和6－k的等比中項是2k，則k＝________．12．某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內建造文化景觀．已知,則面積最小值為____13．設變量滿足條件，則的最小值為___________14．已知是等差數列，公差不為零，若，，成等比數列，且，則________15．已知函數，若，則__________．16．不等式的解集是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的單調減區(qū)間.（2）求函數的最大值并求取得最大值時的的取值集合.（3）若，求的值.18．已知函數.（1）求函數在上的單調遞增區(qū)間；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數，使得.19．設全集為，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.20．已知的三個頂點，，，其外接圓為圓．（1）求圓的方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．21．已知公差不為的等差數列滿足．若，，成等比數列．（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】在方向上的投影為，選A.2、D【解析】

作出示意圖，再結合兩點間的斜率公式，即可求得答案.【詳解】，，又直線過點且與線段相交，作圖如下：則由圖可知，直線的斜率的取值范圍是：或．故選：D【點睛】本題借直線與線段的交點問題，考查兩點間的斜率公式，考查理解辨析能力，屬于中檔題.3、A【解析】

根據等比數列性質即可得解.【詳解】在等比數列中，，，所以，所以，.故選：A【點睛】此題考查等比數列的性質，根據性質求數列中的項的關系，關鍵在于熟練掌握相關性質，準確計算.4、A【解析】

根據圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.5、D【解析】

取AB中點F,SC中點E，設的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為，由，在四邊形中，設，外接球半徑為，則則可求，表面積可求【詳解】取AB中點F,SC中點E,連接SF,CF,因為則為二面角的平面角，即又設的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為則面，由在四邊形中，設，外接球半徑為，則則三棱錐的外接球的表面積為故選D【點睛】本題考查二面角，三棱錐的外接球，考查空間想象能力，考查正弦定理及運算求解能力，是中檔題6、A【解析】因為,若,則,，故選A.7、C【解析】

根據余弦函數的值域，確定出的最大值和最小值，即可計算出的值.【詳解】因為的值域為，所以的最大值，所以的最小值，所以.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數的最值問題，難度較易.求解形如的函數的值域，注意借助余弦函數的有界性進行分析.8、D【解析】

根據，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及向量的線性運算．9、C【解析】

求得，根據，即可判定有兩解，得到答案.【詳解】由題意，因為，又由，且，所以有兩解.【點睛】本題主要考查了三角形解的個數的判定，以及正弦定理的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、D【解析】

甲乙兩人至少有人選擇“禮”的對立事件是甲乙兩人都不選擇“禮”，求出后者的概率即可【詳解】由題意，甲和乙不選擇“禮”的概率是，且相互獨立所以甲乙兩人都不選擇“禮”的概率是所以甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是故選：D【點睛】當遇到“至多”“至少”型題目時，一般用間接法求會比較簡單，即先求出此事件的對立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.12、【解析】

設，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數的性質得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因為，所以，顯然，，設，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點睛】本題主要考查了利用三角函數求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應用，屬于難題.對于這類型題，關鍵是能夠選取恰當的參數表示需求的量，從而建立相關的函數，利用函數的性質求解最值.13、-1【解析】

根據線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【詳解】畫出可行域有：因為.根據當直線縱截距最大時,取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運用,屬于基礎題.14、【解析】

根據題設條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，數列是等差數列，滿足，，成等比數列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及等比中項的應用，其中解答中熟練利用等差數列的通項公式和等比中項公式，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】

由三角函數的輔助角公式化簡，關鍵需得出輔助角的正切值，再由函數的最大值求解.【詳解】由三角函數的輔助公式得（其中），因為所以，所以，所以，，所以，故填：【點睛】本題考查三角函數的輔助角公式，屬于基礎題.16、【解析】

因為,且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）最大值是2，取得最大值時的的取值集合是.（3）【解析】

(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數的單調性,求得函數的單調區(qū)間;(2)根據的解析式以及正弦函數的最值,求得函數的最大值,以及取得最大值時的的取值集合;(3)根據題設條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時,,解得,所以的最大值是2,取得最大值時的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點睛】本題主要考查三角函數的恒等變換,考查正弦型函數的圖象和性質,熟練掌握正弦型函數的圖象和性質是答題關鍵,屬于中檔題.18、（1）單調遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解析】

（1）利用二倍角的降冪公式以及輔助角公式可將函數的解析式化簡為，然后求出函數在上的單調遞增區(qū)間，與定義域取交集可得出答案；（2）利用三角函數圖象變換得出，解出不等式的解集，可得知對中的任意一個，每個區(qū)間內至少有一個整數使得，從而得出結論.【詳解】（1）.令，解得，所以，函數在上的單調遞增區(qū)間為，，因此，函數在上的單調遞增區(qū)間為；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，由，對于中的任意一個，區(qū)間長度始終為，大于，每個區(qū)間至少含有一個整數，因此，存在無窮多個互不相同的整數，使得.【點睛】本題考查正弦型三角函數單調區(qū)間的求解，同時也考查了利用三角函數圖象變換求函數解析式，以及三角不等式整數解的個數問題，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）化簡集合，按并集的定義，即可求解；（2）得，結合數軸，確定集合端點位置，即可求解.【詳解】解：（Ⅰ）集合，集合，∴；（Ⅱ）由，且，∴，由題意知，∴，解得，∴實數的取值范圍是.【點睛】本題考查集合間的運算，考查集合的關系求參數，屬于基礎題.20、（1）（2）或（3）【解析】

試題分析：(1)借助題設條件直接求解；(2)借助題設待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解；(3)借助題設建立關于的不等式,運用分析推證的方法進行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，設圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為2，所以.當直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；當直線不垂直于軸時，設直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或.（3）直線的方程為，設，，因為點是線段的中點，所以，又，都在半徑為的圓上，所以因為關于，的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以，又，所以對成立.而在上的值域為，所以且.又線段與圓無公