2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定映射，則在映射下，的原象是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案：B3.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則函數(shù)的圖象可能是(▲)參考答案：B略4.函數(shù)f（x）＝的定義域是（）A．（1，＋∞）

B．（2，＋∞）C．（－∞，2）

D．參考答案：D5.計(jì)算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把題目中給出的兩個(gè)對(duì)數(shù)式的真數(shù)分別寫(xiě)成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換底公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握l(shuí)ogab和logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題．6.如果，，，那么（

）

A.{0,1,3,4,5}

B．

C．

D.參考答案：A7.已知函數(shù)，若且，則的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C，，，，∴，∴，若即，，當(dāng)時(shí)，，故選．8.等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則其中間項(xiàng)為（

）.

A.

28

B.29

C.30

D.31參考答案：B9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)循環(huán)確定求和，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】由圖知輸出的結(jié)果．故選D.【點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是_____________參考答案：略12.若，則的值是

.參考答案：略13.如圖,△A'O'B'為水平放置的△AOB斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖，且O'A'=2,O'B'=3,則△AOB的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：12【分析】先將直觀圖還原，再計(jì)算周長(zhǎng)即可.【詳解】根據(jù)課本知識(shí)刻畫(huà)出直觀圖的原圖為：其中OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到周長(zhǎng)為：12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了直觀圖和原圖之間的轉(zhuǎn)化，原圖轉(zhuǎn)化為直觀圖滿足橫不變，縱減半的原則，即和x軸平行或者重合的線長(zhǎng)度不變，和縱軸平行或重合的直線變?yōu)樵瓉?lái)的一半。14.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的導(dǎo)數(shù)，由在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，得，則a=3．故答案為：3．15.設(shè)函數(shù)，若方程有三個(gè)不等實(shí)根，則的取值范圍為_(kāi)________________.參考答案：略16.已知函數(shù)，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出和即可得到結(jié)論．【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，即即，即，，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件；并說(shuō)明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形．參考答案：解：(1)因?yàn)閨x|＝|y|x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，所以p是q的必要不充分條件．(2)因?yàn)椤鰽BC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要條件．(3)因?yàn)樗倪呅蔚膶?duì)角線互相平分四邊形是矩形，四邊形是矩形?四邊形的對(duì)角線互相平分，所以p是q的必要不充分條件．19.已知，，當(dāng)為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：解：（1），得（2），得此時(shí)，所以方向相反。

20.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（1）

求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（2）

求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：21.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為數(shù)列．（1）判斷是否為數(shù)列？并說(shuō)明理由；（2）若首項(xiàng)為且公差不為零的等差數(shù)列為數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若首項(xiàng)為，公差不為零且各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值．參考答案：解：(1)由,得，所以它為數(shù)列；

(2)假設(shè)存在等差數(shù)列,公差為,則(常數(shù))化簡(jiǎn)得

①

由于①對(duì)任意正整數(shù)均成立,則

解得:

，故存在符合條件的等差數(shù)列.其通項(xiàng)公式為:,其中.（3）.

其最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)22.已知兩直線（1）求直線與的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過(guò)交點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程；（3）若直線與不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）（2）或（3）或或【分析】（1）聯(lián)立方程解方程組；（2）分為截距為零和不為零兩種情況；（3）三直線不能構(gòu)成三角形，則與其中一條平行或過(guò)的交點(diǎn).【詳解】解：（1）由，解得：所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）設(shè)所求直線為,當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸截距為不零時(shí),設(shè)直線方程為:，則，解得，所以直線的方程為，即.當(dāng)