2021-2022學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十八中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2021-2022學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十八中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定映射，則在映射下，的原象是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化。參考答案：B3.若函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖象可能是(▲)參考答案：B略4.函數(shù)f（x）＝的定義域是（）A．（1，＋∞）

B．（2，＋∞）C．（－∞，2）

D．參考答案：D5.計算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：D【考點】換底公式的應用；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】把題目中給出的兩個對數(shù)式的真數(shù)分別寫成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對數(shù)符號前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．【點評】本題考查了換底公式的應用，解答此題的關(guān)鍵是掌握logab和logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題．6.如果，，，那么（

）

A.{0,1,3,4,5}

B．

C．

D.參考答案：A7.已知函數(shù)，若且，則的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C，，，，∴，∴，若即，，當時，，故選．8.等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則其中間項為（

）.

A.

28

B.29

C.30

D.31參考答案：B9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)循環(huán)確定求和，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】由圖知輸出的結(jié)果．故選D.【點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的點到直線的距離最大值是_____________參考答案：略12.若，則的值是

.參考答案：略13.如圖,△A'O'B'為水平放置的△AOB斜二測畫法的直觀圖，且O'A'=2,O'B'=3,則△AOB的周長為________．參考答案：12【分析】先將直觀圖還原，再計算周長即可.【詳解】根據(jù)課本知識刻畫出直觀圖的原圖為：其中OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到周長為：12.故答案為：12.【點睛】這個題目考查了直觀圖和原圖之間的轉(zhuǎn)化，原圖轉(zhuǎn)化為直觀圖滿足橫不變，縱減半的原則，即和x軸平行或者重合的線長度不變，和縱軸平行或重合的直線變?yōu)樵瓉淼囊话搿?4.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=

．參考答案：3【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的導數(shù)，由在點（0，0）處的切線方程為y=2x，得，則a=3．故答案為：3．15.設(shè)函數(shù)，若方程有三個不等實根，則的取值范圍為_________________.參考答案：略16.已知函數(shù)，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為________.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進而求出和即可得到結(jié)論．【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當時，，則，即即，即，，，當時，，則函數(shù)的解析式為，故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件；并說明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．參考答案：解：(1)因為|x|＝|y|x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，所以p是q的必要不充分條件．(2)因為△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要條件．(3)因為四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形，四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分，所以p是q的必要不充分條件．19.已知，，當為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：解：（1），得（2），得此時，所以方向相反。

20.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且數(shù)列的前項和為，，（1）

求數(shù)列,的通項公式；（2）

求數(shù)列的前項和.參考答案：21.若等差數(shù)列的前項和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為數(shù)列．（1）判斷是否為數(shù)列？并說明理由；（2）若首項為且公差不為零的等差數(shù)列為數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項公式；（3）若首項為，公差不為零且各項為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值．參考答案：解：(1)由,得，所以它為數(shù)列；

(2)假設(shè)存在等差數(shù)列,公差為,則(常數(shù))化簡得

①

由于①對任意正整數(shù)均成立,則

解得:

，故存在符合條件的等差數(shù)列.其通項公式為:,其中.（3）.

其最小值為，當且僅當取等號22.已知兩直線（1）求直線與的交點P的坐標；（2）求過交點P，且在兩坐標軸截距相等的直線方程；（3）若直線與不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）（2）或（3）或或【分析】（1）聯(lián)立方程解方程組；（2）分為截距為零和不為零兩種情況；（3）三直線不能構(gòu)成三角形，則與其中一條平行或過的交點.【詳解】解：（1）由，解得：所以點的坐標為（2）設(shè)所求直線為,當直線在兩坐標軸截距為不零時,設(shè)直線方程為:，則，解得，所以直線的方程為，即.當